Готовимся к экзамену по математике_Крамор В.С_2008 -544с
.pdfные три положительны, т. е. P(x) < 0; далее, в интервале (–2; 0) имеем P(x) > 0, а в интервале (–3; –2) имеем P(x) < 0, на онец, в интервале (–×; –3) все четыре сомножителя отрицательны,
т.е. P(x) > 0.
Врезультате получаем ответ: (–×; –3) (–2; 0) (1; +×). 2. Решить неравенство
(x – 2)3(x + 1)(x – 1)2(x2 + 2x + 5) < 0.
Р е ш е н и е. Трехчлен x2 + 2x + 5 при всех x Ý R принимает положительные значения (та а D = 22 – 4 · 5 < 0). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству P(x) = (x + 1) × × (x – 1)2(x – 2)3 < 0 (распола аем множители в поряд е возрастания орней). Та им образом, получаем следующие интервалы зна опостоянства: (–×; –1), (–1; 1), (1; 2) и (2; +×) (рис. 57).
Рис. 57
В интервале (2; +×) все три сомножителя положительны и, значит, P(x) > 0; в интервале (1; 2) сомножитель (x – 2)3 становится отрицательным, а остальные два положительны, т. е. P(x) < 0; в интервале (–1; 1) зна второ о сомножителя (x – 1)2 не меняется, т. е. по-прежнему P(x) < 0; на онец, в интервале (–×; –1) два сомножителя отрицательны, а один положителен, т. е. P(x) > 0. Ита , получаем ответ: (–1; 1) (1; 2).
3. Решить неравенство (x – 3)2(x – 2)x > 0.
-------------------------------------------
(x + 1)4(x + 5)
Ре ш е н и е. Отметим на числовой прямой точ и x = –5, x = –1, x = 0, x = 2, x = 3 и исследуем изменение зна ов левой части неравенства (рис. 58). Решением неравенства служит объединение интервалов: (–5; –1) (–1; 0) (2; 3) (3; +×).
Рис. 58
141
4. Решить неравенство 7----x------–-----12--------–-----x----2- < 0. |
|
||
|
2x2 – x – 3 |
|
|
Р е ш е н и е. Разложим вадратные трехчлены на линей- |
|||
ные множители: |
|
|
|
7----x-----–------12--------–-----x----2- < 0 _ |
---(--x-----–-----4----)---(--3-----–-----x----)--- < 0 _ |
---(--x-----–-----3----)---(--x-----–------4---)-- |
- > 0. |
2x2 – x – 3 |
(x + 1)(2x – 3) |
(x + 1)(2x – 3) |
|
Отметив на числовой прямой точ и x = –1, x = 3-- |
, x = 3 и |
||
|
|
2 |
|
x = 4 и исследовав изменение зна ов левой части неравенства
(рис. 59), получаем ответ: (–×; –1) (3 ; 3) (4; +×).
--
2
Рис. 59
5. Расположение корней квадратного трехчлена
1°. При решении не оторых задач нам потребуется знание ряда теорем о расположении орней вадратно о трехчлена наоординатной прямой.
2°. Пусть вадратный трехчлен y = ax2 + bx + c имеет действительные орни x1 и x2, а x0 — а ое-нибудь действительное
число. То да справедливы следующие теоремы (см. пп. 3°—5°). 3°. ТЕОРЕМА 1. Чтобы оба орня вадратно о трехчлена были меньше, чем число x0 (т. е. лежали на оординатной прямой левее, чем x0), необходимо и достаточно выполнение усло-
вий (рис. 60, а и б):
|
a > 0, |
|
|
a < 0, |
|
|
|||
а) |
D l 0, |
или б) |
|
D l 0, |
–------ < x0, |
|
–------ < x0, |
||
|
b |
|
|
b |
|
2a |
|
|
2a |
|
f(x0) > 0 |
|
|
f(x0) < 0. |
4°. ТЕОРЕМА 2. Чтобы один из орней вадратно о трехчлена был меньше числа x0, а дру ой больше числа x0 (т. е.
142
Рис. 60
Рис. 61
число x0 лежало между орнями), необходимо и достаточно выполнение условий (рис. 61, а и б):
а) |
a > 0, |
или б) |
a < 0, |
f(x0) < 0 |
f(x0) > 0. |
5°. ТЕОРЕМА 3. Чтобы оба орня вадратно о трехчлена были больше, чем число x0 (т. е. лежали на оординатной пря-
мой правее, чем x0), необходимо и достаточно выполнение условий (рис. 62, а и б):
|
a > 0, |
|
|
a < 0, |
|
D l 0, |
|
|
D l 0, |
а) |
b |
или б) |
b |
|
–------ > x0, |
–------ > x0, |
|||
|
2a |
|
|
2a |
|
f(x0) > 0 |
|
|
f(x0) < 0. |
|
|
|
|
|
Рис. 62
143
Из приведенных теорем выте ают важные следствия (см. пп. 6°—9°).
6°. С л е д с т в и е 1. Чтобы оба орня вадратно о трехчлена были больше, чем число M, но меньше, чем число N (т. е. лежали в интервале между M и N), необходимо и достаточно выполнение условий (рис. 63, а и б):
|
|
a > 0, |
|
|
|
a < 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
D l 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D l 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
b |
или б) |
|
|
b |
|
|
|
M < –------ < N, |
|
M < – |
< N, |
||||
|
|
------ |
||||||
|
|
2a |
|
|
|
|
2a |
|
|
|
f(M) > 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(M) < 0, |
|
||
|
|
f(N) > 0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
f(N) < 0. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 63
7°. С л е д с т в и е 2. Чтобы толь о больший орень вадратно о трехчлена лежал в интервале (M; N), де M < N, необходимо и достаточно выполнение условий (рис. 64, а и б):
|
a > 0, |
|
a < 0, |
|
|
||
а) |
f(M) < 0, или б) |
|
f(M) > 0, |
|
f(N) > 0 |
|
f(N) < 0; |
при этом меньший орень лежит вне отрез а [M; N].
Рис. 64
144
8°. С л е д с т в и е 3. Чтобы толь о меньший орень вадратно о трехчлена лежал в интервале (M; N), де M < N, необходимо и достаточно выполнение условий (рис. 65, а и б):
|
a > 0, |
|
|
a < 0, |
|
|
|||
а) |
f(M) > 0, |
или б) |
|
f(M) < 0, |
|
f(N) < 0 |
|
|
f(N) > 0; |
при этом больший орень лежит вне отрез а [M; N].
Рис. 65
9°. С л е д с т в и е 4. Чтобы один из орней вадратно о трехчлена был меньше, чем M, а дру ой больше, чем N (M < N), т. е. отрезо [M; N] цели ом лежал внутри интервала между орнями, необходимо и достаточно выполнение условий (рис. 66, а и б):
|
a > 0, |
|
|
|
a < 0, |
|
|
||||
а) |
f(M) < 0, |
или б) |
|
f(M) > 0, |
|
|
f(N) < 0 |
|
|
|
f(N) > 0. |
|
|
|
|
|
|
Рис. 66
З а м е ч а н и е. Сформулированные теоремы и следствия очень часто применяются при решении задач с параметрами и поэтому имеют большое значение.
145
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1. Что значит решить систе- |
|
|
|
2 m x m 4,5, |
|
|
|
||||||||
му неравенств? |
в) |
|
|
1 m y m 5; |
|
|
|
||||||||||
|
|
2. Ка ие системы неравенств |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
называют равносильными? |
)) |
|
|
x2 + y2 m 0,64, |
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3. Даны фун ции y = x + 1 |
|
|
y m 0. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
и y = 8 – 2x. Найдите множество |
11. Решите методом интерва- |
||||||||||||||||
значений переменной x, при о- |
|||||||||||||||||
лов неравенство: |
|
|
|
|
|||||||||||||
торых обе фун ции принимают |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
||||||||
положительные значения. |
а) |
|
|
< 0; |
б) |
|
< 1; |
||||||||||
------------- |
------------- |
||||||||||||||||
|
|
4. Что значит решить сово- |
|
x |
– 1 |
|
|
|
x |
– 1 |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
упность неравенств? |
в) |
> x; |
)) |
> x; |
|
||||||||||||
-- |
----- |
|
|||||||||||||||
|
|
5. Решите сово упность не- |
|
x |
|
|
|
x2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 – x |
|
|||||||
равенств: а) x + 1 > 0, –2x+ 8 > 0; |
|
|
|
2 |
> 2; |
е) |
< 1; |
||||||||||
д) ------------- |
------------- |
||||||||||||||||
б) 1,5x + 2 > 9,5 – x, 0,6 + 1,9x > |
|
x – 3 |
|
|
|
x |
+ 4 |
|
|||||||||
ж) x(x – 1)(x – 2)2(x – 3) < 0; |
|||||||||||||||||
> 0,4(x – 3). |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
6. Что является решением |
з) (x – 3)(x |
– |
4)(x |
– 5)2 × |
|||||||||||
неравенства x2 + y2 m a2? |
× (x2 – 4x + 7) > 0. |
|
|||||||||||||||
|
|
7. Ка ово множество точе |
12. Равносилен ли переход от |
||||||||||||||
плос ости, оординаты оторых |
неравенства |
f( x) |
> 0 неравен- |
||||||||||||||
удовлетворяют неравенству y l |
----------- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
g( x) |
|
|
|
|
||||||||
l 2x2? |
|
|
|
ству f(x)g(x) > 0? |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
8. Что представляет собой |
13. Равносильны ли неравен- |
||||||||||||||
на плос ости решение системы |
ства: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
неравенств |
а) x2 > x – 1 и x2 + 1 > x; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y l x, |
б) x2 < 0 и sin x > 1? |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
14. Найдите область опреде- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 + y2 m 9? |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
ления фун ции: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
9. Изобразите на оординат- |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
а) y = |
2x – 17 + |
31 – x ; |
|||||||||||||
ной плос ости множество точе , |
б) y = (1 – 7x)3 + 1 – 8x ; |
||||||||||||||||
оординаты оторых удовлетворя- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ют условию: а) 0 < x < 1; б) –1 m |
в) y = |
(2 – 5x)2 + |
3 – 4x ; |
||||||||||||||
m y m 1; в) x – y m 0; )) a2 < x2 + |
|
|
|
|
4 x + 5 |
|
|
|
|||||||||
+ y |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
< b , a > 0, b > 0. |
)) y = ---------------------------------- . |
|
||||||||||||||
|
10. Изобразите штрихов ой |
|
|
|
|
x2 – 2x + 1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
на оординатной плос ости мно- |
15. При а их значениях x |
||||||||||||||||
жество точе , для оторых: |
верно равенство: |
|
|
|
|
||||||||||||
|
а) |
|
x l 0, |
а) (x2 – 3x – 10)2 = |
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
y m 0; |
|
= x2 – 3x – 10; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
б) |
|
|
x > 2, |
б) (x2 – 9x + 14)2 = |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
y < –1; |
|
= 9x – x2 – 14? |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
146
УПРАЖНЕНИЯ
1. Решите неравенство:
а) |2x + 5| – |3x – 4| m 2x – 4; в) |x – 6| > x2 – 5x + 9;
д) (|2x + 3| – 1)(|2x + 3| – 4) l 0; 2. Решите неравенство:
а) ----(---2----x-----–-----3----)--x----2---(--4-----–--------x--)--3---- |
m 0; |
||
|
( x – 6 ) 5 (x2 + 4x + 6) |
|
|
в) ----(--x----2----–-----4----x-----+------3----)--2---- |
l 0; |
|
|
|
( 4 x – x 2)(x + 3) |
|
|
д) |
- - - - - 2 - - - - x - - - - - + - - - - - 7- - m 0; |
|
|
|
3 x + 1 |
|
|
б) |2x – 1| – |x – 2| l 4;) (|x| – 3)(|x| – 5) < 0; е) |x3 – 1|(x – 9) < 0.
б) |
(---x----2----–-----x-----–------2---)---(--x------–-----5---)---2- |
l 0; |
|
|
(x + 2)(3 – x) |
|
|
) |
(2 – x2)(x – 3)3 |
|
l 0; |
(---x-----+------1----)--(--x----2-----–-----3----x-----–-------4--) |
|||
е) |
(---3----x-----–-----2----)--(---4-----–-----7----x----)--2- |
< 0; |
|
|
3x + 1 |
|
|
ж) x (x + 2)2(x + 3) l 0.
3. На оординатной плос ости xOy изобразите область, о - раниченную линиями: а) осью абсцисс и прямыми y = x, x = 2, x = 4; б) прямыми y = x, y = x + 3, y = –2x + 1 и y = –2x + 5; в) параболами y = x2 и y = 4 – x2; ) убичес ой параболой y = x3
ипрямой y = x; д) параболами y = x2 и y = x ; е) параболой y = x2
иполуо ружностью y = 1 – x2 .
4.На оординатной плос ости xOy изобразите множество точе , оординаты оторых удовлетворяют соотношению:
а) –1 < y < 1; б) x – y > 0; в) y > x2; ) x2 + y2 > 1; д) y l |x2 – x|; е) x2 – 1 m 0; ж) x2 – 3x + 2 = 0; з) |x – y| l 2; и) a2 m x2 + y2 m b2,
де a > 0, b > 0; ) 1 m x m 2, 0 m y m 1 ; л) x2 + y2 m 1, x l 0, y l 0;
--
x
м) 0 m x m 1, 1 – x m y m 1 – x2 .
5. При а их значениях p оба орня уравнения x2 + (2p + 6)x + 4p + 12 = 0
больше (–1)?
6.Определите все значения параметра k, при оторых обаорня уравнения x2 + 4kx + (1 – 2k + 4k2) = 0 меньше (–1).
7.При а их значениях c один из орней уравнения
(c2 + c + 1) x2 + (2c – 3)x + c – 5 = 0
больше 1, а дру ой меньше 1?
8. Определите все значения t, при оторых орни уравнения x2 + x + t = 0 больше t.
147
9.Для а их значений k неравенство x2 + kx + k2 + 6k < 0 выполняется при всех 1 < x < 2?
10.Найдите значения k, при оторых из неравенства
kx2 – x + 1 < k < 0 следует неравенство 0 < x < 1.
11.Найдите все значения параметра a, при оторых обаорня уравнения x2 – 2ax – 1 = 0 по модулю не превосходят 2.
12.Найдите все значения параметра k, при оторых оба
орня уравнения x2 – 6k + 2 – 2k + 9k2 = 0 больше 3. 13. При а их значениях параметра a уравнение
ax2 – (a + 1)x + 2 = 0
имеет два различных орня, оторые по модулю меньше 1? 14. При а их значениях параметра p уравнение
x2 + 2(p – 3) + 9 = 0
имеет два различных орня, оторые принадлежат интервалу (–6; 1)?
15. При а их значениях параметра k неравенство
x2 + (4k – 5)x + 3k2 – 5k > 0 справедливо для всех x та их, что 1 m x m 4?
Задания для повторения
16.Из сосуда вместимостью 54 л, наполненно о ислотой, вылили нес оль о литров и долили сосуд водой, затем снова вылили столь о же литров смеси. То да в оставшейся в сосуде смеси о азалось 24 л чистой ислоты. С оль о ислоты вылили в первый раз?
17.Для перевоз и 60 т руза из одно о места в дру ое затребовали не оторое оличество машин. Ввиду неисправности доро и на аждую машину пришлось рузить на 0,5 т меньше, чем предпола алось, поэтому дополнительно потребовалось добавить 4 машины. Ка ое оличество машин было затребовано первоначально?
18.Имеет ли смысл выражение:
а) (–5)–1/7; б) (–3)–4; в) 52/3; ) 0–2/3?
19. Найдите область определения выражения: а) (a + 1)–2/5; б) x3/5; в) a–3/4; ) (a – 5)2/3.
148
20.Верно ли, что сумма и произведение чисел a и b являются рациональными числами, если:
а) a и b — рациональные числа; б) a и b — иррациональные числа?
21.Расположите данные числа в поряд е возрастания. У а- жите, а ие из них являются рациональными, а а ие — ирра-
циональными числами: а) |
3 ; –2; –1,7; |
π |
7 |
3 |
||
-- ; б) 0,(2); |
-- |
; –------- . |
||||
|
|
|
|
3 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
О Т В Е Т Ы |
|
|
|
|
|
|
5 |
13 |
m x < +×; б) –× < x m –5, 3 m x < +×; в) 1 < x < |
||||
1. а) –5 m x m –-- |
, ------ |
|||||
3 |
3 |
|
|
|
|
|
< 3; )) –5 < x < –3, 3 < x < 5; д) –× < x m –3,5, –2 m x m –1, 0,5 m x < +×;
е) –× < x < 1, 1 < x < 9. 2. а) x = 0, 3 m x m 4, x > 6; б) –2 < x m –1,
--
2
2 m x < 3, x = 5; в) –× < x < –3, 0 |
< x < 4, x = 1, x = 3; )) – |
2 < x < –1, |
||||||
–1 < x < |
7 |
|
1 |
1 |
4 |
4 |
< x |
2 |
2 , 3 m x < 4; д) – -- |
m x < – -- ; е) – -- |
< x < -- , -- |
< -- ; |
|||||
|
2 |
|
3 |
3 |
7 |
7 |
|
3 |
ж) 0 m x < +×. 5. –3,5 < p m –3. 6. k > 1. 7. –2 – |
11 < c < –2 + |
11 . |
||||||
8. t < –2. 9. –0,5(7 + 3 5 ) m k m 2 |
3 – 4. 10. k l 1. 11. –0,75 m a m 0,75. |
|||||||
11 |
. 13. a > 3 + 2 2 . 14. |
|
27 |
|
|
4 |
. 16. |
18 л. |
12. k > ------ |
6 < p < ------ |
. 15. k < –4, k > -- |
||||||
9 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
17. 20 машин. 18. а) Да; б) да; в) да; )) нет. 19. а) a Ý R, a − –1; б) x Ý R;
в) a > 0; )) a Ý R. 20. а) Да; б) нет. |
21. а) –2; –1,7; |
π |
; |
3 ; числа –2 и |
|||
-- |
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
–1,7 — рациональные; числа |
π |
и |
|
|
|
3 |
; |
-- |
3 — иррациональные; б) –------- |
||||||
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
0,(2); |
7 |
7 |
3 |
— иррациональ- |
-- |
; числа 0,(2) и -- |
— рациональные, число –------- |
||
|
6 |
6 |
2 |
|
ное.
Решения и методичес ие у азания
К упражнению 1а
1. Найдем точ и, в оторых выражения, записанные под зна ом
5 |
4 |
модуля, равны нулю: а) 2x + 5 = 0, x = –-- |
; б) 3x – 4 = 0, x = -- . |
2 |
3 |
2. Эти точ и разбивают числовую прямую на три промежут а:
–×; –-- |
; |
–-- |
; -- |
; |
-- , +× . |
||
|
5 |
|
5 |
4 |
|
4 |
|
|
2 |
|
2 |
3 |
|
3 |
|
149
3.Рассмотрим данное неравенство на промежут е –×; –5 и ре-
-2-
шим полученную систему:
|
|
|
|
5 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x < – |
5 |
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x < –-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
–(2x + 5) + (3x – 4) m 2x – 4, |
|
|
|
x l –5, |
|
|
|
|
||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
т. е. –5 m x < – -- . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Далее рассмотрим данное неравенство на промежут е |
|
5 |
; |
4 |
||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
–-- |
-- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
и решим полученную систему: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
– |
-- m x < |
-- |
, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
–-- m x |
< -- , |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
или |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2x + 5 + (3x – 4) m 2x – 4, |
|
x m –-- , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
т. е. –-- |
m x m – -- . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. На онец, рассмотрим данное неравенство на промежут е |
|
4 |
; +× |
|||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
-- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
и решим полученную систему: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
x l -- , |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x l -- |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
или |
13 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2x + 5 – (3x – 4) m 2x – 4, |
|
|
x l ------ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. x l ------ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Объединяя все эти множества, получим ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–5; –-- |
|
|
|
------ ; +× . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К упражнению 1
1. Положим y = |x|; то)да данное неравенство примет вид (y – 3)(y – 5) < 0.
150