lab-part1.pdfФизика

Как следует из формулы (4), вязкость жидкости резко (экспоненциально) убывает с ростом температуры. Кроме того, вязкость сильно зависит от вида жидкости и от ее чистоты.

Действие сил внутреннего трения легко наблюдать при движении тела в жидкости. При малых скоростях и удобообтекаемой форме тела, когда не возникает вихрей, сила сопротивления обусловлена исключительно вязкостью жидкости. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердому телу, увлекается им полностью. Следующий слой увлекается за телом с меньшей скоростью. Таким образом, между слоями возникают силы сопротивления. Для небыстрого движения шарика в жидкости Стокс вывел путем теоретического рассмотрения

формулу расчета силы сопротивления: F 6 rv,

(5)

где – динамический коэффициент вязкости;r–радиус шарика; v – скорость его движения относительно жидкости.

Предоставим маленькому шарику возможность падать в жидкость под действием силы тяжести. На него будут действовать следующие силы (рис.5):

1. Сила	тяжести, направленная по вертикали вниз
G mg Vg		4	r3	g , где		– плотность шарика, g - ус-
					2
2		3	2

корение свободного падения.

2. Выталкивающая сила F1, являющаяся результатом гидростатического давления. Она направлена по вертикали

Рис.5

вверх и равна по закону Архимеда силе тяжести жидкости в

объеме тела: F1 4 r3 1g , где 1 – плотность жидкости. 3

3. Сила внутреннего трения F2 . Она направлена против направления скорости шарика, т.е. вертикально вверх. По формуле Стокса

F2 6 rv

Силы G и F1 постоянны, а сила F2 увеличивается по мере увеличения скорости шарика. При некоторой скорости v наступает момент, когда сила G, направленная вниз, будет уравновешена силами F1 и F2 , направленными вверх; с этого момента шарик будет двигаться равномерно, в соответствии с первым законом Ньютона. Скорость равномерного падения невелика, если шарик мал, и ее легко

измерить. Тогда из условия равновесия сил						4	r3	g	4	r3 g 6 rv
				3			2	3		1
можно определить динамический коэффициент вязкости
	2	gr2	2	1	.					(6)
9				v

Оборудование: цилиндрический сосуд с вязкой жидкостью, набор шариков, линейка.

Рабочее задание: определить динамический коэффициент вязкости жидко-

сти.

Порядок выполнения работы

1. Измерить микрометром диаметр d шарика в миллиметрах (мм) и опреде-

61

лить его радиус в метрах (м).

2.Осторожно отпустить шарик по центру сосуда непосредственно над поверхностью исследуемой жидкости и определить с помощью секундомера время t прохождения шарика между металлическими кольцевыми метками на сосуде. Верхняя метка должна находиться не менее десяти сантиметров от поверхности жидкости.

3.Определить по масштабной линейке расстояние l между метками и вычислить скорость шарика v lt (вычислить в СИ).

4.Опыт повторить еще с четырьмя шариками.

5.Вычислить динамический коэффициент вязкости в СИ по формуле (2) в

каждом опыте и найти среднее значение.

Содержание отчета

Результаты опытов и расчетов занести в таблицу.

№

d,

r,

l,

t,

v,

,

i

2

(

i)

мм

м

м

с

м/с

Па с

Па с

Па2 с

2

1

...

5

...

Плотность исследуемой жидкости 1 = l,2 103 кг/м3;

плотность свинца 2 = 11,4 103 кг/м3.

Определить случайные отклонения i

i

каждого измерения и сред-

нее квадратическое отклонение S

1

i 2 . Вычислить погрешность

n 1

результата измерений: S

n

Записать результат в виде:

Па с.

Контрольные вопросы

1.Написать общее выражение для вязкой силы и проиллюстрировать черте-

жом.

2.Дать определение динамического коэффициента вязкости. Какова единица его измерения в СИ?

3.Какие силы действуют на шарик, движущийся в глицерине?

4.Почему риска 1 должна находиться несколько ниже поверхности жидко-

сти?

5.Вывести расчетную формулу динамического коэффициента вязкости г|.

6.Как вязкость жидкости зависит от температуры?

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. – 432 с. 352 с. Пар. 78,79

62

Рис.2

Лабораторная работа № 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: ознакомиться с одним их методов определения микропараметров (средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха) через макропараметры.

Теоретические сведения

Средней длиной свободного пробега молекул называется среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами.

Расстояние d, на которое сближаются при столкновении центры молекул, называется эф-

фективным диаметром молекулы. На рис.2 видно, что чем больше начальная кинетическая энергия молекулы (т.е. чем выше температура), тем больше d. Следовательно, эффективный диаметр молекул уменьшается с повышением

температуры. Правда, изменение d с ростом температура незначительно. Величина d2 называется эффективным сечением молекулы.

Молекулярно-кинетическая теория газов приводит к выводу, что длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации n и эффективному поперечному сечению молекулы

		1		.	(1)
		2 n

Эта формула имеет очевидный физический смысл: свободный пробег тем меньше, чем гуще расположены молекулы (т.е. чем больше n) и чем больше перекрываемая каждой молекулой площадь (т.е. чем больше ).

При постоянной температуре плотность молекул n пропорциональна давлению газа. Следовательно, длина свободного пробега обратно пропорциональна

давлению: ~ 1 .

P

Из-за уменьшения эффективного диаметра молекул длина свободного пробега при повышении температуры слабо растет.

Измерить практически невозможно, но через выражаются все коэффициенты переноса, которые сравнительно просто можно измерить на опыте.

Динамическая вязкость газов выражается следующим образом:

	1	v	,	(2)
3

где v – средняя скорость газовых молекул, – плотность газа.

Сначала нужно измерить вязкость , затем по формуле (2) вычислить сво-

63

бодный пробег

Рис.3

и, наконец, по формуле (1) вычислить или d.

Что касается опыта, то нужно выбрать такое физическое явление, чтобы оно позволяло простым образом измерить вязкость воздуха.

В настоящей работе в качестве такого явления используется вязкое течение воздуха через капилляр.

На рис.1 изображена схема установки. Ее основная часть – капилляр L, показанный на рис.3 в увеличенном

масштабе.

Если на концах капилляра создать разность давлений P P P1 , то в капилляре возникает вязкое течение воздуха, профиль скоростей которого показан на рис.3. За время через него протекает объем воздуха V, который можно вычислить по формуле Пуазейля:

V	r4	(3)
	P ,

8 l

где r – радиус капилляра, l– его длина.

Разность давлений на концах капилляра устанавливается благодаря тому, что через кран К из баллона вытекает вода.

Необходимо, чтобы вода вытекала каплями. Тогда давление воздуха в баллоне P1 и гидростатическое давление столба жидкости высотой h уравновесят атмосферное р давление т.е.

P1 водыgh P,

откуда следует

P P P1 водыgh

Так как h меняется медленно, причем изменение линейное, то в формулу (3) следует подставлять среднее значение

P водыg h

водыg

h1 h2

.

(4)

2

С другой стороны, объем воздуха, прошедшего через капилляр, равен объему

вытекающей воды, который легко определяется по формуле

V S h1 h2 .

Итак, следует измерить 4 величины: V, , h1

и h2. Затем найти P по формуле

(4) и из формулы (3).

r4 водыg h1 h2

.

(5)

16lS h1

h2

Остается вычислить , и d. Для этого нужно несколько преобразовать исход-

ные формулы (1) и (2).

и

P

, из формулы (2) находим

Учитывая, что v

8RT

RT

3

RT

.

(6)

P

8

64

Так как n P , то из формулы (1) имеем: kT

d		kT		.	(7)
		2 P

Во всех формулах r – радиус капилляра,l– длина капилляра, S – площадь сечения сосуда с водой, воды =1000 кг/м3 – плотность воды, R = 8,31 Дж/моль К – универсальная газовая постоянная, k = 1,38 1023 Дж/К – постоянная Больцмана, = 0,029 кг/моль – молярная масса воздуха, g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного па-

дения, T = (t+273)K

Оборудование: сосуд, частично заполненный водой, секундомер, термометр. Рабочее задание: рассчитать среднюю длину свободного пробега и эффек-

тивный диаметр молекул воздуха.

Порядок выполнения работы

1.Открыть кран К. Дождавшись, когда вода начнет вытекать каплями, включить секундомер и одновременно заметить уровень воды h1 в сосуде.

2.Когда уровень воды в сосуде уменьшится приблизительно на 1 см, одновременно закрыть кран и остановить секундомер.

3.Записать время вытекания и новый уровень h2 воды.

4.Измерить термометром температуру t и барометром атмосферное давление P.

Рис.1

Содержание отчета

Вычислить коэффициент вязкости по формуле (5). Вычислить среднюю длину свободного пробега по формуле (6). Вычислить эффективный диаметр молекул воздуха d по формуле (7).

Данные измерений и вычислений занести в таблицу: h1,м h2, м , с Т, К Р, Па , кг/м с , м d, м

Контрольные вопросы

1.Дать определение средней длины свободного пробега молекул.

2.Как зависит длина свободного пробега от температуры?

3.Как зависит длина свободного пробега при постоянной температуре от давления?

4.Что такое эффективный диаметр молекул?

5.Каким методом определяется средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул в данной работе?

6.Какие явления называются явлениями переноса?

7.Что такое вязкость или внутреннее трение?

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. -

СПб.: Лань, 2007. – 432 с. 352 с. Пар. 62,78-80.

65