GLAVA_9_OBSHCHIE_METODY_ANALIZA_EHFFEKTIVNOSTI_CIKLOV

124

ηп.р =		l		.		(9.29)
		lмакс
		полезн
Величина
ηо.р = 1 −		l	= 1		− ηп.р	(9.30)
	lмакс
	полезн
называется относительным коэффициентом						работоспособности

(коэффициентом использования энергии) установки.

С учетом уравнений (9.29) и (9.30) эффективный к.п.д. всей

установки можно записать как
	η уст = η		η о.ц.К .		(9.31)
	е		о.р t
Основным	недостатком	энтропийного		метода	является

необходимость рассмотрения установки в целом. Этого недостатка лишен так называемый эксергетический метод расчета потерь работоспособности. Суть метода та же – подсчет потерь работоспособности, но эксергетический метод позволяет проанализировать эффективность отдельного элемента установки, не рассматривая ее всю.

Если в элемент установки, производящий полезную работу lполез входит поток рабочего тела с p1 ,T1 и подводится поток теплоты q1 от

теплового источника, имеющего температуру T , а из элемента выходит тот же поток рабочего тела с параметрами p2 ,T2 , то потеря эксергии

потоков рабочего тела и теплоты составляют:

l = [(eвх + eq вх ) − eвых ] − lполез .	(9.32)
Если lполез = 0 , то
l = (eвх + eq вх ) − eвых .	(9.33)

Для количественной оценки стенки термодинамического совершенства того или иного элемента установки используется понятие эксергетический к.п.д.:

ηэкс =	lполез
			.	(9.34)
	e	− e
	вх	вых
Если процессы обратимы, то lполез = lполезмакс				и η экс = 1 ;

Для элементов не производящих lполез определяется η экс по формуле не имеет смысла и тогда уже определяется:

125

ηэкс = eвых .	(9.35)
eвх

Если эти процессы обратимы, то η экс = 1 и eвых = eвх .

9.4 Методы сравнения эффективности обратных циклов

Охлаждение тел до температуры, лежащей ниже температуры окружающей среды, осуществляется с помощью холодильных установок, работающих по обратному тепловому циклу. Напомним, что обратным называется цикл, в котором работа сжатия превышает работу расширения и за счет подведенной работы тепло передается от нижнего источника к верхнему.

Циклы холодильных установок также подразделяются на две основные группы: теплосиловые газовые; теплосиловые паровые.

Условимся в дальнейшем при анализе холодильных циклов применять те же обозначения, что и для тепловых двигателей: тепло, отбираемое из холодного источника, будем обозначать через q2, тепло, отдаваемое горячему источнику, через q1, а работу, подводимую в цикле, через lц. Очевидно, что

q1 = q2 + lц ,

(9.36)

т. е. горячему источнику в обратном процессе передается тепло q1, равное сумме тепла q2, отбираемого из холодного источника, и тепла, эквивалентного подводимой в цикле работе lц.

Если между двумя источниками тепла – горячим и холодным – одновременно одна машина осуществляет прямом цикл, а другая машина – обратный цикл, то в том случае, если все процессы в обеих машинах происходят обратимо, работа lц, производимая в прямом цикле при переходе тепла из горячего к холодному источнику, будет равна работе, затрачиваемой в обратном цикле для осуществления процесса переноса тепла из холодного источника в горячий. Если же процессы в этих машинах сопровождаются необратимыми потерями, то работа, производимая в прямом цикле при отборе из горячего источника тепла q1, будет меньше работы, которую необходимо затратить в обратном цикле для того, чтобы передать такое же количество тепла q1 горячему источнику.

Подобно теплосиловой установке, холодильная установка включает в себя устройство для сжатия рабочего тела (компрессор пли насос) и устройство, в котором происходит расширение рабочего тела (рабочие тела холодильных установок называются хладагентами); расширение рабочего тела может происходить с совершением полезной работы (в поршневой машине или турбомашине) и без

126

совершения полезной работы, т. е. принципиально необратимо (путем дросселирования). Применение принципиально необратимого способа расширения рабочего тела (без отдачи полезной работы) коренным образом отличает схему холодильной установки от схемы теплосиловой установки, где необратимость играет лишь сопутствующую и отрицательную роль. Машины, применяемые в холодильных установках для охлаждения рабочего тела (хладагента) в процессе его расширения с совершением работы, называются детандерами. Известно, что при расширении от давления p1, до давления p2 наибольшее понижение температуры будет достигнуто в том случае, когда расширение происходит по изоэнтропе. Поэтому детандеры снабжаются тщательной теплоизоляцией с тем, чтобы процесс расширения был по возможности близок к адиабатному. Детандеры подразделяются на поршневые и турбинные (турбодетандеры). Принципиальная схема поршневого детандера сходна со схемой поршневого двигателя, а схема турбодетандера - со схемой турбины.

Для характеристики эффективности цикла холодильной установки применяется так называемый холодильный коэффициент ε, определяемый следующим образом:

ε = q2	=	q2		.	(9.37)
		q − q
l			2
ц		1

Если воспользоваться введенным понятием о средних температурах подвода и отвода тепла в цикле, то можно записать:

q	2	= T ср	s ,	(9.38)
		подв
q		= T ср	s .	(9.39)
	1	отв

Здесь Tподвср – средняя температура подвода тепла к хладагенту от

холодного источника, Tотвср – средняя температура отвода тепла от

хладагента к горячему источнику, a s – изменение энтропии между крайними точками цикла (рис. 9.2).

С учетом этих соотношений уравнение (9.37) может быть представлено в виде:

T ср

ε = ср подвср (9.40) Tотв − Tподв

127

Рис. 9.2

Чем выше значение ε, тем более эффективен цикл холодильной установки: чем выше ε, тем меньшую работу lц нужно затратить, чтобы отвести от охлаждаемого тела (холодный источник) одно и то же количество тепла q2. Подобно термическому к.п.д., понятие холодильного коэффициента мы будем применять для анализа лишь обратимых холодильных циклов.

Нетрудно найти соотношение, связывающее термический к.п.д. ηt, являющийся характеристикой прямого теплового цикла, с холодильным коэффициентом ε, характеризующим обратный тепловой цикл заменяя в уравнении (9.36) lц с помощью соотношения

lц = q1 ηt ,

а q2/ q1 с помощью соотношения:

ηt = 1 − q2 , q1

Тогда получаем:

ε =	1	− 1	(9.41)
	ηt

В главе 4 был рассмотрен цикл идеальной холодильной установки, в которой осуществляется обратный обратимый цикл Карно. В этом цикле, осуществляемом между горячим источником с температурой Тгор.ист и холодным источником с температурой Тхол.ист, сжатый хладагент (газ или пар), состояние которого на Т-s-диаграмме (рис. 9.3) изображается точкой 1, обратимо расширяется по адиабате 1-2, производя работу, (например, перемещая поршень). Температура хладагента в процессе адиабатного расширения понижается от Т1 до Т2. Адиабатное расширение хладагента

128

Рис. 9.3

производится до тех пор, пока его температура не станет равна величине Т2, на бесконечно малую величину dT меньшей, чем температураТхол.ист:

T2 = Tхол.ист − dT

(9.42)

Затем осуществляется изотермическое расширение хладагента (по изотерме Т2 =const), 2-3, в процессе которого к хладагенту подводится от холодного источника, тепло

q2 = T2 (s3 − s2 )

(9.43)

Пo достижении точки 3 осуществляется адиабатное сжатие хладагента от температуры Т2 до температуры Т1. Температура Т1 определяется соотношением:

T1 = Tгор.ист + dT	(9.44)
Затем осуществляется изотермический (Т1 = const) процесс отвода
тепла от хладагента к горячему источнику тепла:
q1 = T1 (s4 − s1)	(9.45)

За счет отвода тепла удельный объем хладагента уменьшается, и хладагент возвращается в исходное состояние 1. Цикл замыкается.

С учетом того что s1 = s2 и s3= s4, из уравнений (9.43) и (9.45) получаем:

lц = q1 − q2 = (T1 − T2 ) (s3 − s2 )

(9.46)

129

далее с учетом соотношений (9.46) и (9.41) из (9.37) получаем для обратимого холодильного цикла Карно:

ε =		T2	(9.47)
	T − T
1		2

Очевидно, что обратимый холодильный цикл Карно является наиболее эффективным из всех холодильных циклов, осуществляемых в заданном интервале постоянных температур.

Естественно, что, так же как и в случае теплосиловых циклов, циклы реальных холодильных установок отличаются от цикла Карно.

Анализ потерь, обусловленных необратимостью реальных циклов холодильных установок, может быть выполнен методами, подробно рассмотренными разделе 9.3. При этом получаемый холодильный коэффициент реального цикла называют действительным холодильным коэффициентом.