Сопромат_Задания_РГР
.pdf11
стержней от 0,5l до 1,5l и построить график изменения Fдоп. .
Требования пунктов 1 и 2 выполнить с использованием ручного счета, пункта 3 – можно с применением ЭВМ. Модуль упругости E 2 105 МПа. Исходные данные ( A , l1 , l2 , l3 ) взять из табл. 1.1.
ЗАДАЧА № 4.
При завинчивании гайки соединения болт-трубка, изображенного на
рис.1.4, в трубке возникают сжимающие, а в болте – растягивающие усилия.
Определить величину изменения усилий в болте и трубке при повороте гайки на n оборотов. Шаг резьбы S. Податливостью резьбы, головки болта и
гайки пренебречь. |
|
|
|
||
|
|
Принять: болт стальной, трубка |
медная. |
Модуль упругости стали |
|
E |
c |
2 105 МПа, модуль упругости меди E |
м |
1 105 |
МПа. |
|
|
|
|
Исходные данные ( l4 , A1 , S , n ) взять из табл. 1.1.
ЗАДАЧА № 5.
Завинчиванием гайки в соединении болт-трубка, показанном на рис.1.5,
создано предварительное усилие N0 = 10 кН.
Требуется:
1)определять напряжения в болте и трубке, если к концам болта приложена растягивающая сила F1 ;
2)определить, при каком значении F1 напряжения в трубке станут рав-
ными нулю. |
|
|
|
||
|
|
Податливостью резьбы, головки болта и гайки пренебречь. |
|||
|
|
Принять: болт стальной, трубка |
медная. |
Модуль упругости стали |
|
E |
c |
2 105 МПа, модуль упругости меди E |
м |
1 105 |
МПа. |
|
|
|
|
Исходные данные ( l4 , A1 , F1 ) взять из табл. 1.1.
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА № 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соединение болт-гайка, изображенное на рис.1.4, нагрето на t . |
||||||||
|
|
Определить напряжения в болте и трубке, возникающие от нагрева. |
||||||||
|
|
Податливостью резьбы, головки болта и гайки пренебречь. |
||||||||
|
|
Принять: болт стальной, трубка |
|
медная. |
Модуль упругости стали |
|||||
E |
c |
2 105 МПа, модуль упругости меди |
E |
м |
1 105 |
МПа, коэффициент линей- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ного расширения стали |
|
12 10 6 |
1 |
|
, коэффициент линейного расшире- |
|||||
c |
|
|
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
град |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ния меди |
|
16,5 10 6 |
|
1 |
|
. |
|
|
м |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
град |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
Исходные данные ( l |
4 |
, |
A |
, t ) взять из табл. 1.1. |
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
ЗАДАЧА № 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В тонкостенное кольцо 2 свободно, без зазора, вставлено такой же шири- |
||||||||
ны h кольцо 1, как показано на рис. 1.6. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Определить радиальное давление между кольцами и напряжение в каж- |
||||||||
дом из них при повышении температуры на t |
|
|||||||||
|
|
Принять: болт стальной, трубка |
|
медная. |
Модуль упругости стали |
|||||
E |
c |
2 105 МПа, модуль упругости меди |
E |
м |
1 105 |
МПа, коэффициент линей- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ного расширения стали |
|
12 10 6 |
1 |
|
, коэффициент линейного расшире- |
|||||
c |
|
|
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
град |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ния меди |
|
16,5 10 6 |
1 |
. |
|
м |
|
||||
град |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
Исходные данные ( D , , t ) взять из табл. 1.1.
ЗАДАЧА №8.
Внутренний диаметр кольца 2, показанного на рис. 1.6, выполнен на величину меньше внешнего диаметра кольца 1.
Найти давление между кольцами и напряжения в них после напрессовки
13
кольца 2 на кольцо 1.
Принять: кольцо 1 медное, кольцо 2 стальное. Модуль упругости стали
Ec 2 105 МПа, модуль упругости меди Eм 1 105 МПа.
Исходные данные ( D , , ) взять из табл. 1.1.
ЗАДАЧА № 9.
Стенка цилиндра, изображенного на рис. 1.7, двухслойная. Определить величину допустимого внутреннего давления p .
Принять: слой 1 – медный – Eм 1 105 МПа, м 40 МПа; слой 2– стальной – Ec 2 105 МПа, с 200 МПа.
Исходные данные ( D , ) взять из табл. 1.1.
ЗАДАЧА №10.
Между головкой цилиндра 3 и цилиндром 4 двигателя внутреннего сго-
рания установлена тонкая медная прокладка 2, как показано на рис.1.7. Усилие предварительной затяжки шпилек 1 N0 =80 кН. От вспышки топлива в цилиндре создано давление p = 6 МПа.
|
Требуется определить усилия N z1 |
в шпильках 1, создаваемые давлением |
||||||
от вспышки топлива. |
|
|
||||||
|
Принять: |
податливость (величина, обратная жесткости) шпилек |
||||||
1/ C |
шп. |
K 10 6 |
мм/Н; |
податливость |
системы крышка-цилиндр-прокладка |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1/ C |
сист. |
K |
2 |
10 7 мм/Н. |
головка, цилиндр и прокладка по сравнению с про- |
|||
|
|
|
|
|
|
кладкой весьма жестки.
Исходные данные ( D , K1 , K2 ) взять из табл.1.1.
14
Рис. 1.4 |
Рис. 1.5 |
Рис. 1.6 |
Рис. 1.7 |
Рис. 1.8
15
2. РАСЧЕТЫ НА КРУЧЕНИЕ
Перед выполнением работы необходимо изучить раздел «Кручение» по конспекту лекций, а также ознакомиться с главой 2 учебника [1] и разобрать решение задач №№ 2.30,2.33 - 2.40,2.41-2.50 сборника задач [2].
ЗАДАЧА № 1. Ступенчатый вал с одним защемленным концом, имеющий различную форму поперечных сечений на каждом участке, закручен внешними моментами T1, T2 , T3 , как показано на рис.2.1,а.
Требуется:
1)построить эпюру крутящих моментов Tк ;
2)из условий прочности и жесткости подобрать размер d поперечного сечения для каждого участка вала, округлив полученное значение в [мм] до ближайшего большего числа из стандартного ряда (см. приложение);
3)построить эпюру углов взаимного поворота сечений .
Модуль упругости при сдвиге G 8 104 МПа. Исходные данные приведены в табл. 2.1.
Виды поперечных сечений представлены на рис. 2.1,б.
Конструктивные особенности узлов соединения участков с различными сечениями не рассматривать.
ЗАДАЧА №2. Ступенчатый стальной вал с круглыми поперечными сечениями, защемленный по концам, нагружен моментами, как изображено на рис.2.2.
Требуется:
1)построить эпюру крутящих моментов Т к ;
2)построить эпюру максимальных касательных напряжений , действующих в поперечных сечениях вала;
16
3) построить эпюру углов взаимного поворота сечений .
Модуль упругости при сдвиге G 8 104 МПа. Исходные данные приведены в табл. 2.2.
ЗАДАЧА №3. Цилиндрическая пружина задней подвески автомобиля, изображенная на рис.2.3, нагружена сжимающей силой F .
Требуется:
1)найти наибольшие касательные напряжения max ;
2)определить величину осадки пружины ;
3)определить число витков, при котором пружина будет иметь заданную осадку 1 .
Исходные данные (средний диаметр пружины D , диаметр проволоки d ,
число витков n , заданная осадка 1 ) взять из табл. 2.3.
ЗАДАЧА №4. Определить осадку и напряжения в пружинах клапанного механизма, представленного на рис.2.4.
Исходные данные (сила F , средние диаметры пружин D1 и D2 , диаметры проволоки d1 , d2 , числа витков n1 и n2 ) взять из табл. 2.4. Модуль упругости при сдвиге G 8 104 МПа.
ЗАДАЧА №5. Из расчета на прочность и жесткость определить диаметр вала торсионной подвески d , показанной на рис.2.5.
Исходные данные (нагрузка F , рабочая длина торсиона l , длина рычага торсиона L , допускаемое напряжение , допускаемое вертикальное перемещение ) взять из табл. 2.5. Модуль упругости при сдвиге G 8 104 МПа.
а)
б)
№ строки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
17
Рис. 2.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|||
|
T1 |
|
T2 |
|
T3 |
|
a |
|
b |
|
c |
|
l1 |
|
l2 |
|
l3 |
|
|
|
|
|
Виды |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сечений |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на |
|
кН·м |
|
кН·м |
|
кН·м |
|
м |
|
м |
|
м |
|
м |
|
м |
|
м |
|
МПа |
|
|
град |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участках |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вала |
||
|
0,4 |
|
0,55 |
|
0,6 |
|
0,4 |
|
0,5 |
|
0,5 |
|
0,2 |
|
0,55 |
|
1,1 |
|
40 |
|
0,05 |
|
|
1,2,3 |
|
|
0,5 |
|
0,65 |
|
0,7 |
|
0,5 |
|
0,55 |
|
0,55 |
|
0,25 |
|
0,6 |
|
1,2 |
|
45 |
|
0,1 |
|
|
2,3,4 |
|
|
0,6 |
|
0,75 |
|
0,8 |
|
0,6 |
|
0,6 |
|
0,6 |
|
0,3 |
|
0,65 |
|
1,25 |
|
50 |
|
0,15 |
|
|
3,4,1 |
|
|
0,7 |
|
0,85 |
|
0,9 |
|
0,7 |
|
0,65 |
|
0,7 |
|
0,35 |
|
0,7 |
|
1,3 |
|
55 |
|
0,2 |
|
|
4,1,2 |
|
|
0,8 |
|
1,2 |
|
1,0 |
|
0,8 |
|
0,7 |
|
0,8 |
|
0,4 |
|
0,75 |
|
1,35 |
|
60 |
|
0,25 |
|
|
1,3,4 |
|
|
0,9 |
|
0,9 |
|
1,1 |
|
0,4 |
|
0,75 |
|
0,5 |
|
0,45 |
|
0,8 |
|
1,4 |
|
65 |
|
0,3 |
|
|
2,4,1 |
|
|
1,0 |
|
0,8 |
|
1,0 |
|
0,5 |
|
0,8 |
|
0,55 |
|
0,5 |
|
0,85 |
|
1,15 |
|
70 |
|
0,35 |
|
|
3,2,1 |
|
|
0,4 |
|
0,7 |
|
0,9 |
|
0,6 |
|
0,7 |
|
0,6 |
|
0,45 |
|
0,9 |
|
1,2 |
|
75 |
|
0,4 |
|
|
4,3,2 |
|
|
0,5 |
|
0,6 |
|
0,8 |
|
0,7 |
|
0,6 |
|
0,7 |
|
0,4 |
|
0,95 |
|
1,3 |
|
80 |
|
0,45 |
|
|
1,4,2 |
|
|
0,6 |
|
0,5 |
|
0,7 |
|
0,8 |
|
0,5 |
|
0,8 |
|
0,35 |
|
1,0 |
|
1,4 |
|
85 |
|
0,5 |
|
|
2,1,3 |
|
|
А |
|
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
А |
|
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
|
А |
|
Б |
18
Рис. 2.2
Таблица 2.2
- |
T1 |
T2 |
a |
b |
c |
l1 |
l2 |
d1 |
d2 |
d3 |
|
стро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН·м |
кН·м |
м |
м |
м |
м |
м |
м |
м |
м |
||
№ ки |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,4 |
0,9 |
0,2 |
0,3 |
0,8 |
0,45 |
0,75 |
0,03 |
0,06 |
0,05 |
|
2 |
0,45 |
0,85 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,4 |
0,7 |
0,035 |
0,055 |
0,045 |
|
3 |
0,5 |
0,8 |
0,4 |
0,4 |
0,6 |
0,35 |
0,65 |
0,04 |
0,05 |
0,04 |
|
4 |
0,55 |
0,75 |
0,5 |
0,7 |
0,5 |
0,3 |
0,6 |
0,045 |
0,045 |
0,035 |
|
5 |
0,6 |
0,7 |
0,3 |
0,8 |
0,4 |
0,25 |
0,55 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
|
6 |
0,65 |
0,65 |
0,5 |
0,6 |
0,3 |
0,2 |
0,6 |
0,055 |
0,035 |
0,035 |
|
7 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,15 |
0,65 |
0,05 |
0,04 |
0,04 |
|
8 |
0,75 |
0,55 |
0,3 |
0,6 |
0,4 |
0,3 |
0,7 |
0,045 |
0,045 |
0,045 |
|
9 |
0,8 |
0,5 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,75 |
0,04 |
0,05 |
0,05 |
|
0 |
0,85 |
0,45 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
0,7 |
0,035 |
0,055 |
0,055 |
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
ЗАДАЧА №6. Вал, левый конец которого защемлен, а правый ограничен в повороте углом В , закручен моментом T , как изображено на рис.2.5.
Требуется:
1) построить эпюру крутящих моментов Т к ;
19
Таблица 2.3
№ строки |
D |
d |
n |
F |
1 |
|
|
|
|
|
|
м |
м |
- |
кН |
м |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,1 |
0,015 |
7 |
1,0 |
0,1 |
2 |
0,11 |
0,016 |
8 |
1,1 |
0,11 |
3 |
0,12 |
0,017 |
9 |
1,2 |
0,12 |
4 |
0,13 |
0,018 |
10 |
1,3 |
0,13 |
5 |
0,14 |
0,019 |
11 |
1,4 |
0,14 |
6 |
0,15 |
0,02 |
12 |
1,5 |
0,15 |
7 |
0,16 |
0,019 |
11 |
1,6 |
0,16 |
8 |
0,17 |
0,018 |
10 |
1,8 |
0,15 |
9 |
0,18 |
0,017 |
9 |
1,9 |
0,14 |
0 |
0,19 |
0,016 |
8 |
2,0 |
0,13 |
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Таблица 2.4
№ строки |
D1 |
d1 |
n1 |
D2 |
d2 |
n2 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
м |
м |
- |
м |
м |
- |
Н |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,036 |
0,003 |
5 |
0,028 |
0,003 |
8 |
100 |
|
2 |
0,038 |
0,004 |
5 |
0,029 |
0,003 |
8 |
150 |
|
3 |
0,04 |
0,004 |
5 |
0,03 |
0,003 |
7 |
200 |
|
4 |
0,042 |
0,004 |
6 |
0,031 |
0,004 |
7 |
250 |
|
5 |
0,044 |
0,005 |
6 |
0,032 |
0,004 |
8 |
300 |
|
6 |
0,046 |
0,005 |
6 |
0,033 |
0,004 |
8 |
350 |
|
7 |
0,048 |
0,005 |
7 |
0,035 |
0,005 |
8 |
400 |
|
8 |
0,05 |
0,006 |
7 |
0,037 |
0,005 |
7 |
450 |
|
9 |
0,052 |
0,006 |
7 |
0,039 |
0,005 |
7 |
500 |
|
0 |
0,054 |
0,006 |
8 |
0,04 |
0,006 |
7 |
550 |
|
|
Б |
Б |
Б |
Б |
Б |
Б |
В |
2) построить эпюру максимальных касательных напряжений , возника-
ющих в поперечных сечениях вала;
3)построить эпюру углов взаимного поворота сечений ;
4)определить коэффициент запаса по текучести nТ .
20
Исходные данные (момент T , размеры l и d , угол В , предел текучести
T ) взять из табл. 2.6. Модуль упругости при сдвиге G 8 104 МПа.
Таблица 2.5
№ строки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
|
F |
|
l |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН |
|
м |
|
м |
|
м |
|
МПа |
|
|
10 |
|
0,4 |
|
0,2 |
|
0,12 |
|
400 |
|
|
11 |
|
0,5 |
|
0,25 |
|
0,14 |
|
420 |
|
|
12 |
|
0,8 |
|
0,3 |
|
0,16 |
|
440 |
|
|
13 |
|
0,65 |
|
0,35 |
|
0,16 |
|
460 |
|
|
14 |
|
0,7 |
|
0,4 |
|
0,2 |
|
480 |
|
|
16 |
|
0,75 |
|
0,45 |
|
0,22 |
|
500 |
|
|
17 |
|
0,8 |
|
0,5 |
|
0,24 |
|
520 |
|
|
18 |
|
0,85 |
|
0,52 |
|
0,26 |
|
540 |
|
|
19 |
|
0,9 |
|
0,54 |
|
0,28 |
|
560 |
|
|
20 |
|
1,0 |
|
0,55 |
|
0,3 |
|
580 |
|
|
А |
|
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
Таблица 2.6
№ строки |
T |
l |
d |
B |
T |
|
|
|
|
|
|
||
кН·м |
м |
м |
рад |
МПа |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,2 |
0,2 |
0,02 |
0,01 |
200 |
|
2 |
0,25 |
0,25 |
0,021 |
0,014 |
210 |
|
3 |
0,3 |
0,3 |
0,023 |
0,018 |
220 |
|
4 |
0,35 |
0,35 |
0,024 |
0,02 |
230 |
|
5 |
0,4 |
0,4 |
0,025 |
0,022 |
240 |
|
6 |
0,45 |
0,45 |
0,026 |
0,024 |
250 |
|
7 |
0,42 |
0,5 |
0,025 |
0,026 |
260 |
|
8 |
0,38 |
0,42 |
0,024 |
0,028 |
270 |
|
9 |
0,34 |
0,32 |
0,023 |
0,03 |
280 |
|
0 |
0,32 |
0,26 |
0,022 |
0,032 |
290 |
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |