Основы надежности систем электроснабжения
.pdfбезотказной работы и появления отказов отдельных элементов обозначаем в этом и последующем разделах прописными буквами.
С учетом схемы замещения (рис. 7.3) и формулы (6.11) вероятность отказа системы с т резервными цепями можно рассчитать следующим образом:
тm+1
|
|
Q d o - е ь ю П б л С ) |
= П а - ( о , |
|
У |
(7 -d |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j = 1 |
|
i=\ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вероят- |
|||
где Q0(t) - вероятность отказа основной цепи, Qpj(t) - |
||||||||||||||
ность отказа i-й резервной цепи. |
|
|
Н |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
Рис. 7.3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Соответственн |
|
вероятность безотказной работы системы: |
|
|||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
т+1 |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Рс(0 = 1-Пй-О- |
|
|
|
(7-2) |
||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
г = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В соответствиие |
с формулой (6.5) имеем |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2=1 |
|
|
|
|
|
|
При одинаковых вероятностях отказов основной и резервной цепей (Qi (О = 6 ( 0 ) формулы (7.1) и (7.2) принимают вид:
50
Ос«) |
= |
Шп+1> |
|
Pc(0 |
= i-[Q(t)]m+l- |
(73) |
Среднее время безотказной работы системы при общем резервировании без учета восстановления
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
У |
|
п |
|
|
T C = r ' H ( i + l T l , |
|
|
Т |
(7-4) |
||||||
|
|
|
|
|
;=0 |
|
Б |
|
|
|
|||
где Л - ХЖ' - интенсивность |
|
|
|
( т +1) цепей, |
|||||||||
отказов любой из |
|||||||||||||
i=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
/., -•- интенсивность отказов г'-го элемента. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
( т = 1) |
формула (7.4) |
|||
Для системы из двух параллельных цепе |
|
||||||||||||
принимает вид |
|
|
|
р |
й |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
= У 2 1 . |
|
|
|
|
(7.5) |
|||
|
|
|
и |
Т С |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность безотказной работы такой системы согласно выра- |
|||||||||||||
жению (6.13) |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
п |
Pc(t) = 2exp(-/J) - ехр(-2Х/). |
|
|
|
|||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, при отсутствии восстановления закон изменения: |
|||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятности безотказной работы системы отличается от экспонен- |
|||||||||||||
циального и интенсивность отказов системы |
|
изменяется во вре- |
мени от О (при t = 0) до к, соответствующей интенсивности отказов одной параллельной цепи, согласно выражению
. . . |
Х(пг + 1)ехр( - Щ1 - |
ехр( - А0Г |
|
||
М 0 = |
г т |
, „ |
|
1 |
' |
|
1 - [1 - |
ехр(~Я/)] |
|
|
51
Среднее время восстановления системы в общем случае определяется по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Гг |
|
|
х ^ в / |
|
|
|
|
(7.6) |
||
|
|
|
|
|
вс |
|
|
) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Vi=о |
|
|
|
|
|
||
где 7В; - среднее время восстановления г-й цепи. |
|
У |
||||||||||||
Для частного случая т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= 1 (дублированная система) формула (7.6) |
||||||||||||||
принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
Твс |
- |
|
|
|
C^bi + ^вг) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
дублирован- |
|
Среднее время безотказной работы восстанавливаемойН |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
= Tj, Tq — 7bi = Тщ) |
||||
ной системы с одинаковыми элементами (Т=Т\ |
||||||||||||||
определяется выражением |
|
|
|
и |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т А.Т.Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т = |
L Z l i b |
T . |
|
|
|
(7.7) |
|||
|
|
|
|
|
о |
2Гв |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
т |
|
|
Т1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
имее |
мест |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При Г » 7'в, что |
|
|
|
|
в большинстве практических слу- |
|||||||||
чаев, получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
тс~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
з |
|
|
2Гв |
|
|
|
|
|
|
||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятностьпбезотказной работы восстанавливаемой системы под- |
||||||||||||||
чиняется экспоненциальному закону |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Р |
|
|
|
i>c(0 = exp(-V)- |
|
|
(7.8) |
Интенсивность отказов системы постоянна во времени и связана со средним временем безотказной работы соотношением
52
Пример 7.1. Рассчитать вероятность безотказной работы в течение 3 месяцев, интенсивность отказов, среднюю наработку на отказ одноцепной BJI длиной I = 35 км вместе с понижающим трансформатором 110/10 кВ и коммутационной аппаратурой (рис. 7.4).
<251 |
|
Q |
|
QS2 |
|
|
|
|
Л |
|
|
|
QS3 |
QR |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
& |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Д е к |
У |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.4 |
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
||
Решение. Схема замещения по надежности рассматриваемой СЭС |
||||||||||||||||||||||||||
представляет собой последовательную структуру (рис. 7.5). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
з |
|
5 |
|
|
& |
|
|
|
элементо |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
Интенсивности отказов |
|
|
|
в взяты из табл. 4.2: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Л |
|
= Л |
|
= Л |
= Л |
|
|
= 0 , 0 0 5 |
год- |
|
\ = * > Q |
= 0,02 |
год" ; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
; |
|
^ |
= X |
|
= 0,05 |
год |
; |
||||||||
Я4 = Ял/ = 0,08 • 35 = 2,8 год |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
QR |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
е |
о |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|||||
Л=Л |
QK |
=0,05 |
|
|
год |
|
; |
|
|
|
Л8=ЛТ |
=0,03 год |
|
. |
|
|||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Согласно формуле (6.8) определяем интенсивность отказов схе- |
||||||||||||||||||||||||||
мы питания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Л ^ = У Л |
=3-0,005 + 0,02 + 2,8 + 2-0,05 + 0,03 = 2,97 год- 1 . |
|||||||||||||||||||||||||
С |
|
1 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этот расчет показывает, что доминирующее влияние на выход схемы из строя оказывает повреждаемость воздушной линии.
53
Средняя наработка на отказ схемы питания
T c = l / V 1/2,97 = 0,34 года.
Вероятность безотказной работы схемы в течение t = 0,25 года Р (0,25) = ехр(-2,97 • 0,25) - ехр(-0,7425) - 0,476 .
понизительной двухтрансформаторной подстанции 110/10 кВ при по-
Пример 7.2. Определить, насколько выше показатели надежностиУ
стоянной совместной работе обоих трансформаторов в течение 6 ме- |
||||||||||||||||
сяцев при отсутствии восстановления по сравнению с Тработой одного |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
трансформатора. Отказами коммутационных аппаратов и преднаме-; |
||||||||||||||||
ренными отключениями трансформаторов пренебречь.Н |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Решение. Исходные |
|
данные, |
|
й |
следующие: |
|||||||||
|
|
|
взятые |
из табл. 4.2, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
течение |
|
Xj = Х2 - 0 , 0 3 год4 . Вероятность безотказной работы в |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
6 месяцев одного трансформатора |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Р ( 2 ) |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(0,5) = ехр(-0,03 • 0,5) = 0,9851. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
отка |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Средняя наработка на |
з одного трансформатора |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
з |
|
|
|
=1/0,03=33,3 года. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Т |
и= 1/Я |
|
|
|
||||||||
|
|
|
п |
1(2) |
|
/ |
1(2) |
' |
' |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятностьобезотказной работы двухтрансформаторной подстан- |
||||||||||||||
ции, рассчитанная по формуле (6.13): |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Р |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
Р |
с |
е |
|
(0,5) - Р (0,5)Р (0,5) = 2 • 0,9851 - 0,9851 |
= 0,9998. |
|||||||||||
|
(0,5) = Р (0,5) + Р |
|
|
|||||||||||||
|
|
Средняя наработка на отказ двухтрансформаторной |
подстанции |
|||||||||||||
рассчитанная по формуле (7.5): |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тсг = |
2Х{{1) |
= 2 • 0,03 |
= 50 лет. |
|
|
|
54
Анализ результатов показывает, что надежность двухтрансфор- ^аторной подстанции намного превышает надежность однотрансформаторной подстанции.
Пример 7.3. Рассмотрим секцию РУ 6 кВ, от которой питаются 18 отходящих линий (рис. 7.6). Интенсивность отказов выключателей, сопровождающихся короткими замыканиями, оценивается величиной Xq = 0,03 год"1, интенсивность отказов с короткими замыка-
ниями для сборных шин на одно присоединение |
У |
=0,001 год"1 |
(см. табл. 4.2). Определить интенсивность кратковременных пога-
шений секции РУ, предполагая абсолютную надежность автомати- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
ческого ввода резерва (АВР) и выключателя Q2, резервирующего |
|||||||||||||
питание секции. |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
Т |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
Q2 |
и |
|
Д В Р |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q3 |
|
|
|
з |
0 5 |
|
|
£20 |
|
|
|
||
|
|
0 4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
. |
Схема замещения по надежности секции РУ представ- |
ляет собой последовательное соединение элементов (рис. 7.7), число которых равно общему числу выключателей, не считая Q2.
2 |
3 |
19 |
|
Рис. 7.7 |
|
55
Интенсивность кратковременных погашений секции РУ 6 кВ изза коротких замыканий на выключателях и на шинах составит
Я |
= (18 + 1)(Л° + Л |
у |
) = 19-(0,003 + 0,001) = 0,076 год"1. |
|
с |
ш |
|
|
|
|
7.3. Надежность систем при резервировании |
|||
|
|
|
замещением |
У |
|
|
|
|
В случае ненагруженного (холодного) резервирования дублирую-
щий резервный элемент может отказать только после его включе- |
|||||||||
ния вместо вышедшего из строя основного элемента. Т |
|
||||||||
Примем следующие допущения: |
|
|
|
||||||
- основной и резервный элементы равнонадежны,Нт.е. Т - |
Т\ = Т2 |
||||||||
и Гв = ГВ1 = Тв2~, |
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
- вероятность безотказной работы |
|
|
|||||||
устройств автоматики и комму- |
|||||||||
тационных аппаратов, контролирующих отказ основного элемента и |
|||||||||
обеспечивающих включение |
|
|
|
о элемента, равна единице. |
|||||
Тогда вероятность безотказнойиработы восстанавливаемой сис- |
|||||||||
темы определяется как |
|
|
резервног |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
о |
|
T . |
(7.9) |
||
|
|
|
T |
C |
J - ^ |
|
|||
|
|
|
т |
|
|
|
|
||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
При Т » Тв имеемз |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РСреднее время безотказной работы системы без восстановления |
|||||||||
|
|
Тс |
= lim |
Т + 2 Т в Т = 2Т. |
|
||||
|
|
|
гв->°о |
Тв |
|
|
|
56
Вероятность безотказной работы системы с резервированием замещением подчиняется экспоненциальному закону, формула (7.8).
Пример 7.4. Определить среднее время и вероятность безотказной работы для момента времени t = 2 года системы электроснабжения с двумя кабельными линиями 10 кВ длиной 3 км.
Сравнить показатели надежности одного кабеля с надежностью этой системы при различных способах резервирования. Предполагается отсутствие преднамеренных отключений.
Решение. Взятые из табл. 4.2 исходные данные для одного кабе- |
|||||||
ля следующие: X = 0,1-3 = 0,3 год"1, 7в = 25 ч = 0,00285 года.УТогда |
|||||||
среднее время безотказной работы Т= 1/ к = 1/0,3 =3,33 года и ве- |
|||||||
роятность безотказной работы Рс(2) |
|
Т |
|||||
= ехр (-2/ 3,33) = 0,5488. |
|||||||
При |
двух кабелях |
в случае постоянного резервирования со- |
|||||
гласно |
(7.7) |
среднее |
время |
Н |
системы |
||
резервирования |
|||||||
3,33 + 3-0,00285 |
|
^ |
Б |
|
|
||
1г |
|
|
3,33 = 1947 |
лет,йвероятность |
безотказной |
С2-0,00285
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
работы Рс(2) = ехр (-2/1947) = 0,9991. |
|
|
|
||||||||
При резервировании |
|
замещением в соответствии с (7.9) имеем |
|||||||||
= |
2 "ЗЧ о. ? . п |
|
|
|
|
= |
р |
= |
3 |
= |
|
^ - t - Z |
|
и |
|
л е т |
|||||||
С |
0,00285 |
о |
|
|
|
|
|||||
= 0,9995. |
з |
т |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, результаты расчетов показывают: |
|
|
|||||||||
- высокую эффективность резервирования кабельных линий; |
|
||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- незначительное повышение надежности резервирования заме- |
|||||||||||
нагрев,вследствичто увеличивает долговечность работы. |
|
|
|
||||||||
щением по сравнениюо |
с постоянным резервированием; |
можно от- |
дать предпочтение постоянному резервированию, поскольку при |
|
Р |
е меньшей нагрузки каждого кабеля снижается его |
нем |
7.4. Надежность систем при постоянном раздельном резервировании
Схема замещения при постоянном раздельном резервировании помещена на рис. 7.8.
57
|
|
|
|
У |
элементы |
элементы |
|
Т |
|
элементы |
|
|||
1-го типа |
2-го типа |
п-го типа |
|
|
|
Рис. 7.8 |
Н |
|
|
|
|
Б |
|
|
Вероятность того, что произойдет отказ элементов /-го типа, рав- |
на произведению вероятностей отказов г'-го элемента и всех элемен- |
|||||||||
тов его резервирующих, т.е. |
|
|
й |
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
т+1 |
|
тя+1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
иi=i |
||
|
|
|
|
|
;=1 |
|
|||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
Вероятность безотказной работы /'-го и всех резервирующих его |
|||||||||
элементов |
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
о |
|
|
|
пг+1 |
|
||
|
|
3(0 = 1 - П ^ - а С ) ] - |
|||||||
|
п |
|
|||||||
|
з |
|
|
(=1 |
|
||||
е |
|
|
|
|
|||||
Если резервные и резервируемые элементы равнонадежны |
|||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку функциональные группы элементов соединены последовательно, то вероятность безотказной работы в целом равна произведению вероятностей безотказной работы функциональных групп, т.е.
58
г=1 /=1
Если все элементы равнонадежны, то
Pc(t) |
= {\-{\-Pi(t)}m+l]1. |
|
|
(7.10) |
|
|
|
|
У |
Пример 7.5. Система |
|
|
Т |
|
состоит из 10 последовательно включен- |
||||
ных элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента |
||||
для одного и того же момента времени pt |
Н |
|
||
— 0,9 . Сколько необхо- |
||||
|
|
Б |
|
|
димо резервных элементов при постоянном резервировании обоими способами (общего и раздельного) для того, чтобы вероятность безотказной работы системы составила Pq - 0,95.
Решение. На основании формулы (7.3) можно записать соотно-
шение |
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ i - p - |
|
и |
||
|
|
|
|
|
= 1 ~РС. |
|||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
Логарифмируя его, получаемо |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
(m + l ) l g ( l - ^ ) = l g ( l - P c ) . |
|||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
Число резервных цепей (при « = 10) |
||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
1 = Щ - 0 , 9 5 ] |
|||
е |
т_Ш ~Рс1 |
|||||||
|
т-рП |
|
|
ig[i-o,91 0 ] |
||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, для обеспечения требуемой надежности необходимо 6 резервных цепей по 10 элементов в каждой, т.е. всего 60 элементов.
Определим теперь необходимое число резервных элементов при раздельном резервировании, для чего представим формулу (7.10) в виде
59