Лабы по механике 1.1-1.14

РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ с ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Методические указания к лабораторной работе № 1.5 (5) для студентов инженерных специальностей

№1.5 (5)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение движения тел в поле земного тяготения, основанное на представлениях кинематики и динамики материальной точки.

ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: машина Атвуда в комплекте с фотоэлектрическими датчиками и миллисекундомером; персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP-1000.

УСТРОЙСТВО МАШИНЫ АТВУДА

Описание устройства приводится в соответствии с технико-эксплуатационной документацией завода-изготовителя установки

[4].

На вертикальной колонне 1, закрепленной в основании 2, крепятся три кронштейна: неподвижный нижний 3 и подвижные 4 и 5 (рис.1.5.1). Основание оснащено регулируемыми ножками 7, позволяющими выставить прибор по вертикали.

В верхней части колонны 1 расположена втулка с опорой 8, на которой крепятся подшипниковый узел 9 блока 10 и электромагнит

11.

Через блок 10 перекинута нить 12 с

привязанными к ее концам грузами 6 и 13.

Электромагнит 11 после подведения к нему питающего напряжения при помощи фрикционной муфты удерживает систему блок-нить-грузы в состоянии покоя.

Кронштейны 4 и 5 можно перемещать и фиксировать вдоль колонны 1. Все кронштейны

41

имеют указатели положения, а кронштейн 5 – дополнительную черту (риску 14), облегчающую согласование нижней грани груза 13 с началом его пути. Расстояние между кронштейнами измеряется с помощью миллиметровой шкалы 15, расположенной на колонне 1.

На кронштейне 4 крепятся ловушка 16 и фотоэлектрический датчик 17. Ловушка 16 снимает с движущегося вниз груза 13 дополнительный грузик (перегрузок, на рисунке не показан), а фотоэлектрический датчик 17 формирует в этот момент электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения груза 13, то есть без перегрузка. Оптическая ось датчика 17 (черта на его корпусе) находится на уровне указателя положения кронштейна 4.

На неподвижном кронштейне 3 крепятся два резиновых амортизатора 18 и фотоэлектрический датчик 19 с оптической осью, расположенной на уровне указателя положения кронштейна.

На основании 2 прибора смонтирован миллисекундомер 20, а к его гнездам подключены фотоэлектрические датчики 17 и 19.

На лицевой панели миллисекундомера 20 расположены следующие кнопки:

9 «сеть» – выключатель питающего напряжения; нажатие этой кнопки запитывает прибор и фотоэлектрические датчики 17 и 19, а также обнуляет все индикаторы миллисекундомера;

9 «сброс» – установка нуля таймера; нажатие этой кнопки вызывает сброс схем миллисекундомера;

9 «пуск» – управление электромагнитом; нажатие этой кнопки выключает электромагнит и генерирует импульс разрешения на измерение времени движения груза.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

Машина Атвуда предназначена для изучения прямолинейного равномерного и равноускоренного движений. В настоящей работе установка используется для определения ускорения свободного падения.

Через облегченный блок 10 машины, который смонтирован на подшипнике 9 с очень малым трением качения, переброшена нить 12, к концам которой крепятся грузы 6 и 13 одинаковой массы M . При любом взаимном расположении грузов относительно друг друга система нить-грузы находится в равновесии. Если на один из грузов, например, на груз 13 положить перегрузок массы m , то система начнет двигаться с нулевой начальной скоростью.

Система грузов (M + m) с момента начала движения находится в состоянии прямолинейного равноускоренного движения. Применим к такой системе второй закон Ньютона, записав его в проекциях сил на ось OX (рис.1.5.2):

,

42

где T1x и	a1x − проекции на ось
OX силы,	действующей	на грузы
(M + m)	со стороны нити, и
ускорения этих грузов соответственно;
g −	проекция	ускорения
свободного падения на ось OX.
Для груза 6 массой M второй
закон Ньютона в проекциях сил на ось
OX выглядит аналогично:
	(1.5.2)
Mg −T2 x = −Ma2 x ,

где T2 x и a2 x − проекции на ось OX силы, действующей на груз M со стороны нити, и

ускорения этого груза соответственно.

Пусть, нить невесома и нерастяжима, а масса блока ничтожна мала, и мы пренебрежем ею.

Тогда можно записать, что

(1.5.3)

a1x

=

a2 x

= a и

(1.5.4)

T1x

=

T2 x

= T .

Решение системы уравнений (1)-(4) относительно g приводит к выражению (5):

(1.5.5)

g =

2M + m a .

m

Для определения ускорения a разделим путь между кронштейнами 5 и 3 на два участка (см.

рис. 1.5.1 и 1.5.2): равноускоренное прямолинейное движение грузов (M + m) на участке длиной

H между кронштейнами 5 и 4 и равномерное прямолинейное движение груза M на участке длиной L между кронштейнами 4 и 3 (перегрузок m снимается ловушкой 16). Соответствующие кинематические уравнения на этих участках имеют вид:

(1.5.6)	υ2 = 2aH и	(1.5.7)	L =υ t .
В уравнении (1.5.6) учтено, что	грузы (M + m)	начинают	движение с начальной нулевой

скоростью. Скорость υ является конечной для равноускоренного участка движения грузов. С этой скоростью груз M за время t преодолевает отрезок пути L, двигаясь равномерно.

Совместное решение уравнений (1.5.5)–(1.5.7) дает окончательную рабочую формулу для вычисления ускорения свободного падения:

(1.5.8) g = (2M + m)L2 .

2mHt 2

43

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ

1. Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных

данных во время выполнения лабораторной работы.
Примерное задание:
Рассчитать	нормальное	значение	ускорения	свободного

падения с помощью машины Атвуда, проведя две серии измерений (по пять замеров времени

равномерного движения груза	M без перегрузка		m на	пути L в каждой серии
измерений), изменяя значения путей		L и H .
Построить график зависимости величины суммарной среднеквадратичной погрешности
ускорения свободного падения	от	относительного	вклада	других среднеквадратичных
погрешностей опыта по результатам первой серий измерений.

Соответствующий заданию вид распечатки:

Таблица 1.5.1. Журнал экспериментальных измерений

Лабораторная работа №1.5 "Определение ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда"

		1-я серия измерений						м.
м	t,s		H,mm	m,г	L,mm		M,г
								1
1
								2
2
								3
3			100		300
								4
4
								5
5
Задание выдано: Группа: ТМС-11 ,							Фамилия:

2-я серия измерений

t,s H,mm m,г L,mm M,г

150 250

Грушин М.В.

2.Ознакомьтесь с внешним видом установки, проверьте ее комплектность и готовность к работе, для чего проделайте ряд подготовительных операций.

3.Перекиньте через блок 10 нить с грузами, привязанными к ее концам, и проверьте, находится ли система в состоянии равновесия.

После этого передвиньте кронштейн 4 на высоту L, соответствующую заданию первой серии измерений. Результат измерения L занесите в таблицу 1.5.1.

Внимание! Кронштейны 3 и 4 должны быть установлены таким образом, чтобы груз 13 свободно проходил через середину окошка фотоэлектрических датчиков 17 и 19.

4.Передвиньте кронштейн 5 на высоту H , соответствующую заданию первой серии измерений, установив его над кронштейнами 3 и 4 так, чтобы вертикальные оси отверстий всех кронштейнов совпадали. Результат измерения H занесите в таблицу 1.5.1.

44

5.Подключите прибор к сети ~220 В, 50 Гц. Нажмите кнопку «сеть», проверяя, все ли индикаторы

времени высвечивают нуль и светятся ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков. Переместите груз 13 в верхнее (начальное) положение, положите на него перегрузок m и

проверьте, находится ли система в состоянии покоя. После этого нажмите кнопку «пуск» и проверьте, возникло ли движение системы, был ли перегрузок задержан ловушкой 16, измерил

ли миллисекундомер время прохождения пути L, и была ли система после прохождения этого пути заторможена.

Отожмите кнопку «сброс» и проверьте, произошло ли обнуление миллисекундомера и срабатывание электромагнита.

В случае нормальной работоспособности установки приступайте к измерениям (в противном случае повторите п.5 еще раз и при необходимости обратитесь к обслуживающему работу персоналу).

6.Переместите груз 13 в верхнее (начальное) положение3, положите на груз 13 перегрузок массы m согласно Вашему заданию, отожмите кнопку «пуск» (электромагнит должен повторно

сработать!). Занесите в таблицу 1.5.1 значения величин M ,m,t .

7.Отожмите кнопку «сброс», снова выполните п.6. Результат измерения величины t снова занесите в таблицу 1.5.1.

8.Пункт 7 проделайте еще три раза (согласно Вашему заданию). Результат измерения величины t каждый раз заносите в таблицу 1.5.1.

9.Измените величины L и H (согласно Вашему заданию)4. Выполните вторую серию измерений, повторив п.п. 6…8 пять раз.

10.Изучите исходные данные таблицы 1.5.2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания).

Таблица 1.5.2. Основное лабораторное окно

ИСХОДНЫЕДАННЫЕПРОГРАММЫ (желтый фон столбцов)

3 Нижнюю грань груза 13 необходимо совместить с риской 14

4 Можно также менять значение массы m перегрузка

45

t ,

s

─ время равномерного движения груза

M без перегрузка m

на пути L в соответствующей серии измерений;

H ,

mm

─ длина равноускоренного пути груза

M с перегрузком m ;

m ,

г

─ масса перегрузка;

L,

mm

─ длина равномерного пути груза M без перегрузка m ;

M ,

г

─ масса груза;

Sприб, (H , L),

─

среднеквадратичная

приборная

погрешность

в

mm

измерении величин H , L;

Sокр, (H , L),

─

среднеквадратичная

погрешность

округления

в

mm

измерении величин H , L;

Sсуб(H , L),

─ среднеквадратичная

субъективная

погрешность

mm

при измерении величин H , L;

S(M ), г

− среднеквадратичная погрешность взвешивания груза на весах;

S(m),

г

− среднеквадратичная

погрешность

взвешивания перегрузка на

весах;

Sприб(t), s

─

среднеквадратичная

приборная

погрешность

миллисекундомера.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТАБЛИЦЫ 1.5.2,

ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ (серый фон столбцов)

< t >,

s

─

среднее

арифметическое

время

равномерного

движения груза

на пути

L в соответствующей серии

измерений;

S(t),

s

─ среднеквадратичная

случайная погрешность величины времени

t

равномерного

движения

груза

на

пути L

в

соответствующей серии измерений;

g,

m/s2

─

искомое

ускорение

свободного

падения,

вычисленное

по

результатам

измерений

в

соответствующей серии;

S(g),

m/s2

─ суммарная

среднеквадратичная

погрешность ускорения

свободного

падения,

полученная в

соответствующей

серии измерений;

< g >,

m/s2

─

среднее

арифметическое

значение

ускорения

свободного падения, полученное по результатам всех

серий измерений;

< S(g)>,

─

усредненная

во всех

сериях

измерений суммарная

среднеквадратичная

погрешность ускорения свободного

m/s2

падения.

Замечание. Количество серий измерений изменяется от одного до трех;

номер серии измерения обозначен

в крайнем левом столбце таблицы 1.5.2.

46

.1 ПРИМЕЧАНИЕ

.2 ПРИМЕЧАНИЕ

.3 ПРИМЕЧАНИЕ

Вычисление искомой величины g в каждой серии измерений

программа производит согласно формуле (1.5.8) раздела «Теория метода», в которой все величины берутся в системе СИ:

gi = (2M + m)L2 , 2mH < ti >2

где i − номер серии измерений ( 1 ≤ i ≤ 3).

При оценке систематических среднеквадратичных погрешностей

Sприб(H , L), Sокр(H , L), Sсуб(H , L), и Sприб(t) величин

H , L, t воспользуйтесь указаниями «Краткой теории погрешностей»

(§П.2.3).

Внимание. При оценке субъективных погрешностей величин H , L следует принять значение среднеквадратичной погрешности равной Sсуб(H , L)= 0,5 мм.

Процедура вычисления среднеарифметического значения < t > и

среднеквадратичной случайной погрешностей S(t) величины t в

соответствующей серии измерений, а также доверительного интервала искомой физической величины g , кроме того, оформление результатов лабораторной работы (запись окончательного результата, построение графиков) программа выполняет следуя указаниям «Краткой теории погрешностей» (см. §§2.3, 5, 6).

Единицы длины, времени и единица измерения ускорения в таблице №1.5.2 обозначены латинскими буквами (mm, s и m/s2 соответственно) в силу особенностей воспроизведения строковых констант программой обработки данных.

Среднее арифметическое значение < g > ускорения свободного

падения и усредненное значение среднеквадратичной случайной

погрешностей <S(g)> программа вычисляет по формулам:

	1	k			1	k
< g >=		∑g		и <S(g)>=		∑S(g)i
			i
	k i=1				k i=1

где k − количество серий измерений.

47

Среднеквадратичную суммарную погрешность S(g) искомой величины g в

соответствующей серии измерений программа вычисляет согласно «Основным правилам обработки результатов косвенных измерений» (см. §2.4 «Краткой теории погрешностей»). Например, для среднеквадратичной суммарной погрешности S(g)1 ускорения свободного падения g1 по результатам первой

серии измерений:

.4 ПРИМЕЧАНИЕ

График зависимости S(g)1 = f (S′(g)1 ) суммарной погрешности

искомой величины от вклада других погрешностей (например, по результатам первой серии измерений) программа строит поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:

S′(g)1 = S′(g)1M +S′(g)1m + 2S′(g)1L +S′(g)1H 1 +S′(g)1t1 =

.5 ПРИМЕЧАНИЕ

Внимание! Не путать величины S(g)1 и S′(g)1 .

11. Выключите установку и переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).

12. Произведите вычисление результата, расчет погрешностей и построение графика зависимости искомой погрешности от вклада других погрешностей эксперимента в первой серии

48

измерений с помощью программы обработки экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.

13. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету табл. 1.5.1 «Журнал экспериментальных измерений».

14. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет график S(g)1 = f (S′(g)1 ) - кнопка G1); проанализируйте также правильность

произведенного программой округления результата и записи конечного результата.

ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.5

1.Согласуются ли полученное Вами экспериментальное значение ускорения свободного падения с табличным? Какова погрешность результата и какая погрешность вносит наибольший вклад в суммарную погрешность?

2.Дайте определения основных кинематических понятий: механическое движение, основная задача механики, траектория, длина пути, перемещение, и т.д. Какие понятия Вы знаете еще?

3.Сформулируйте три закона Ньютона для материальной точки. Как эти законы формулируются для твердого тела при поступательном движении.

4.Сформулируйте и запишите закон всемирного тяготения в векторном виде.

5.Обоснуйте занесенные Вами в таблицу 1.5.2 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и среднеквадратичных погрешностей других величин (числа полных колебаний, веса стержня и т.д.).

6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность расчета программой среднеквадратичных случайных погрешностей S(t) и среднеквадратичных суммарных погрешностей S(g)) в соответствующих сериях измерений.

7.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат суммарной погрешности S(<g>))?

8.Как изменится абсолютная погрешность искомой величины, если уменьшить значение коэффициента доверия α?

9.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество замеров времени на пути

L, проведенных Вами, например, в два раза? Почему?

10.Какую зависимость имеет ускорение свободного падения от расстояния, отсчитываемого от

центра тяжести Земли ( g = f (r), 0 ≤ r < ∞)?

11.Какой следует ожидать результат, если учесть массу блока 10? Как будут выглядеть уравнения Ньютона?

12.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).

*****Лабораторная работа № 1.5 (5)*****

49

РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ИССЛЕДОВАНИЕ АБСОЛЮТНО УПРУГОГО УДАРА ДВУХ ШАРОВ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Методические указания к лабораторной работе № 1.6 (6) для студентов инженерных специальностей

№1.6 (6)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение второго и третьего законов Ньютона при упругом взаимодействии двух шаров с использованием законов сохранения энергии и импульса.

ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: установка для исследования удара шаров, масштабная линейка; персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP-1000.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УДАРА ШАРОВ

Описание установки приводится в соответствии с технико-эксплуатационной документацией завода-изготовителя установки [5].

Основание 1 прибора (рис. 1.6.1) оснащено регулируемыми ножками 2, обеспечивающими вертикальное юстирование установки. На основании 2 закреплена колонна 3, к которой крепятся нижний и верхний кронштейны 4 и 5. К кронштейну 5 крепятся стержни 6 и 8. На стержнях с помощью винтов 9 фиксируются подвижные держатели 7, что позволяет изменять расположение шаров в пространстве и относительно друг друга.

К держателям 7 крепятся верхние подвесы 10, к которым смонтированы провода 11, подводящие напряжение через нижние подвесы 12 к шарам 13 и 14. С помощью винтов подвесов 10

можно изменять длину подвески шаров.

На кронштейне 4 смонтированы угольники со шкалами 15 и 16 для измерения угловых расстояний шаров. Угольники со шкалами можно перемещать относительно кронштейна, для чего

50