ОЭД на ЭВМ_УМП_ЛР

111

8 гДЕйкДнйкзДь кДЕйнД

8.1ᇉ‡МЛВ М‡ О‡·Ур‡ЪУрМЫ˛ р‡·УЪЫ

1)Исследовать выбранное распределение плотности вероятности (РПВ) и функции распределения:

а) построить распределение плотности вероятности; б) построить функцию распределения для трех значений изменения

параметров попадающих в область изменения аргумента.

Пример ( X [-10,-9,...,0,...,9,10], a1 = -3, a2 = -9 , a3 = 7 ).

Объяснить на графике поведение функции распределения.

2)Построить датчик случайных чисел (ДСЧ) для тех же параметров, принятых для построения плотности вероятности. Исследовать поведение ДСЧ для различного числа точек (10 и 100 и 1000) последовательности и изменения параметров функции.

3)Найти числа корреляции для трех типов (зависимость от изменения параметров) ДСЧ и объяснить поведение и зависимость кривых от выбранных параметров.

4)Построить матрицу корреляции и сравнить с пунктом (3), найти соответствие чисел корреляции и матрицы корреляции для каждого из случаев изменения параметров.

5)По выбранным трем ДСЧ построить гистограммы и сравнить их с истинной кривой плотности вероятности для одних и тех же заданных параметров. Указать, при каких значениях числа интервалов в гистограмме наблюдается максимальное соответствие плотностей вероятности.

112

6)Найти аддитивную смесь плотности вероятности и ДСЧ для одних

итех же параметров функции. Сгладить зашумленную кривую методом скользящего окна и методом медиан. Показать, при каких параметрах сглаживания наблюдается лучшее и точное сглаживание.

7)Вычитанием сглаженной функции из зашумленной найти случайную составляющую. Снова для случайной составляющей построить гистограмму, которую сравнить с РПВ для одних и тех же параметров.

8.2З˚·У𠂇рЛ‡МЪ‡ О‡·Ур‡ЪУрМУИ р‡·УЪ˚

Выбор варианта лабораторной работы осуществляется по общим правилам с использованием следующей формулы:

V = (N × K) div 100,

где V — искомый номер варианта,

N — общее количество вариантов, div — целочисленное деление,

при V= 0 выбирается максимальный вариант,

K— код варианта.

8.3LJðˇÌÚ˚ Á‡‰‡ÌËÈ

Вариант 1. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

p(x) = a1exp(−a1* (x − a2))

a1 [0,∞], a2 [−∞,∞], x [a2,∞]

∞

F(x) = ∫ p(x)dx = 1− exp(−a1* (x − a2))

−∞

R = a2 − 1 lnU a1

113

Вариант 2. ПОЛУНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

	2
	p(x) =								exp(− x2 /(2a12 ))
					a1			2π
	a1 [0,∞],							x [0,∞]
					∞					2	t
	F(x) = ∫ p(x)dx =										∫exp(−t 2 / 2)dt
										2π
					− ∞						0
	R = a1		Rn
	Вариант 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ
	p(x) =			x				exp(− x2 /(2a12 ))
					a12
	a1 [0,∞],							x [0,∞]

∞

F(x) = ∫ p(x)dx = 1 − exp(− x2 /(2a12 )) = Φ(t), t = x / a1

−∞

R = a1Rn

Вариант 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА

	2x2
p(x) =			exp(− x2 / 2a12 )
	a13	2π
a1 [0,∞],		x [0,∞]
	∞
F(x) = ∫ p(x)dx = Φ(t) − 2tϕ (t),				t = x / a1
	− ∞
				1
Φ(t) = 1 − exp(− x2 /(2a12 )), ϕ (t) =						exp(−t 2 / 2)
					2π
3
R = a1 ∑ Rni2
	i=1
Вариант 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРЕТО
p(x) = a2a1 x− a1−1
a1 [0,∞],			a2 [0,∞],	x [a2,∞]

F(x) определить прямым интегрированием

R =		a2
		− U )1/ a1
(1

114

Вариант 6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭРЛАНГА

p(x) = (x − a2)m−1 exp(−a1(x − a2))

a1 [0,∞], a2 [0,∞], x [a2,∞]

m — целое число

F(x) определить прямым интегрированием

	1			m
R = a2 −			ln		U
	a1					i
				i=1

Вариант 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛАПЛАСА

p(x) = a1 exp(−a1 x − a2 ) 2

a1 [0,∞], a2 [−∞,∞], x [−∞,∞]

F(x) определить прямым интегрированием

			+	1					U < 0.5
	a2						ln(2U ),
					a1
				1
	R = a2		−				ln(2(1	− U )),	U > 0.5
				a1
									U = 0
		a2,

Вариант 8. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

	p(x) =	1	exp(−(x − a1)2 /(2a22 ))
		a2 2π
	a1 [−∞,∞],		a2 [0,∞], x [−∞,∞]

F(x) определить прямым интегрированием

	R =	− 2ln(U1 ) sin(2πU	2 )
		− 2 ln(U1 ) cos(2πU 2 )

Rn = a1 + a2R

Вариант 9. ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

	p(x) =	1		exp(−(ln(x) − a1)2	/(2a22 ))
		xa2	2π
	a1 [−∞,∞],			a2 [0,∞], x [0,∞]

115

F(x) определить прямым интегрированием

	R =	− 2ln(U1 ) sin(2πU	2 )
		− 2 ln(U1 ) cos(2πU 2 )

Rn = exp(a1 + a2R)

Вариант 10. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОШИ

p(x) =	a1
	π (a12 + (x − a2)2 )

a1 [0,∞], a2 [−∞,∞], x [−∞,∞]

F(x) определить прямым интегрированием

R = a2 + a1* tg(π (U − 0.5))

Вариант 11. ЛОГИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

					(x − a1)
	1			exp −
						a2
p(x) =
						(x − a1) 2
	a2
			1	+ exp −
						a2
a1 [−∞,∞],				a2 [0,∞],				x [−∞,∞]

F(x) определить прямым интегрированием

R= a1+ a2 * ln 1 − U

U

Вариант 12. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА

	(x − a3)	a1−1			(x − a3)		a1
p(x) =			exp −
	a2a1				a2
a1 [0,∞],		a2 [0,∞],			a2 [0,∞],				x [a2,∞]

F(x) определить прямым интегрированием

R = a3 + a2 *[− ln(U )]1/ a1

116

Вариант 13. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ

	1		(x − a1)		(x − a1)
p(x) =		exp		− exp −
	a2		a2		a2
a1 [−∞,∞],			a2 [0,∞],		x [−∞,∞]

F(x) определить прямым интегрированием

R = a1+ a2 * ln[− ln(1− U )]

Вариант 14. ГАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

p(x) = a2a1 (x − a3)a1−1 exp(−a2(x − a3))
a1 [0,∞], a2 [0,∞],	a3 [−∞,∞],	x [−∞,∞]

F(x) определить прямым интегрированием

R = a3 + 1 *[(q − 1) ln(U 1/(1−c) )] a2

q = U11/ a1 /(U11/ a1 + U 21/ a1 )

c = a1− [a1]

[] — целая часть