Решение Каменев
.docxгде E– модуль упругости первого рода.
Подставив в (2) значения, получим
kж=192×E×J/l3 = 192× 1,32 × 1011 × 2,08× 10-14 /(12×10-3)3 = 30,5× 104Н/м
Собственная частота колебаний fрезистора
Ответ:f = 2683Гц
Задача 2.7
Пример решения:
Рассчитать собственную частоту вибрации печатной платы (см. Рис.2.8). Материал платы– гетинаксГФ-2-50 (l = 150 мм; h = 90 мм; ∆ = 3 мм),km = 0,54; масса элементов: микросхемы – 2 г× 14 шт. = 28 г; конденсаторы – 1,5 г× 2 шт. = 3 г;потенциометры – 3 г× 5 шт. = 15 г; вес платы –mпл = 50 г.
Рисунок 2.8 –Печатная плата с электрорадиоэлементами и ИМС: 1 – конденсатор;2 – печатная плата; 3 – микросхема; 4 – потенциометр; 5 – отверстия для крепления печатной платы
Решение
Для расчета частоты собственных колебаний прямоугольной пластины с учетом распределенного веса микросхем и ЭРЭ применяют формулу Рэлея – Ритца
(1)
или для всех случаев закрепления ее краев
(2)
где
D=EΔ3/ [12 (1–σ 2)];
K–коэффициент, числовое значение которого зависит от способа закрепления сторон пластины (см. Таблицу В.1 Приложения В);l– длина пластины, м; h– ширина пластины, м; D– цилиндрическая жесткость пластины, Н/м; E – модуль упругости, Н/м2; σ– коэффициент Пуассона; g = 9,81 м/сек2 – ускорение свободного падения; – плотность материала пластины, кг/м3; – распределенная по площади масса, кг/м2;–массаИМСи ЭРЭ, кг; –масса разъема, кг; NИС – число ИС на плате; NЭРЭ – число ЭРЭ на плате;
,,– соответственно число выводов ИС, ЭРЭ и разъема; – масса платы, кг; – масса пайки, кг;Δ - толщина пластины, м.
Для расчета частоты собственных колебаний прямоугольной пластины с учетом распределенного веса микросхем и ЭРЭ воспользуемся формулой (2)
Рассчитаем коэффициент K,используя Таблицу В.1 Приложения В, вариант крепления печатной платы №7 и D:
K= 9,87× () = 9,87 × (0,152/0,092 ) = 27,42
Выберем для платы ГФ-2-50 из таблицы В.3 Приложения В значения для модуля упругостиE= 2,7 ×1010 Н/м2 и коэффициент Пуассонаσ = 0,19 и подставим значения в формулу
D=E×Δ3/ [12 × (1–σ 2)] = 2,7× 1010 ×(0,003)3 /[12×(1 – 0,192 )] = 63Н×м
Подставив в формулу (2) значения, получим
Ответ:f= 1966,6Гц.
Решение задачи своего варианта:
Задача 2.7
Рассчитать собственную частоту вибрации печатной платы (см. Рис. 2.9). Материал платы – стеклотекстолит СФ-2Н-50, модуль упругости Е = 3,5 × 1010 Н/м2 , коэффициент Пуассона σ = 0,22, плотность материала печатной платы = 2,2 × 103 кг/м3 , Δ = 1,5 мм. Вилка разъема ГРПМ1-122ШУ массой mр = 96,1 г, количество выводов = 122.
Рисунок 2.9 – Печатная плата с микросхемами и электрорадиоэлементами: 1 – конденсатор; 2 – печатная плата (ПП); 3 – микросхема (ИМС); 4 –резистор; 5 – вилка разъема; 6 – отверстия для крепления печатной платы
Решение
Для расчета частоты собственных колебаний прямоугольной пластины с учетом распределенного веса микросхем и ЭРЭ применяют формулу Рэлея – Ритца
(1)
или для всех случаев закрепления ее краев
(2)
где
D=EΔ3/ [12 (1–σ 2)];
K–коэффициент, числовое значение которого зависит от способа закрепления сторон пластины (см. Таблицу В.1 Приложения В);l– длина пластины, м; h– ширина пластины, м; D– цилиндрическая жесткость пластины, Н/м; E – модуль упругости, Н/м2; σ– коэффициент Пуассона; g = 9,81 м/сек2 – ускорение свободного падения; – плотность материала пластины, кг/м3; – распределенная по площади масса, кг/м2;–массаИМСи ЭРЭ, кг; –масса разъема, кг; NИС – число ИС на плате; NЭРЭ – число ЭРЭ на плате;
,,– соответственно число выводов ИС, ЭРЭ и разъема; – масса платы, кг; – масса пайки, кг;Δ - толщина пластины, м.
Для расчета частоты собственных колебаний прямоугольной пластины с учетом распределенного веса микросхем и ЭРЭ воспользуемся формулой (2)
Рассчитаем коэффициент K,используя Таблицу В.1 Приложения В, вариант крепления печатной платы №7 и D:
K= 9,87× () = 9,87 × (0,152/0,142 ) = 11,33
Выберем для платы ГФ-2-50 из таблицы В.3 Приложения В значения для модуля упругостиE= 2,7 ×1010 Н/м2 и коэффициент Пуассонаσ = 0,19 и подставим значения в формулу
D=E×Δ3/ [12 × (1–σ 2)] = 2,7× 1010 ×(0,003)3 /[12×(1 – 0,192 )] = 63Н×м
Подставив в формулу (2) значения, получим
Ответ:f= 5110,69.
Задача 3.3
Пример решения:
Определить эффективность экранирования электромагнитного поля излучения, даваемую медной фольгой с толщиной d = 0,1 мм на частоте f = 107Гц.Эквивалентная глубина проникновения вихревыхтоков δ = 0,021 мм, волновое сопротивлениевоздуха ZС возд = 377 Ом, магнитная постояннаяµ0 = 1,256 10-8 Гн/см, удельнаяпроводимость медиσ = 57 104 См/см3 , относительная магнитная проницаемость меди µr = 1.
Решение
Рисунок 3.3 – Экранирование электромагнитного поля экраном из немагнитного металла
1 – вихревой ток; 2 – поле вихревых токов;
3 – источник электромагнитного излучения
Волновое сопротивление металла
(1)
где μ = μ0 × μr ;
- угловая частота вычисляется по формуле:
Подставив в (1) значения, получим
Эффективность экранирования
Эффективность экранированияB в неперах
B = lnЭ = ln9,6 × 106= 16Нn
Эффективность экранирования Aв децибелах
A= 20×lgЭ = 20 × lg 9,6 × 106 = 139 дБ
Ответ:A = 139 дБ, B= 16 Нn
Решение задачи своего варианта:
Задача 3.3
Определить эффективность экранирования электромагнитного поля излучения, даваемую металлической фольгой толщиной d = 0,1 мм на частоте 10 . Эквивалентная глубина проникновения вихревых токов δ, волновое сопротивление воздуха ZС возд = 377 Ом, магнитная постоянная µ0 = 1,256 ∙ 10-6 Гн/м, удельная проводимость материала фольги , относительная магнитная проницаемость материала фольги 0,99 .
Решение
Рисунок 3.3 – Экранирование электромагнитного поля экраном из немагнитного металла
1 – вихревой ток; 2 – поле вихревых токов;
3 – источник электромагнитного излучения
Волновое сопротивление металла
(1)
где μ = μ0 × μr ;
- угловая частота вычисляется по формуле:
Подставив в (1) значения, получим
Эффективность экранирования
Эффективность экранированияB в неперах
B = lnЭ = ln 1,7 × 106= 14.3 Нn
Эффективность экранирования Aв децибелах
A= 20×lgЭ = 20 × lg 5,2 × 106 = 148 дБ
Ответ:A = 148 дБ, B= 14.3 Нn