Sbornik_zadach_po_matematicheskomu_analizu
.pdf5.19. |
dx |
|
|
dx . |
|
25x2 4 |
5.21.5x 1 dx .
x2 12
5.23. |
x2 2 |
|
|
dx . |
|
4x2 1 |
5.25.2x2 1 dx .
x2 1
5.27.x4 2x2 6 dx .
x2 1
dx
5.29. 4x2 3 .
dx
5.31. 16x2 7 .
5.20.
5.22.
5.24.
5.26.
5.28.
5.30.
5.32.
dx dx . 16 9x2
x2 2 dx . x2 4
4x2 31 dx . x2 9
x3 2x2 4x 5 dx . x2 4
3x3 12x 2 dx . x2 4
|
dx |
|
. |
|
|
|
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||
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|
||
9x2 6 |
||||
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( 2 x2 2 x2 )dx |
. |
||||||
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|
4 x4 |
||||
|
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|
|
Найти неопределенный интеграл, используя замену переменной.
5.33. |
|
2x 3 9 dx . |
5.34. |
|
4 5x 6 dx . |
|||||||||||||||||||||||||
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5.35. |
|
2x 5dx . |
|
5.36. |
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4 7xdx . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dx |
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|
|
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|
|
|
|
dx |
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|
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|||||
5.37. |
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|
. |
|
|
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5.38. |
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|
. |
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5x 1 |
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6 3x |
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||||||||||||||
5.39. |
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dx |
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. |
5.40. |
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|
dx |
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. |
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||||||
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x 1 |
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2x 3 |
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|||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
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|
|
|
2x |
||||||||||||||||
5.41. |
|
2x 3 |
dx . |
|
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|
5.42. |
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|
x2 4x 1 |
|
dx . |
|||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
2x 1 |
|
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|
|
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|
3x 1 |
|
|
|
|
|
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|||||||||
5.43. |
|
3x3 2x 5 |
dx . |
5.44. |
|
|
x4 2 5 |
|
dx . |
|||||||||||||||||||||
|
|
4x |
1 |
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|
6x 1 |
|||||||||||||||||||
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||||||||||||
5.45. |
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|
dx |
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|
dx . |
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|
dx |
|
|
|
dx . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
x2 |
6x 13 |
|||||||||||||||||||
x2 4x 5 |
5.46. |
|||||||||||||||||||||||||||||
5.47. |
|
|
|
dx |
|
|
|
dx . |
5.48. |
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|
|
dx |
|
|
dx . |
|||||||||||
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
8x x2 |
7 |
x2 |
6x 5 |
21
5.49. |
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|
dx |
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|
dx . |
|||||||
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||||||
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|
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5 x2 |
4x |
||||||||||||||||||||||||
5.51. |
x |
x2 |
6 8 dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
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|
|
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|
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|||||||||||
5.53. |
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|
x2 5dx . |
||||||||||||||||||||||||||
5.55. |
|
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|
xdx |
|
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|
. |
|
|
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|||||||||||||
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|||||||||||
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|
|
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|
||||||||||
|
|
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|
|
3x2 1 |
||||||||||||||||||||||||||
5.57. |
|
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|
|
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|
|
x2 |
|
|
dx . |
|||||||||||||||||||||
|
x |
6 |
|
|
9 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
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||||||||||||
5.59. |
sin 2x 6 xdx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
5.61. |
|
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|
cos x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
sin |
x |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|||||||||||
5.63. |
sin x cos 2xdx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5.65. |
|
2cos 2x 1dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
||||||||||||||||||||
5.67. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||
cos2 |
|
x2 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.69. |
xex2 2dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5.71. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
e3 |
|
|
x dx . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5.73. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5.75. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|||||||||||||||||||||
5.77. |
ex cos 2ex 5 dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
5.79. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 9 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
5.50. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x2 6x 1 |
||||||||||||||||||||||
5.52. |
x 1 3x2 5 dx . |
||||||||||||||||||||||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5.54. |
|
|
4 2x3 dx . |
||||||||||||||||||||||
5.56. |
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
3x2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.58. |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
dx . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
4x |
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5.60. |
cos 3 4x xdx . |
||||||||||||||||||||||||
5.62. |
cos4 xsin xdx . |
||||||||||||||||||||||||
5.64. |
|
|
|
cos 2xdx |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 3sin 2x |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin 3xdx |
|||||||||||||||||||
5.66. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 5cos3x |
|||||||||||||||||||||||
5.68. |
cos5 xdx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.70. |
|
|
|
|
ex |
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
e2 x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.72. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
e |
x |
|
e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.74. |
|
|
|
ex dx |
dx . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
4e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.76. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 4 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||||
5.78. |
|
|
|
|
|
|
ex |
1 |
|
|
|
|
|
dx . |
|||||||||||
sin2 ex x |
|||||||||||||||||||||||||
5.80. |
|
|
ln3 x |
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
5.81. |
|
dx |
. |
|
|
|
|
||||
x ln x |
|
|
|||||||||
5.83. |
|
|
|
|
|
dx |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 ln2 x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
5.85. |
|
arcsin x |
|
dx . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
1 x2 |
|
|
5.82. |
|
|
|
|
dx |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
|
|
|
|
|
|
|||||
ln 2x 3 |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||
5.84. |
|
sin ln x dx |
. |
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
5.86. |
|
arcsin x |
dx . |
||||||||
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
Найти неопределенный интеграл, используя интегрирование по частям.
5.87.
5.89.
5.91.
5.93.
5.95.
5.97.
5.99.
5.101.
5.103.
5.105.
5.107.
5.109.
5.111.
5.113.
xe2 x dx .
x 4 ex dx .x 2 2 e x dx .
ln 1 x dx .
x ln xdx .
x cos x dx . sin2 x
x cos3xdx .
x 2 cos 4xdx .
x2 2x sin xdx .
x 5 ln xdx .
x arctg x dx .
arcsin xdx .
cos ln x dx .
x dx . sin2 x
5.88. |
xe x dx . |
|||||
5.90. |
x 1 2 ex dx . |
|||||
5.92. |
x2 |
4x 3 exdx . |
||||
5.94. |
|
ln x |
dx . |
|||
3 |
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
ln |
x |
|
|
|
|
5.96. |
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|||||
5.98. |
x2 |
x 1 e x dx . |
||||
5.100. |
xsin 2xdx . |
|||||
5.102. |
x 1 sin 3xdx . |
|||||
5.104. |
|
x2 |
x cos xdx . |
|||
5.106. |
x2 |
2x 3 ln xdx . |
||||
5.108. |
x2arctg x dx . |
|||||
5.110. |
x arcsin x dx . |
|||||
5.112. |
ln x2 1 dx . |
|||||
5.114. |
sin x ln cos x dx . |
5.115. sin ln x dx . |
5.116. |
arcsin x |
dx . |
|
|
|
|||
x |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
5.117. |
ln x |
|
dx . |
5.118. e |
|
dx . |
|
x |
|||||
x 1 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Найти неопределенный интеграл от рациональной дроби.
5.119.
5.121.
5.123.
5.125.
5.127.
5.129.
5.131.
5.133.
5.135.
dx
x x 3 .
dx
x2 5x .
dx
x2 x 2 .
x
x2 3x 4 dx .
dx
x3 x2 .
4x 1
x 1 x 4 dx .
|
|
x2 2x 2 |
|
|
|
|||||
|
dx . |
|||||||||
x3 2x2 8x |
||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
. |
||
|
|
|
||||||||
|
|
(x 1)(x 2)(x 3) |
||||||||
|
|
|
|
x2 1 |
|
dx . |
||||
|
|
x2 |
1 |
x2 4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.120.
5.122.
5.124.
5.126.
5.128.
5.130.
5.132.
5.134.
5.136.
x 2
x x 4 dx .
|
x 1 |
||||||
|
dx . |
||||||
x2 3x |
|||||||
|
|
|
|
x |
|||
|
|
|
dx . |
||||
|
x2 |
2x 8 |
|||||
|
|
|
x2 x |
||||
|
|
dx . |
|||||
x2 |
6x 10 |
dx
x3 x .
3x 1
x x2 5 dx .
2x 1
x 2 x2 4 dx .
dx
x3 8 .
7x 15
x3 2x2 5x dx .
Вычислить определенный интеграл.
5.137.
5.139.
5.141.
1
x 1 2 dx .
0
2 dx
1 x3 .
1 xdx
0 2x 1 .
4 dx
5.138. 1 x2 .
9 dx
5.140. 1 x x .
4 x 1
5.142. dx .
1 x
24
5.143.
5.145.
5.147.
5.149.
5.151.
5.153.
5.155.
5.157.
5.159.
5.161.
5.163.
5.165.
5.167.
2 |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||
1 x |
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 2x |
4 |
|||||||||
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
e |
ln3 x |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
dx . |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2
sin3 xdx .
0
2
sin x cos2 xdx .
0
1
x arcsin xdx .
0
2 ex dx
0 ex 4 .
ln 2 ex 1dx .
0
1 3x2dx
0 x 1 3 .
1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
e |
x |
e |
x |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
xdx . |
|||||
0 |
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
x |
3
x 1 x 1dx .
0
2 dx
5.144. 0 x 1 2 .
0
5.146. x3 4 x2 dx .
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
e |
|
dx |
|
|
|||||
5.148. |
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
x ln x |
||||||||||
|
2 |
|
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
||||
5.150. |
|
|
. |
|||||||
|
|
|||||||||
|
1 |
|
x 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
5.152. sin2 x cos xdx .
0
5.154. x sin 2xdx .
0
5.156. arccos xdx .
1
|
3 |
|
|
2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.158. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
4 |
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||
5.160. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
2x 7 |
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|||||||
5.162. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
5 4x |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.164. |
ex sin xdx . |
|
|
||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||
5.166. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
sin |
x |
ctgx |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
5.168. x2e x dx .
0
25
5.169.
5.171.
2 |
|
|
e |
dx |
. |
x ln x |
||
e |
|
|
1
x 1 ex2 2 x dx .
0
2
5.170. x ln2 xdx .
1
4 |
|
|
|
dx |
|
||
5.172. |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
||
1 |
|
x |
|
x |
|
Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
5.173. |
y |
|
x2 |
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|||
5.175. |
y 6x2 |
||||||||
5.177. |
y |
16 |
|
, |
|||||
|
|
x2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.179. |
y |
x2 |
|
|
, |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
5.181. |
y |
|
4 |
|
, |
|
|||
|
x2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
y3x x2 . 2
1, y 0, x 1, x 3.
y17 x2 .
y x 4.
y x2 5.
5.183. |
y x2 4, |
y 2x 1. |
||||
5.185. |
y 2x2 4, |
|
y 2x 4 . |
|||
5.187. |
y x2 2x, |
|
|
|
||
y x2 2x 6. |
||||||
|
||||||
5.189. |
y x3 , |
y 4x . |
||||
5.191. |
y x2 2x 2, |
|||||
y x2 2x 8. |
||||||
|
||||||
5.193. |
y sin x, |
y |
2x |
. |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
5.195. |
y sin x, |
y 2sin x, |
||||
0 x . |
|
|
|
|
||
5.197. |
y 3x2 , |
y x3 4 . |
5.174.
5.176.
5.178.
5.180.
5.182.
5.184.
5.186.
5.188.
5.190.
5.192.
5.194.
5.196.
5.198.
y x2 , y x 2.
y x3 , |
|
y |
|
x . |
|
||||||
y x2 1, |
y 2 2x2 . |
||||||||||
y x2 4, |
y x2 2x . |
||||||||||
y |
x2 |
4, |
|
y x 4 . |
|||||||
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y |
|
x2 |
, |
y |
x2 |
3x . |
|||||
|
|
|
|||||||||
4 |
|
|
|
2 |
|
||||||
y |
9 |
|
, |
y x2 10. |
|||||||
x2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x2 x, y x2 3x 6 .
y 3x2 , |
y x2 4. |
||||||||||
y x2 , |
y x2 |
12x 36, |
|||||||||
y 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
|||
y |
x, |
|
, |
||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|||
x 2, |
|
|
y 0. |
|
|
||||||
y |
2 |
|
, |
|
y x 3 . |
||||||
x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y x2 , y |
|
1 |
, x 2. |
||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
26
|
y |
x2 |
8x 11 |
, |
|
|
1 |
|
|
|
5.199. |
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
5.200. y x , |
y x , |
x 2. |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
y x2 |
8x 9. |
|
|
|
|
|
|
Исследовать несобственный интеграл.
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.202. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.201. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
x2 |
9 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.204. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.203. |
4x |
2 |
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x4dx |
|
|
|
|||||||||||||||||
5.205. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
5.206. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
||||||||||||||
|
1 x5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.207. |
xe x dx . |
|
|
5.208. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5.209. |
xe 4 x dx . |
|
|
5.210. |
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.211. |
|
|
|
ln |
|
|
xdx |
. |
|
|
5.212. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.213. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.214. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
x ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5.215. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
5.216. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
1 x4 |
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5.217. |
|
|
|
|
. |
|
|
5.218. |
||||||||||||||||
|
27 x |
3 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5.219. |
|
dx |
|
|
5.220. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
dx |
|
|
|
. |
|||||||||||
|
x2 |
9 |
|
2 |
|||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
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xdx |
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x |
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3 |
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2 1 |
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x |
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e |
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dx |
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0 |
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1 16ex |
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xe 3x2 dx . |
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2 |
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x |
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e |
dx |
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x |
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0 |
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1 2e |
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arctgx |
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dx . |
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2 |
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1 |
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1 x |
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3 |
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xdx |
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9 x2 |
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0 |
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1 |
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2 |
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dx |
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x ln2 x |
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1 |
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4 |
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dx |
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2x 8 |
3 |
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1 |
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|||||||||||||||
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2 |
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sin x |
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dx . |
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cos x |
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0 |
|
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|
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|
|
|
|
|
5.221.
5.223.
5.225.
5.227.
5.229.
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|||||||||
cos2 x |
|||||||||||||||||
2 |
|
|
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2 |
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e |
|
x |
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dx |
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|||||||
0 |
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|
x |
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|||
2 |
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dx |
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e |
x |
e |
x |
|||||||||||||
0 |
|
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|||||||
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2 |
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xdx . |
||||||||||||
0 |
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||||||||||||||
1 |
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||||||
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|
x |
|
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||||||||||
1 |
|
|
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|
x |
2 |
dx |
|
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|||||||
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
x 1 |
3 |
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
5.222.
5.224.
5.226.
5.228.
5.230.
1
0
2
1
1
0
4
0
5
0
ex dx . 1 ex
xdx . x 1
dx
x x 1 .
x 1 dx .
x
xdx . 5 x
Глава 6. Функции многих переменных
Найти область определения функции.
6.1.z x y 1.
6.3.z x 2 y .
xy
6.5.z x y .
6.7.z xy 2 .
6.9. |
z |
|
1 |
|
. |
|
|
|
|||
|
|||||
|
|
|
xy |
6.11.z xy 4x .
6.13.z xy 2x 3y 6 .
6.15. z |
1 |
. |
|
||
2x2 y2 |
6.17.z 4 x2 y2 .
6.19.z sin x y .
6.21. z arcsin x y .
6.2.z x2 y2 .
6.4. z x2 1 . 2x y
6.6.z x 2 y .
6.8.z x y .
6.10. |
z |
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
y |
|
|
|||||
|
|
|
x |
6.12.z xy 5y .
6.14.z x 3y xy 3 .
6.16. z x . x2 4 y2
6.18.z x2 y2 9 .
6.20.z x2 4 4 y2 .
6.22. z arccos 2x y .
28
6.23.z arcsin xy .
6.25.z ln x y .
6.27.z ln xy .
Найти линии уровня функции.
6.29.z 2x y .
6.31.z xy 3y .
6.33. z y . x
6.35.z xy .
6.37. z 2 . y 4x2
6.39. z x y 1 2 .
6.41.z x2 y2 4y 4.
6.43.z x2 y2 4x 2y 5.
6.45.z 1 x2 y2 .
6.47.z ln 2x y .
6.49. z ex y .
6.24.z arctg x2 y2 .
6.26.z ln 2x2 y .
6.28.z ln x2 y2 4 .
6.30.z x2 2 y .
6.32.z xy 4x .
6.34.z 2yx2 .
|
z |
2x |
|||
6.36. |
|
|
|
. |
|
x2 |
y |
||||
6.38. |
z |
|
5 |
. |
|
|
|
||||
x2 |
y |
6.40.z x y 2 .
6.42.z x2 y2 8x 16 .
6.44.z x2 y2 6x 2y 10 .
6.46.z x2 y2 25 .
6.48.z ln x y .
6.50. z ex2 y .
Найти частные производные и полный дифференциал функции.
6.51.z x2 y 2xy3 .
6.53.z x3 y2 2x4 y3 3xy .
6.55.z x3 y x 2 .
|
z |
|
2x |
||
6.57. |
|
|
|
. |
|
|
x 4 y |
||||
6.59. |
z |
x y |
. |
||
|
|||||
|
|
|
x y |
6.52.z 3x2 y x4 y .
6.54.z 3x2 y4 xy3 2xy .
6.56.z xy x4 3 .
6.58. z |
y |
|
|
. |
|
2x 3y |
6.60.z 2x y .
x2 y
29
6.61. z xy . x 2 y
6.63.z yx2 xy2 .
6.65. z |
|
|
x |
|
. |
||
x |
|||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
y |
6.67.z x2 y2 .
6.69.z xx2 y2 .
6.71. z |
|
|
x |
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
x2 |
y2 |
|||||
|
|
|
|
6.73.z ex y .
6.75.z xey .
6.77.z x y .
6.79.z x ln y2 .
6.81.z e1x e1y .
6.83.z x2 ln y 2yx .
6.85. |
z |
x2 |
. |
|
|||
|
|
ln y |
6.87.z ln x y .
xy
6.89.z sin x cos y .
6.91.z cossin xy .
6.93.z cos2 y sin3 x .
6.95.z x 1y e xy .
6.62.z xy xy .
6.64. |
z |
x2 |
|
y2 |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
y |
|
|
|
x |
|||||
|
z |
|
|
|
2 |
y |
|
. |
|||
6.66. |
|
y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
6.68.z x2 xy .
6.70.z y xy x2 .
6.72. z |
|
y |
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||
xy x3 |
|||||
|
|
|
|
6.74.z exy .
6.76.z ye x .
6.78.z ex2 y .
6.80.z 4 x2 y .
y
6.82.z exy e x .
6.84.z ln x4 5y2 .
6.86.z ln x2 y 2 y3 .
6.88.z ln x x2 y2 .
6.90.z xsin xy .
6.92.z sin x y .
x
6.94.z arctg xy .
6.96. z ex2 y2 . y
30