Uch_posobie_TMM_Sintez_mekhanizmov_2

40

дугой dD'1 радиуса O1d находим точку D'1 профиля зуба, для которой λ1 имеет значение, определяемое ординатой y1. На дуге dD'1 отложим от точки D'1 дугу D1' D1" , равную (или пропорциональную) ординате у1.

Аналогичным построением находим дугу D2" D2' , которая является

ординатой круговой диаграммы			A" B" ,				соответствующей	ординате у2
диаграммы QU.			2	2
Коэффициент удельного давления имеет значение при расчете зубь-
ев колес на контактную прочность и определяется по формуле
			m		,			(2.23)
			пр
где			1 2
	пр						,	(2.24)
						2
			1

1 и 2 - радиусы кривизны профилей зубьев в точке зацепления. Имеем

1

+ 2 = N1 N2 = е.

(2.25)

Отсюда получаем окончательно

		me
			.	(2.26)
	(e )
	1	1

Коэффициент γ имеет минимальное значение в середине теоретической линии зацепления N1N2.

При расчете зубьев на прочность особенно важное значение имеет коэффициент γр в полюсе зацепления Р:

	p	mN1N2		2zc	.	(2.27)
		N1P N2P		z1z2 cos 0tg

В качестве примеров рассмотрим расчет размеров элементов и коэффициентов перекрытия зубчатых цилиндрических прямозубых зацеплений: равносмещенного и неравносмещенного.

1. Рассчитать размеры элементов и коэффициент перекрытия зубчатого цилиндрического прямозубого зацепления при z1 = 12, z2 = 24, m = 5 мм.

Так как zc = z1 + z2 = 12 + 24 = 36 > 34, принимают равносмещенное зацепление.

Коэффициенты смещения определяют по таблице 5.6. При заданных числах зубьев: 1 = 0,350, 2 = - 1 = -0,350.

	41
Прирасчетахучитывают, что 0	20 ;	f0 1;	c0	0,25 .

Пользуясь таблицей 2.1. рассчитывают размеры геометрических элементов зубчатых колес при равносмещенном зацеплении.

Результаты расчетов представлены в таблице 2.9.

Коэффициент перекрытия определяют по формуле (2.21) (при равносмещенном зацеплении α = α0).

				r 2	r 2		r 2		r 2		A sin
				e	b		e	2	b	2
				1	1
						m cos 0
36,752		28,192			63,252		56,382			90,0 sin 200
													1,45.

5 cos 200

Найденное значение коэффициента перекрытия находится в рекомендованных пределах (1 < ε < 2).

2. Рассчитать размеры элементов и коэффициент перекрытия зубчатого цилиндрического прямозубого зацепления при z1 = 12, z2 = 20, m = 5 мм.

Так как zc = z1 + z2 = 12 + 20 = 32 < 34, принимают неравносмещенное зацепление.

Коэффициенты смещения определяют по таблице 2.3. При заданных числах зубьев: 1 = 0,646, 2 = 0,345.

Коэффициент обратного смещения определяют по таблице 2.2:

= 0,145.

Таблица 2.9

Результаты расчетов геометрических элементов зубчатых колес

(z1 = 12, z2 = 24, m = 5 мм)

	Название элемента	Расчетная формула						Численное
								значение, мм
	1				2			3
	Шаг зацепления по делительной			p = mπ				15,7
	окружности
				r 1	mz1			30,0
	Радиусы делительных окружностей				2
				r2		mz2		60,0
					2
				rb1 r1 cos 0				28,19
	Радиусы основных окружностей			rb2 r2 cos 0				56,38
		1		1 p 2 1mtg 0				9,12
	Толщина зуба по делительной			2
				1 p 2 2mtg 0
	окружности	2						6,58
				2

42

Окончание табл. 2.9

1		2			3
	rf 1 r1	m f0	c0	1	25,5
Радиусы окружностей впадин	rf 2 r2	m f0	c0	2	52,5
Межцентровое расстояние	aw mzc				90,0
		2
Радиусы начальных окружностей		rw1 r1			30,0
		rw2 r2			60,0
Глубина захода зубьев	h3 2mf 0				10,0
Высота зуба	h h3 c0 m				11,25
Радиусы окружностей выступов	ra1 rf 1		h		36,75
	ra 2 rf 2		h		63,25

Коэффициент отклонения межцентрового расстояния

а = ( 1 + 2) - = (0,646 + 0,345) - 0,145 = 0,846.

Прирасчетахучитывают, что 0 20 ; f0 1; c0 0,25 .

Пользуясь таблицей 2.1. рассчитывают размеры геометрических элементов зубчатых колес при неравносмещенном зацеплении.

Результаты расчетов представлены в таблице 2.10.

Таблица 2.10

Результаты расчетов геометрических элементов зубчатых колес

(z1 = 12, z2 = 20, m = 5 мм)

Название элемента	Расчетная формула				Численное
					значение, мм
1				2	3
Шаг зацепления по делительной			p = mπ		15,7
окружности
Радиусы делительных окружностей			r 1	mz1	30,0
				2
			r2	mz2
				2	50,0
Радиусы основных окружностей		rb1 r1 cos 0			28,193
			rb 2 r2 cos 0		46,988
Толщина зуба по делительной ок-	1		1 p 2 1mtg 0		10,200
ружности			2
			1 p 2 2mtg 0
	2				9,105
			2

43

Окончание табл. 2.10

1

2

3

Радиусы окружностей впадин

rf

1 r1

m f0

c0

1

26,980

rf 2

r2

m f0

c0

2

45,475

z

c

Межцентровое расстояние

aw m

a

84,230

2

2a

Радиусы начальных окружностей

rw1

31,586

r1 1

zc

2a

rw2

52,644

r2 1

zc

Глубина захода зубьев

h3 2 f0

m

9,275

Высота зуба

h h3 c0 m

10,525

Радиусы окружностей выступов

ra1 rf 1

h

37,505

ra 2 rf 2

h

56,0

Угол зацепления определяют с помощью формулы (2.3).

inv 2 ctg 0 inv 0 zc

2 0,991 tg200 0,0149 0,0374. 32

По таблице 2.7 находят α = 26050’.

Коэффициент перекрытия определяют по формуле (2.21).

				r 2	r 2	r 2		r 2			A sin
				e	b	e	2		b	2
				1	1
						m cos 0
37,512		28,192		56,02		46,992			84,23 sin 26050'
													1,17.
				5 cos 200

Найденное значение коэффициента перекрытия находится в рекомендованных пределах (1 < ε < 2).

44

3.СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

3.1.Задачи синтеза механизмов и исходные данные для проектирования кулачковых механизмов

Кулачковый механизм состоит из кулачка, толкателя и стойки. Ведущим звеном является кулачок. Иногда между кулачком и толкателем устанавливают ролик, который позволяет уменьшить потери на трение между поверхностями кулачка и толкателя. Кроме того, в быстроходных кулачковых механизмах толкатель прижимают к поверхности кулачка с помощью пружины.

Как правило, кулачковые механизмы выполняют задачи управления технологическими процессами с большими потоками мощности. Однако немало примеров участия кулачковых механизмов непосредственно в технологическом процессе. Например, на револьверных прессах типа СМ-816 отпрессованный кирпич-сырец выталкивается на уровень стола кулачково-рычажным выталкивающим механизмом, состоящим из выталкивающего поршня, серьги, двухплечевого рычага (толкателя) и кулачка, который закреплен на конце коленчатого вала.

В железобетонном производстве для правки и резки арматурной стали, диаметром от 6 до 40 мм, используют станки СМЖ-375, на которых установлены кулачково-рычажные устройства для сбрасывания отрезанного стержня в сборник.

На отделочных работах используют растворонасос СО-138, который состоит из привода, кулачково-роликовой группы, двух цилиндров – основного и компенсационного – с поршнями. Поршнями растворонасоса управляют два кулачка, посаженных на один вал. Пока на рабочем ходе основной кулачек проталкивает порцию смеси, загружается цилиндр с компенсационным поршнем. Последующий поворот кулачкового вала на 180о позволяет обеспечить компенсационному поршню рабочий ход, а основной кулачок вынуждает связанный с ним поршень провести всасывающую операцию для загрузки основного цилиндра. Так дифференциальный насос обеспечивает практически непрерывную подачу раствора при давлении нагнетания более 3 МПа.

На примере стекольного оборудования рассмотрим задачу управления технологическим процессом при производстве стеклотары (банок, бутылок). Для подачи из ванной печи капель стекломассы заданной формы используют капельные питатели. Механический капельный питатель включает в себя плунжерный механизм, способствующий формированию капли стекломассы, и механизм ножниц, с помощью которого отрезается капля нужной для формообразования массы. Управление процессом формообразования капли осуществляют автоматически с помощью двух синхронно вращающихся кулачков. Конфигурация кулачка

45

механизма плунжера обеспечивает последнему возвратнопоступательное движение по закону, который обеспечивает прохождение через питатель заданной порции стекломассы. С помощью кулачка механизм ножниц разводит ножи. Замыкание высшей пары между кулачком и роликом толкателя осуществляется с помощью пружины.

Независимо от области использования у всех кулачковых механизмов имеются объединяющие их признаки циклового характера работы. За цикл осуществляется совокупность процессов, в результате которых все параметры состояния системы повторяются. Различают несколько видов циклов. Период времени, через который положения, скорости и ускорения всех точек звеньев механизма повторяются, называется кинематическим циклом. Если повторяются совокупности операций технологической машины, то промежуток времени, в течение которого заканчивается изготовление изделия, называется рабочим циклом.

Технологический процесс, в котором участвует кулачковый механизм, определяет значения фазовых углов движения кулачка. Если кулачок вращается, то угол поворота кулачка за время удаления толкателя от центра вращения кулачка называют фазовым углом удаления и обозна-

чают обычно УД .Угол поворота кулачка за время выстоя толкателя на максимальном расстоянии от центра вращения кулачка называют фазовым углом дальнего стояния – Д.С . Фазовый угол приближения ПР со-

ответствует углу поворота кулачка за время приближения толкателя к центру вpaщения кулачка. Время перемещения толкателя внутри фаз,

фазовые углы движения УД , Д.С , ПР , а также максимальное переме-

щение толкателя h выдаются вместе с проектным заданием на проектирование кулачка.

3.2. Законы движения толкателя внутри фазовых углов

Изменение кинематических параметров толкателя в ходе выполнения технологического процесса лимитируется законом движения. Под законом движения понимается, как правило, изменение аналогов ускорений толкателя по углу поворота кулачка. Ниже приведены чаще всего употребляемые законы изменения аналогов ускорений: синусоидальный, косинусоидальный, с постоянным и линейно изменяющимся ускорением.

Синусоидальный закон движения толкателя. Аналоги ускорения на фазе удаления изменяются по зависимости

d 2 s	Asin	2π	,	(3.1)
d 2
		уд

46

где А – амплитуда гармонической функции; УД – значение фазового угла удаления; – текущее значение угла поворота кулачка.

Интегрируя выражение (3.1), получим для аналогов скоростей толкателя следующую зависимость:

ds	A	уд	cos	2π	C ,	(3.2)
d		2π		уд	1

где С1	– постоянная интегрирования.
И, наконец, интегрируя выражение (3.2), получим формулу для пе-
ремещения конца толкателя:
	s A	2уд	sin	2π	C C		,	(3.3)
		4π2		уд
					1	2
где С2	– постоянная повторного интегрирования.
Поскольку постоянные интегрирования С1 и С2								полностью опреде-

ляются начальными условиями задачи, то, принимая в момент начала

движения конца толкателя S = 0,			ds		0 , получим
			d
C Asin	уд			, C			0 .	(3.4)
1		2π			А	2	используется	граничное усло-
Для определения амплитуды

виеs( уд) h .

Следовательно, из закона движения (3.3) с учетом постоянных

(3.4) имеем	2πh .
A		(3.5)
	2
	уд

Таким образом, с учетом формул (3.3) – (3.5) закон перемещения толкателя на фазе удаления принимает следующий вид:

s	h	sin	2π		h	.
	2π
			уд		уд

Дифференцируя (3.6), для аналога скорости толкателя получим

ds		h	(1 cos	2	) .
d		уд
				уд

(3.6)

(3.7)

47

На основании формул (3.6), (3.7) можно определить численные зна-

чения перемещений si( i), аналогов скорости dds i ( i) и построить

график синусоидального закона движения для любых числовых значений φi(i = 0,1,2…n), если 0 i уд. Как правило, углы i отстоят

друг от друга с постоянным шагом, например, 10 .

На фазе дальнего стояния координата конца толкателя постоянна

s(φ) = h и не зависит от угла поворота кулачка. Вместе с тем угол поворота кулачка увеличивается и в конце фазы дальнего выстоя толкателя

будет равен φc = φуд + φд.с

Если синусоидальный закон используется для фазового угла приближения, то математическая зависимость аналогов ускорений от угла по-

ворота кулачка принимает следующий вид:
			d 2 s	Bsin	2π	(		) ,	(3.8)
			d 2
					пр		с
где B	2πh	– амплитуда гармонической функции на фазе приближе-
	2
	пр

ния толкателя к центру вращения кулачка; φ– текущее значение угла поворота кулачка, причем область определения с пр с .

Интегрируя дважды выражение для аналогов ускорений (3.8), найдем, что перемещение конца толкателя осуществляется по закону

s	h	sin(	2π	( с ))	h	( c ) h . (3.9)
	2π
			пр		пр

Непосредственной подстановкой значения пр с в закон движения (3.9) можно убедиться, чтоs( пр с ) 0 , т.е. толкатель вышел

на окружность минимального радиуса кулачка. Косинусоидальный закон движения толкателя.

Аналоги ускорений при 0 ≤ φ ≤ φуд. для фазы удаления толкателя от центра вращения кулачка в этом случае определяются функцией

		d 2 s		Acos		π				(3.10)
		d 2				уд
				1
и функцией
	d 2 s		B cos(		π		(		))	(3.11)
	d 2
				1	пр			с

48

для фазы приближения толкателя. В формулах (3.10) и (3.11) принято:

A1,B1– амплитуды гармонической функции для каждой из фаз; φc– суммарный угол поворота кулачка перед началом фазы приближения со-

гласно (3.11) меняется в пределах с c пр .

Дважды интегрируя (3.10), получим закон перемещения толкателя на фазе удаления:

s h (1 cos			π	) .	(3.12)
2			уд
Аналогично на основании (3.11) получим формулу
s h (1 cos	π		( с )) ,		(3.13)
	пр
2
которая определяет закон движения толкателя на фазе приближения.
Закон линейноубывающих аналогов					ускорений.
На фазе удаления толкателя при 0 уд имеем

d 2 s

A

2A

2 ,

(3.14)

d 2

2

уд

где А2– начальное значение аналога ускорений.

При начальных условиях φ = 0,

s = 0,

ds

0 после двукратного

d

интегрирования (6.14) получим перемещение

s

A (

2

3

2

)

(3.15)

2

3 уд

Используя граничное условие

φ = φуд, s = h имеем для начального

значения аналогов ускорений

6h

A

.

(3.16)

2

2уд

На основании (3.15) с учетом (3.16) имеем для фазы удаления сле-

	дующий закон перемещений толкателя:
				2			3
	s h	3			2				(3.17)
			уд			уд
	Аналогично для с пр с					получают			закон перемещений

толкателя для фазы приближения:

49

	6h		(	)2		(	)3
s h			с			с			(3.18)
	2		2			3 пр
	пр

Формулы (3.17), (3.18) полностью определяют закон перемещения толкателя при линейном законе изменения аналогов ускорений.

Закон постоянных аналогов ускорений внутри фаз (параболический по перемещению толкателя). Для этого закона характерно мгновенное изменение знака аналога ускорений внутри фазового угла (см. рис. 3.1). Известно [4], что разрыв функции ускорений является признаком так называемого мягкого удара. Представление об ударе не является буквальным, а связано с изменением знака сил инерции действующих на толкатель. В этом смысле мгновенный отрыв толкателя от поверхности кулачка, равно как и мгновенное прижатие, являются ударами.

Допустим, что на фазе удаления толкателя при 0 1 положительное значение аналога ускорений

	d 2 s	A	(3.19)
	d 2
		1

Интегрируя (3.19) при начальных условиях φ = 0, dds 0 , получим

	ds	A	(3.20)
	d
		1

Как видно из рис. 3.1, высота треугольника аналога скорости равна площади прямоугольников аналогов ускорений. Поэтому имеет место соотношение

1			A2	k ,	(3.21)
			A
	2
			1

где k – коэффициент, зависящий от участков с положительными и отрицательными ускорениями на фазовом угле удаления. Обычно

0 < k <1.

Поскольку φ1 + φ2 = φуд, то

			удk				,
	1		k		1
	2				уд				.	(3.22)
				k 1