402

10

где Q P – тепловой поток или мощность теплового потока, то d t

есть тепло, проходящее через поверхность рассматриваемого цилиндра в единицу времени. С другой стороны, подводимая мощность Р определяется напряжением на нити U H и током I H , текущим через нить, то есть следующим выражением

	Q		P I H U H .			(2.4)
Полагая		P , из равенства (2.3) получим:
	d t
		P	dr	2 L dT .		(2.5)
			r
Интегрируем равенство (2.5) при постоянных мощности Р ,
χ и при граничных условиях:
		при		r r1,	T TH ;
				r r2 ,	T TC ,
		если

где r1 – радиус нити; r2 – радиус внутренней цилиндрической поверхности баллона с водой; TH – температура нити; TC – температура цилиндрического сосуда с водой (в условиях опыта считается постоянной, равной температуре в лаборатории):

r2 dr

TC

P

2 L dT ,

r

r1

TH

откуда

P ln

r2

2π Lχ(T

T ) .

(2.6)

r1

H

C

Из выражения (2.6) выразим коэффициент теплопроводно-

сти при данной температуре нити:

r2

Р ln

χ (ТН )

r1

.

(2.7)

2π L(TH TC )

Для данной установки длина нити L 0,42 м , радиус нити r1 0,05 мм , радиус внутренней поверхности баллона с водой r2 3 мм , поэтому

11

ln r2 / r1

C 1, 55

1

,

2 L

м

и выражение (2.7) принимает простой вид:

χ (ТН ) C

Р

.

(2.8)

ТН ТС

Температуру нити найдем из формулы зависимости сопро-

тивления нити RH от температуры:

так как

RH ROH (1 α tH ) ,

где – температурный коэффициент сопротивления, то

tH

RH ROH

.

(2.9)

Очевидно

α ROH

RH ROH

T

T t

H

t

C

t

C

,

(2.10)

H

C

α ROH

где tC – температура цилиндрического сосуда (по шкале Цельсия).

3.3. Подготовка лабораторного стенда к работе

3.3.1.Убедитесь, что все приборы выключены, поверните регулятор 1 (рис. 2.2) напряжения блока питания против часовой стрелки до упора.

3.3.2.Соедините проводами источник питания 3 с нитью (см. рис. 2.2), подключите вольтметр 4 согласно схеме.

3.3.3.На цифровом вольтметре включите кнопку переключателя пределов измерений, соответствующую напряжению 20 В.

3.3.4.Тумблером 7 включите стенд, включите цифровой вольтметр на модуле I.

3.4. Измерение коэффициента теплопроводности

3.4.1.Переключатель 6 поставьте в положение RH . Регулятором 1 задайте напряжение на нити UH 2 B , запишите значение UH (по вольтметру 2) в табл. 2.1.

3.4.2.Переведите переключатель 5 в положение Rш , включите кнопку переключателя пределов измерений, соответствующую напряжению 200 мВ. Запишите напряжение U 0 на образцо-

12

вом сопротивлении, после этого переключатель пределов измерений верните в положение, соответствующее напряжению 20 В.

R

0,1Oм;

R

5,2 Oм;

3,6 10 3

К 1 .

ш

OH

Таблица 2.1

Результаты измерений основных характеристик воздуха

№

UH

UO

IH

RH

PH

tH

TH TC

χ

ТН

η

D

п/п

О

2 Вт

.

м2

В

мВ

А

Ом

Вт

С

К

10

К

Па с

м К

c

1

2

3

4

5

U H – напряжение на нити; U 0 – напряжение на образцовом со-

противлении.

3.4.3.Повторите четыре раза измерения согласно пп. 3.4.1,

3.4.2для напряжений на нити UH 3; 4; 5; 6 B.

3.4.4.Уберите напряжение на нити, выключите вольтметр и

стенд.

3.4.5.Для каждого из измеренных UH и U0 найдите силу

тока на нити I H U0 , сопротивление нити при температуре tН по

Rш

формуле RH U H , мощность тока РН по формуле (2.4), темпера-

I H

туру tН по формуле (2.9), теплопроводность χ по формуле (2.8).

3.4.6.Постройте график зависимости χ f (T ) .

3.4.7.Зная связь коэффициентов теплопроводности χ и динамической вязкости η , найдите η (М 0,029 кг/моль) .

3.4.8.Найдите плотность воздуха (используя уравнение Менделеева – Клапейрона) при условиях эксперимента и коэф-

13

фициент диффузии D (P Pa , T TH ) . Результаты вычислений запишите в табл. 2.1.

3.5. Сравните полученные результаты вычислений коэффициентов D , η , χ с табличными значениями, взятыми из справочной литературы.

3.6. Сделайте вывод о практичности данного метода определения.

14

III. Лабораторная работа № 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ

ВОЗДУХА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ

1. Цель работы

Освоить способ определения удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении методом протока и определить её величину для нормальных условий.

2. Подготовка к работе

Прочитать в учебниках следующие параграфы [1] – ¶¶ 10.7, 10.11, 10.12; [2] – ¶¶ 53; [4] – ¶¶ 18, 89. Для выполнения работы студент должен знать: а) определение удельной теплоёмкости при р = const и V = const; б) формулу Пуазейля для расчёта количества воздуха, прошедшего через капилляр в единицу времени; в)порядок выполнения работы; г) уметь пользоваться измерительными приборами.

3. Выполнение работы 3.1. Описание лабораторной установки

Установка для определения удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении изображена на рис. 3.1. Установка состоит из двух частей: I – измерительный модуль; II – модуль стенда.

На измерительном модуле располагаются: переключатели žсеть¤ и žкомпрессор¤; 1 – регулятор напряжения; 2 – клеммы источника питания; 3– мультиметр.

На модуле стенда располагаются: 5 – манометр; 7 – клапан напуска; клеммы, подключаемые к источнику питания и мультиметру.

Модули соединяются гибким шлангом и четырьмя провода-

ми.

15

I

II

1

2

4

8

3

6

Выкл

Вкл

к
ист.
пит.	.	к

мультиметру

5

7

Рис. 3.1. Блок-схема установки:

I – измерительный модуль; II – модуль стенда;

1 – регулятор напряжения; 2 – клеммы источника питания; 3– мультиметр; 4 – переключатель пределов мультиметра; 5 – манометр; 6 – гибкий шланг; 7 – клапан напуска;

8 – движок выключателя мультиметра

Принципиальная схема установки представлена на рис. 3.2. Воздух прокачивается компрессором через трубку 1 (капилляр), размещенную в теплоизолирующей колбе 2 (сосуд Дъюара).

		16
Измерение расхода воздуха производится по перепаду дав-
лений на	капилляре,	который
вместе с трубой образует единую
проточную магистраль. Протекая
через трубку, воздух нагревается
электрической спиралью 3. Раз-
ность температур на входе и вы-
ходе трубки 1 измеряется диффе-
ренциальной термопарой 4. ЭДС
термопары	измеряется вольтмет-
ром 5, подключенным к ней через				капилляр
разъем 6. Электрический нагрева-
тель 3 питается постоянным то-
ком от блока питания УБП, под-
ключенного к нагревателю через
разъемы 7. Напряжение на нагре-
вателе UН измеряется вольтмет-
ром. Ток в нагревателе		определя-			Рис. 3.2. Принципиальная
ется по измеренному вольтмет-					схема установки
ром напряжению UR на образцо-
вом сопротивлении Rобр = 0,1 Ом:
		IН	U R		.	(3.1)
			Rобр

3.2. Методика измерений и расчёта

Определение теплоемкости тел обычно производят в калориметрах. Необходимо, чтобы количество теплоты, затрачиваемой на нагревание исследуемого тела, было существенно больше теплоты, расходуемой на нагревание калориметра и на потери, связанные с утечкой теплоты из установки. При определении теплоемкости воздуха эти требования выполнить очень трудно, так как масса воздуха, заключенного в калориметре, и, следовательно, количество теплоты, идущей на его нагревание, очень малы.

Чтобы увеличить количество воздуха при неизменных размерах установки, в данной работе воздух продувается сквозь капилляр, внутри которого установлен нагреватель. Определяются количество теплоты Q, отдаваемое нагревателем, масса m проте-

17

кающего через капилляр воздуха и изменение его температуры на Т.

Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении определяется по формуле:

сmp		Q	.	(3.2)
	m
		T

Количество теплоты, отдаваемое нагревателем протекающему по трубке воздуху за время t, рассчитывается по закону

Джоуля – Ленца:
Q IН UН t ,	(3.3)

где IН , UН – сила тока и напряжение на спирали нагревателя. Массовый расход z воздуха через трубку определяется как

масса воздуха, протекающего через поперечное сечение трубки

в единицу времени			m
	z				,			(3.4)
				t
который можно определить, используя формулу Пуазейля:
	π r 4	ρ		возд		p
z	0						,	(3.5)
		8		η

где r0 – радиус капилляра; возд – плотность воздуха; – длина капиллярной трубки; – коэффициент внутреннего трения воздуха (см. табл. 3.1).

При протекании воздуха через капилляр на концах трубки создается разность давлений р ж gh , где h – разность уровней жидкости в манометре.

Разность температур T на концах трубки определяется по измеренной термо-ЭДС по формуле

T	ε	,	(3.6)

α

где – постоянный коэффициент для данной термопары. Подставляя (3.1), (3.3)–(3.6) в уравнение (3.2), получим

формулу для расчета удельной теплоемкости при постоянном давлении

Cmp B	UН U R	.	(3.7)
	h ε

							18
где B	8 α η							– постоянная для данной установки.
	π g R	ρ	ж	ρ	возд	r	4
	обр					0

Таблица 3.1 Постоянные величины для расчета удельной

теплоемкости при постоянном давлении

	м	0,16		возд	кг/м3	1,29
	В/К	5,43	10 5	ж	кг/м3	103
	ПаÀс	1,8	10 4	r0	м	3 10 3
Rобр	Ом	0,1		g	м/с2	9,81

Определяем количество тепла, отдаваемое нагревателем воздуху в единицу времени Q / t IHUH , массовый расход воздуха через трубку Z (масса воздуха за единицу времени, кг/c), разность температур воздуха на входе и выходе сосуда Дъюара T (на концах трубки 1 рис. 3.2).

3.3. Порядок выполнения работы

3.3.1.Выпишите данные установки и составьте таблицу спецификации измерительных приборов.

3.3.2.Соедините проводами клеммы источника питания на измерительном модуле и клеммы žИст. пит.¤ на модуле стенда. Соедините проводами клеммы žВольт.¤ модуля стенда и клеммы

ž ¤ и žU¤ мультиметра измерительного стенда. Выведите регулятор напряжения источника питания на измерительном стенде в крайнее положение, вращая ручку против часовой стрелки. На переключателе пределов мультиметра (левый вертикальный ряд кнопок) установите предел напряжения 20 В, для этого нажмите кнопку ž20 В¤. Все остальные кнопки переключателя пределов должны быть отжаты.

3.3.3.Включите электропитание стенда, компрессор, муль-

тиметр.

3.3.4.Убедитесь в том, что на выходе источника питания отсутствует напряжение.

3.3.5.Установите постоянный перепад давлений, нажав клапан компрессора (30–60 мм). Произвести отсчет разности уровней жидкости в U-образном манометре и определите перепад

19

давлений на концах капилляра по формуле p ж gh , где

ж =103 кг/м3 – плотность воды; h – перепад уровней, м.

3.3.6.Регулятором напряжений установите первое из заданных значений напряжений: UH1 = 4 B.

3.3.7.Нажать кнопку RА на модуле стенда и с индикатора мультиметра произвести отсчёт напряжения UН на нагревателе, при этом величина этого напряжения устанавливается поворотом ручки регулятора напряжения источника питания по часовой стрелке. Результаты измерений занесите в табл. 3.2.

3.3.8.Нажать кнопку RБ на модуле стенда и с индикатора мультиметра произвести отсчёт напряжения UR на образцовом сопротивлении, для этого переключить предел измерения мультиметра на 200 мВ (нажать кнопку ž200mV¤ на переключателе пределов мультиметра).

3.3.9.Нажать кнопку на модуле стенда и снять отсчет напряжения на термопаре по индикатору мультиметра в момент, когда показания мультиметра перестанут изменяться (примерно через 3–5 минут при постоянной разности уровней h), после чего перейти на предел измерения ž20 V¤.

Таблица 3.2

Измеряемые параметры и рассчитанная удельная теплоемкость при постоянном давлении

№	UН	h		UR		Cmp
п/п	B	м	В	В		Дж
						кг К
1	6
2	7
3	8
4	9
5	10
6	11
7	12

3.3.10. Пункты 3.3.7–3.3.9 повторите для следующих четырёх значений напряжения UН на нагревателе (6 В, 8 В, 10 В, 12 В). Рассчитайте удельную теплоемкость Cmp по формуле (3.7). Данные расчетов занесите в табл. 3.2.