Контрольная
.pdf
2.3.5 Довірча оцінка істинного значення вимірюваної величини.
Нижче приводиться симетрична довірча оцінка істинного значення а вимірюваної величини для випадку, коли вимірювання однаково точні і випадкові помилки вимірювання підлеглі нормальному закону розподілу. Симетрична довірча оцінка має вид нерівностей
|
< a < |
|
+ ; |
а |
|
< або |
а = |
|
. |
(2.20) |
x |
x |
x |
x |
Величина розраховується по відповідних рівняннях з урахуванням заданої довірчої вірогідності (надійності оцінки) R. Довірча оцінка істинного значення а вимірюваної величини проводиться для двох випадків: при відомій і при невідомій СКО.
Довірча оцінка при відомій СКВ.
Оскільки СКВ наперед відома (S 0,010299 F. ), то довірча оцінка визначається по наступній залежності:
ε t(R) |
σ |
.. |
(2.21) |
|
|||
|
n |
|
|
Значення t(R) визначається по заданій довірчій вірогідності R з умови: 2Ф(t)= R, тобто знаходиться по таблиці Д1. для наших умов t (R) = 1,984
Визначити довірчу оцінку
ε t(R) σn 1,984 0,000106100 0,000021 µF
Таким чином істинне значення вимірюваної величини складає
Cіст = 0,98675 µF ± 0,000021 µF
23
3 Контрольні питання для тестування
1.Загальні положення і поняття метрології: основні напрями, поняття, терміни.
2.Види і методи вимірювань.
3.Види засобів вимірювань.
4.Характеристики засобів вимірювань, клас точності засобів вимірювань.
5.Класифікація погрішності вимірювань.
6.Оцінювання випадкової погрішності вимірювання.
7.Статистичні характеристики випадкової погрішності вимірювання.
8.Інтервальні оцінки методу малих вибірок. Розподіл Стьюдента.
9.Оцінка випадкової погрішності непрямих вимірювань. Закон накопичення помилок.
10.Структурна схема, принцип дії і режими роботи універсального осцилографа.
11.Характеристики каналу вертикального відхилення осцилографа. Частотно-компенсований дільник напруги.
12.Характеристики генератора розгортки.
13.Чутливість електронно-променевої трубки.
14.Структурна схема і принцип роботи стробоскопічного осцилографа.
15.Структурна схема і принцип роботи цифрового осцилографа. 16.Основні функціонали струму і напруги, коефіцієнти амплітуди і форми. 17.Основне рівняння електромеханічного індикатора.
18.Пристрій і принцип роботи магнітоелектричного індикатора.
19.Пристрій і принцип роботи електромагнітного індикатора.
20.Пристрій і принцип роботи електродинамічного індикатора.
21.Пристрій і принцип роботи електростатичного індикатора.
22.Перетворювач амплітудних значень з відкритим входом.
23.Перетворювач амплітудних значень із закритим входом.
24.Перетворювачі середньовипрямленних значень.
24
25.Перетворювач імпульсного вольтметра.
26.Цифровий вольтметр з часоімпульсним перетворенням.
27.Цифровий вольтметр з подвійною інтеграцією. 28.Четирехплечий міст, умова балансу, чутливість моста. 29.Метод вольтметра – амперметра.
30.Метод заряду і розряду конденсатора.
31.Вимірювання частоти і періоду методом дискретного рахунку.
32.Вимірювання частоти гетеродинним методом.
33.Вимірювання частоти за допомогою фігур Ліссажу.
34.Вимірювання АЧХ за допомогою характеріографа.
35.Аналіз спектрів не синусоїдальних сигналів.
36.Калориметричний метод вимірювання потужності.
37.Вимірювання частоти і періоду методом порівняння із зразковою частотою.
38.Аналоговий метод вимірювання різниці фаз.
4 Типові задачі для аудиторних контрольних робіт
1.Розрахунок додаткових резисторів багатомежного вольтметра.
2.Розрахунок шунта амперметра.
3.Розрахунок статистичних параметрів многократних вимірювань.
4.Розрахунок погрішності електронно-рахункового частотоміра.
5.Розрахунок погрішності вимірювання опору методом вольтметраамперметра.
6.Розрахунок елементів та погрішностей вихідного дільника вимірника
АЧХ.
7.Розрахунок величини абсолютної погрішності стрілочного індикатора магнітоелектричної системи.
25
Перелік літератури
1.Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрологія: Навчань. допомога.- М.: Логос, 2000.
2.Ремизов А.Н. Медична і біологічна фізика.- М.: Висш. школа, 1999.
3.Артемьев Б.Г., Голубев С.М. Довідкова допомога для працівників метрологічних служб.- 3-е изд. Кн. 1.- М.: Ізд-во стандартів, 1990.
4.Забродин Ю.С. Промислова електроніка.- М.: Висш. школа, 1982.
5.Терещук P.M. і ін. Довідник радіоаматора. Напівпровідникові приймальнопідсилювальні пристрої.- К.: Наукова думання, 1988.
6.Алексеенко А.Г. і ін. Вживання прецизійних аналогових мікросхем.- М.: Радіо і зв'язок, 1985.
7.Утямишев P.M. Радіоелектронна апаратура для дослідження фізіологічних процесів.- М.: Енергія, 1969.
8.Довідник по схемотехніці для радіоаматора / Під ред. Боровського В.П..- К.: Технжа, 1989.
9.Румшинский Л.З. Математична обробка результатів експерименту.- Головна редакція фізико-математичної літератури изд-ва «Наука».- 1971.- 192 з
10.ОСТ 64-452-81. Засоби вимірювань медичного призначення. Системи стандартів. Основні положення.
11.ОСТ 64-460-82. Одиниці фізичних величин і порядок їх вживання в медичній промисловості.
12.ОСТ 64-1-432-81. Метрологічне забезпечення єдності і достовірності вимірювань в галузі медичної техніки. Основні положення.
26
Додаток А Основні параметри статистичної обробки результатів вимірювань
Як математичні характеристики похибок використовуються наступні величини.
Середнє арифметичне значення (математичне очікування першого роду) зміряних величин x1, x2,...xn
|
|
x1 x 2 ... x n |
|
1 |
n |
|
x |
|
|||||
|
|
xi . |
||||
n |
|
|||||
|
|
|
n i 1 |
|||
Дисперсія (математичне очікування другого роду) або характеристика розсіяння результатів зміряних величин x1, x2,...xn зветься
|
2 |
|
(xi |
x)2 |
... (x n |
x)2 |
|
1 |
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
(xi x) |
|
. |
||
|
|
|
n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|||||
Середнє квадратичне відхилення (СКВ) результатів нагляду величин x1, x2,... xn від їх середнього арифметичного значення x рівно корінню квадратному з дисперсії результату вимірювань:
|
(x1 |
x)2 |
... (x n |
x)2 |
|
1 |
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
(xi x) |
|
. |
||
|
|
n -1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
n -1 i 1 |
|
|
|||||
Якщо середнє арифметичне значення сукупності n вимірювань наперед відоме m, то середнє квадратичне відхилення може бути визначено по формулі
|
1 |
n |
|
(xi m)2 . |
|
|
n i 1 |
|
27
Окрім названих співвідношень, іноді застосовують і інші показники точності вимірювань. Співвідношення між різними показниками точності в випадку нормального розподілу помилок наступні.
Вірогідна помилка
= 0,6745 S, |
2Ф( ) = 0,5 |
Середня абсолютна помилка
|
|
z |
|
p(z)dz S |
2 |
0,7979 S. |
|
|
|||||
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Міра точності
h S12 0,7071S1
Приведені співвідношення дозволяють оцінити точність виконаних вимірювань і широко використовуються в метрологічних дослідженнях.
28
Додаток Б
Побудова гістограми
Для того, щоб одержати перше уявлення про розподіл значень ряду
зміряних величин складають гістограму частот.
Гістограма - це графічно представлений розподіл вірогідностей статистичного ряду зміряних величин (результатів вимірювань або випадкових величин) або східчастий графік цих величин. Щоб виявити розподіл вірогідності, розглядають ряд рівновеликих інтервалів ki результатів вимірювань і підраховують частоти pi попадання результатів вимірювань на кожний інтервал.
Для побудови гістограми на дійсній осі (по осі абсцис) помічають мінімальне та максимальне значення зміряних величин, тобто визначають діапазон зміни зміряних величин. Після цього цей діапазон розбивають на кінцеве число ki інтервалів, на які розбитий ряд результатів вимірювань від хmin
до xmax, що граничать один з одним. Над кожним інтервалом малюють прямокутник заввишки mi/n - відносної частоти pi попадання в інтервал (mi - число значень результатів вимірювання, що лежать в інтервалі ki; n - загальна
кількість вимірювань), див. рис.
Рисунок – Вид гістограми
29
Розбиття на інтервали можна виконати вільно, але за умови, що всі
інтервали мають однакову величину в розмірності вимірюваної величини, і в кожному інтервалі повинне знаходитися не менше 5 результатів вимірювань. Для полегшення побудови гістограми розбиття на інтервали можна виконати за правилом Штюргеса:
k = 1+3,32 lg n.
Ширину інтервалу можна визначити із співвідношення (xmin до xmax)/k 5, тобто у одному інтервалі повинне бути не менше 5 значень результатів вимірювань. Якщо це співвідношення не виконується, тоді коректується величина k до виконання умови співвідношення.
Побудована гістограма дає уявлення про характер розподілу випадкової
величини, а площа кожного прямокутника гістограми пропорційна вірогідності
того, що значення хi знаходитиметься в межах вибраного інтервалу.
30
Додаток В
Методи виключення грубих помилок (промахів)
При отриманні результатів вимірювання, які різко відрізняються від всіх результатів, виникає підозра, що допущена груба помилка (промах). Питання
про доцільність виключення одного значення, що значно відрізняється від
інших, розв'язується шляхом порівняння його з рештою результатів вимірювання, застосовуючи для цього різні критерії. При вживанні методів виключення промахів завжди передбачається, що всі вимірювання проводяться з однією і тією ж точністю і незалежно один від одного.
Перед визначенням, чи відноситься значення, що значно відрізняється від інших, до промаху, встановлюється (задається) рівень довірчої вірогідності. На
практиці звичайно застосовують один з трьох рівнів довірчої вірогідності:
-5 % рівень (виключаються помилки, вірогідність появи яких менше 0,05);
-1 % рівень (виключаються помилки, вірогідність появи яких менше 0,01);
-0,1 % рівень (виключаються помилки, вірогідність появи яких менше 0,001).
Розглянемо деякі методи перевірки наявності промахів при вимірюваннях.
Метод виключення при відомому СКВ.
Значення, що значно відрізняється від інших, позначається через х*. Вся
решта результатів вимірювання - через х1, х2,…хn і підраховується їх середнє арифметичне значення. При цьому для розрахунку середнього арифметичного
значення результатів вимірювань значення, що значно відрізняється від інших, виключається.
Потім визначають величину критерію t:
t σ (n 1)/n .
31
Для розрахованої величини t підраховується вірогідність 1-Ф(t) за допомогою таблиці В1. Якщо розрахована таким чином вірогідність виявиться менше заданого рівня довірчої вірогідності, то значення, що значно відрізняється від інших, містить грубу помилку і це значення слідує виключити з подальшої обробки результатів вимірювань.
Метод виключення при невідомому СКВ.
У цьому випадку розрахунок проводиться аналогічно п. 3.1, але величину критерію t визначають з використанням розрахункової величини СКВ:
|
|
x* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
x |
. |
|||
|
|
|
|||
|
S |
|
|||
Для розрахованої величини t також підраховується вірогідність 1-Ф(t) за допомогою табл. В1. Якщо розрахована таким чином вірогідність виявиться менше заданого рівня довірчої вірогідності, то значення, що значно відрізняється від інших, містить грубу помилку і це значення слід виключити з подальшої обробки результатів вимірювань.
Таблиця В1. Величини, пов'язані з інтегралом вірогідності Ф(t)
t |
Ф(t) |
1 2Ф(t) |
t |
Ф(t) |
1 2Ф(t) |
2,5 |
0,49379 |
0,01242 |
3,8 |
0,499927 |
0,000145 |
2,6 |
0,49534 |
0,00932 |
3,9 |
0,499952 |
0,000096 |
2,7 |
0,49653 |
0,00693 |
4,0 |
0,499968 |
0,000063 |
2,8 |
0,49744 |
0,00511 |
4,1 |
0,499979 |
0,000041 |
2,9 |
0,49813 |
0,00373 |
4,2 |
0,499987 |
0,000027 |
3,0 |
0,49865 |
0,00270 |
4,3 |
0,499991 |
0,000017 |
3,1 |
0,49903 |
0,00194 |
4,4 |
0,499995 |
0,000011 |
3,2 |
0,49931 |
0,00137 |
4,5 |
0,4999966 |
0,0000068 |
3,3 |
0,49952 |
0,00097 |
4,6 |
0,4999979 |
0,0000041 |
3,4 |
0,49966 |
0,00067 |
4,7 |
0,4999987 |
0,0000025 |
3,5 |
0,499767 |
0,000465 |
4,8 |
0,4999992 |
0,0000016 |
3,6 |
0,499841 |
0,000318 |
4,9 |
0,4999995 |
0,0000009 |
3,7 |
0,499892 |
0,000216 |
5,0 |
0,4999907 |
0,0000006 |
32