Домашняя работа_1_121251

R 0,5 м

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2016 г.

Билет№ 4 (Грузнов)

1. Цилиндр с массой m 0,1 кг и с радиусом R 0,5 м

катится без проскальзывания и имеет в начальный момент времени кинетическую энергию 1800 Дж. Момент

сил трения совершил работу 600 Дж. Кинетическая энергия поступательного движения цилиндра, продолжающего катиться без проскальзывания, стала после этого равна:

а) 2400 Дж б) 800 Дж в) 1200 Дж г) 600 Дж

2. Два невесомых стержня длины b соединены под углом1 = 60 и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью . На конце одного из стержней прикреплён очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно увеличился до 2=180 . С какой угловой скоростью стала вращаться такая система?

1) 2	2) 4	3)		4)		5)
			4		2

3. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль горизонтальной оси х под действием силы, направленной под углом к оси х. Модуль силы меняется в зависимости от координаты х по за-

кону F A bx . Найти работу этой силы на участке пути от 0 x b .

А = 1 Н, b = 1 м, = 30 .

4. Тонкий обруч с массой m 0,1 кг и с радиусом катится без проскальзывания с начальной скоростью v 2 мс . Его потенциальная энергия после

подъёма на максимальную возможную высоту (см. рисунок) возрастёт на:

а) 0,4 Дж б) 0,3 Дж в) 0,2 Дж г) 0,1 Дж

5. Тонкий однородный стержень длины l и массы m совершает гармонические незатухающие колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. В положении равновесия стержень имеет угловую скорость . Найдите максимальный угол (в радианах), на который отклоняется стержень в процессе движения.

m = 1 кг, l =1 м, = 1 рад/с, g = 10 м/с2.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым. Шарики слипа-

ются и движутся под углом к первоначальному направлению движения первого шарика. Найдите tg . m1 2 кг, m2

3 кг, v1 4 м/с, v 2 5 м/с, = 30

а) 0,157; б) 0,357; в) 0,557; г) 0,757; д) 0,957

7. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр С. Под угломк горизонтали в плоскости вращения диска движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью v . Шарик прилипает к нижней точке вися-

щего неподвижно диска. Найти угловую скорость вращения системы

после удара. m = 3 кг, R = 4 м, v = 5 м/с, = 30 .
а) 0,92 с–1;	б) 0,72 с–1;	в) 0,52 с–1;	г) 0,32 с–1;	д) 0,12 с–1
	8. Тонкий однородный стальной стержень массы m и длины
	l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг гори-
	зонтальной оси, проходящей через его конец O. Горизон-
	тально в той же плоскости на стержень налетает стальной
	шарик той же массы m со скоростью v . С какой скоростью
	u шарик отскочит после абсолютно упругого удара, если
	стержень начинает вращаться с угловой скоростью ? m = 4
кг, l = 5 м, v = 6 м/с, = 2 рад/с.
а) 5,63 м/с;	б) 4,63 м/с;	в) 3,63 м/с;	г) 2,63 м/с;	д) 1,63 м/с

9. Грузик массой m прикреплён к пружине жёсткости k и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой А. В начальный момент грузик вышел из положения

равновесия. За какое время он пройдёт путь, равный		2 A		? m = 1 кг,
		2

k = 1 Н/м; A = 1см.

10. Невесомая пружинка одним концом прикреплена к тележке, а другим – к бруску, лежащему на тележке. Брусок совершает горизонтальные гармонические колебания относительно тележки по закону

x2 Acos t 2 . Тележка в свою очередь совершает гармонические колебания с той же частотой в том же направлении относительно земли по закону x1 Bsin t 1 . Найдите амплитуду (в см) колебаний бруска относительно земли.

А = 1 см, В = 1 см, 1 , 2

3 4

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2016 г.

Билет№ 5 (Гусев)

1. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике

U x . Скорость шайбы в точке С

			больше, чем в точке В ...
			а) в 2 раза	б) в 2 раз
в) в	7		раза г) в 4 раза
	2

2. Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда

массы M . r радиус-вектор планеты, r1 4 108 км ,

r 2 6 108 км , v 1 24 км/с (см. рис.). Скорость планеты v 2 (в м/с) в

точке наибольшего удаления от звезды равна:

а) 36 б) 24 в) 16 г) 19,6

3. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль гори-

зонтальной оси х под действием силы, направленной под углом к
оси х. Модуль силы F не меняется, но угол зависит от координаты
х по закону A x . Найти работу этой силы на участке пути от
	b
0 x b .	А = 1 Н, b = 1 м, F = 1 Н.

4. Цилиндр с массой m 0,1 кг и с радиусом R 0,5 м

катится без проскальзывания и имеет в начальный момент времени кинетическую энергию 800 Дж. Момент

сил трения совершил работу 200 Дж. Кинетическая энергия вращательного движения цилиндра, продолжающего катиться без проскальзывания, стала после этого равна:

а) 200 Дж б) 333 Дж в) 600 Дж г) 1000 Дж

5. Тонкий однородный стержень массы m и длины l подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. К нижнему концу прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите циклическую частоту малых колебаний такого маятника. Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, l = 1 м.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым.

Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите величину им-

пульса шариков после удара. m1 2 кг, m2			3 кг, v1 4 м/с, v 2	5
м/с, = 45 ,
а) 19,4 кг м/с;	б) 21,4 кг м/с;	в) 23,4 кг м/с;	г) 25,4 кг м/с;	д)

27,4 кг м/с

7. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его край О. Под углом к горизонтали в плоскости вращения диска движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью v . Шарик прилипает к нижней точке висящего

неподвижно диска. Найти угловую скорость вращения системы после

удара. m = 3 кг, R = 4 м, v = 5 м/с, = 30 .

а) 0,8 с–1; б) 0,7 с–1; в) 0,6 с–1; г) 0,5 с–1; д) 0,4 с–1

8. Тонкий однородный стальной стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец O. Горизонтально в той же плоскости на стержень налетает стальной шарик той же массы m со скоростью v . С какой скоростью u шарик отскочит после абсолютно упругого удара, если стержень начинает вращаться с угловой скоростью ? m = 2

кг, l = 3 м, v = 4	м/с,	= 2 рад/с.
а) 1,0 м/с; б) 1,5	м/с;	в) 2,0 м/с; г) 2,5 м/с; д) 3,0 м/с

9. Грузик массой m прикреплён к пружине жёсткости k и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости

с амплитудой А. В начальный момент грузик находился в крайнем положении. За какое время он пройдёт путь, равный 1,5A ? m = 1 кг, k = 1 Н/м; A = 1см.

Ответ:

10. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет макси-

мальную амплитуду при разности фаз, равной … а) 0 б) в) 4 г) /2

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2016 г.

Билет№ 6 (Драгун)

1. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержне длины d. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до уг-

ловой скорости 1. Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло Q1. Какое тепло выделится при остановке стержня, раскрученного до угловой скорости 2 = 3 1?

	1) Q2 =	1	Q1	2) Q2 = 3Q1	3) Q2 = 9Q1	4) Q2 =	1	Q1
		3					9

2. Два невесомых стержня длины b соединены под углом1 = 180 и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью . На конце одного из стержней прикреплён очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол

между стержнями самопроизвольно уменьшился до 2 = 120 . С какой угловой скоростью стала вращаться такая система?

	1)		3		2)	2				3)	4		4)	3		5)
		2									3			4
						3

3. Мощность машины зависит от времени по закону N A t . Найти

работу, произведённую машиной за промежуток времени 0 t 1 с, если 1 с. А = 1 Вт.

4. Цилиндр с массой m 0,1 кг и с радиусом R 0,5 м в начальный

момент времени t 0 вращался вокруг оси симметрии, и его кинетическая энергия 800 Дж была энергией вращательного движения. Цилиндр опустили на горизон-

тальную поверхность, и под действием силы трения, которая совершила работу 200 Дж, цилиндр стал катиться без проскальзывания. Кинетическая энергия его поступательного движения при этом стала равна:

а) 300 Дж б) 400 Дж в) 500 Дж г) 600 Дж

5. Два одинаковых диска массы m и радиуса R положили на одну плоскость и приварили в одной точке. Затем получившуюся фигуру подвесили на горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости фигуры и проходящей через точку О. Точка О и центры масс двух дисков лежат на одной прямой. Найдите циклическую частоту малых колебаний фигуры вокруг точки

О. Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, R = 1 м. 6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально

со скоростью v 1 . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью v 2

и сталкивается с первым. Шарики слипаются и дви-
жутся под углом к первоначальному направлению
движения второго шарика. Найдите tg .		m1 2 кг, m2 3 кг, v1
4 м/с, v 2 5 м/с, = 60
а) 0,165; б) 0,365;	в) 0,565; г) 0,765;	д) 0,965
7. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R может
вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонталь-
ной оси, проходящей через его край О. Под углом к го-
ризонтали в плоскости вращения диска движется малень-
кий пластилиновый шарик такой же массы m со скоро-
стью v .	Шарик прилипает к нижней точке висящего

неподвижно диска. Найти угловую скорость вращения системы после

удара. m = 2 кг,	R = 3 м, v = 4 м/с, = 30 .
а) 1,42 с–1; б)	1,22 с–1; в) 0,82 с–1; г) 0,62 с–1; д) 0,42 с–1;
8.	Тонкий однородный стержень массы m и длины l может

вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня О. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают без толчка. Найдите угловую скорость стержня в момент про-

хождения им положения равновесия. Сопротивлением воздуха прене-

бречь. m = 2 кг, l = 3 м, g = 10 м/с.

а) 3,16 с–1; б) 4,16 с–1; в) 5,16 с–1; г) 6,16 с–1; д) 7,16 с–1

9. Грузик массой m прикреплён к пружине жёсткости k и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой А. В начальный момент грузик находился в крайнем положении. За какое время он пройдёт путь, равный половине амплитуды?. m = 1 кг, k = 1 Н/м; A = 1 см.

10. Невесомая пружинка жёсткости k одним концом прикреплена к стене, а другим – к бруску массы m, лежащему на горизонтальной поверхности. Вдоль поверхности на брусок действует гармоническая сила

F F0 cos t . Найдите амплитуду вынужденных

колебаний бруска. Диссипативные силы в системе отсутствуют. Собственными колебаниями пренебречь.

F0 1 Н, m = 1 кг, k = 1 Н/м, = 2 с–1.

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2016 г.

Билет№ 7 (Зубарев)

1. Небольшая шайба начала движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на гра-

фике U x . В точке В шайба, потеряв 50% ки-

нетической энергии при столкновении со стенкой, повернула назад. Шайба остановится в точке ...

а) C б) E в) D г) F

2. Два невесомых стержня длины b соединены под углом1 = 180 и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью . На конце одного из стержней прикреплен очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол

между стержнями самопроизвольно уменьшился до 2 = 60 . С какой угловой скоростью стала вращаться такая система?

1) 2	2) 4	3)		4)		5)
			4		2

3. Массивный диск может вращаться вокруг закреплённой оси без трения. На диск начинает действовать момент сил, который зависит от

	угла поворота			3
		по закону M A			. Найдите работу момента
			0
	силы при повороте диска на угол 0 . А =				1 H м , 0 1 рад.

4. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии r1 друг от друга. Стержень

может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками. Стержень раскрутили из со-

стояния покоя до угловой скорости 1, при этом была совершена работа А. Шарики раздвинули симметрично на расстояние r2 = 3r1. До какой угловой скорости удастся раскрутить стержень, совершив такую же работу?