Задание 7. Механика Часть 2 задания на соответствие

Ответ: 23

3165

23

11. За­да­ние 7 № 3167. Гиря мас­сой 2 кг под­ве­ше­на на длин­ном тон­ком шнуре. Если ее от­кло­нить от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на 10 см, а затем от­пу­стить, она со­вер­ша­ет сво­бод­ные ко­ле­ба­ния как ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с пе­ри­о­дом 1 с. Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом, мак­си­маль­ной потен¬ци­аль­ной энер­ги­ей гири и ча­сто­той ее ко­ле­ба­ний, если на­чаль­ное от­кло­не­ние гири будет равно 20 см?

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со¬от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ
А) Пе­ри­од Б) Ча­сто­та В) Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия гири		1) Уве­ли­чит­ся 2) Умень­шит­ся 3) Не из­ме­нит­ся

 

A	Б	В

Ре­ше­ние.

Пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка за­ви­сит толь­ко от длины нити и ве­ли­чи­ны уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния: . Сле­до­ва­тель­но, при уве­ли­че­нии на­чаль­но­го от­кло­не­ния гири в два раза, пе­ри­од не из­ме­нит­ся (А — 3). Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та также не из­ме­нит­ся (Б — 3). С дру­гой сто­ро­ны, чем боль­ше на­чаль­ное от­кло­не­ние гири, тем выше она на­хо­дит­ся над по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия в мо­мен­ты мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния. Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии на­чаль­но­го от­кло­не­ния гири ее мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия уве­ли­чит­ся (В — 1).

Ответ: 331

3167

331

12. За­да­ние 7 № 3168. Ка­мень бро­шен вер­ти­каль­но вверх. Из­ме­ня­ют­ся ли пе­ре­чис­лен­ные в пер­вом столб­це фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны во время его дви­же­ния вверх и если из­ме­ня­ют­ся, то как? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми в пер­вом столб­це, и воз­мож­ны­ми ви­да­ми их из­ме­не­ний, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це. Вли­я­ни­ем со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бречь.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ
А) Ско­рость Б) Уско­ре­ние В) Ки­не­ти­че­ская энер­гия Г) По­тен­ци­аль­ная энер­гия		1) Уве­ли­чит­ся 2) Умень­шит­ся 3) Не из­ме­нит­ся

 

A	Б	В	Г

Ре­ше­ние.

Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на ка­мень дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (Б — 3), на­прав­лен­ное вниз. По­сколь­ку при дви­же­нии камня вверх уско­ре­ние и ско­рость камня на­прав­ле­ны в раз­ные сто­ро­ны, ско­рость камня умень­ша­ет­ся (А — 2). Сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская энер­гия, про­пор­ци­о­наль­ная квад­ра­ту ско­ро­сти, также умень­ша­ет­ся (В — 2). При дви­же­нии камня вверх его вы­со­та над по­верх­но­стью земли уве­ли­чи­ва­ет­ся, от­сю­да за­клю­ча­ем, что по­тен­ци­аль­ная энер­гия камня также уве­ли­чи­ва­ет­ся (Г — 1).

Ответ: 2321

3168

2321

13. За­да­ние 7 № 3169. Гиря мас­сой 2 кг под­ве­ше­на на тон­ком шнуре. Если её от­кло­нить от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на 10 см, а затем от­пу­стить, она со­вер­ша­ет сво­бод­ные ко­ле­ба­ния как ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник. Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний гири, мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей гири и ча­сто­той ее ко­ле­ба­ний, если на­чаль­ное от­кло­не¬ние гири будет равно 5 см?

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со¬от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ
А) Пе­ри­од Б) Ча­сто­та В) Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия гири		1) Уве­ли­чит­ся 2) Умень­шит­ся 3) Не из­ме­нит­ся

 

A	Б	В

Ре­ше­ние.

. Пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка за­ви­сит толь­ко от длины нити и ве­ли­чи­ны уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния: . Сле­до­ва­тель­но, при умень­ше­нии на­чаль­но­го от­кло­не­ния гири в два раза, пе­ри­од не из­ме­нит­ся (А — 3). Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та также не из­ме­нит­ся (Б — 3). С дру­гой сто­ро­ны, чем боль­ше на­чаль­ное от­кло­не­ние гири, тем выше она на­хо­дит­ся над по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия в мо­мен­ты мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния. Таким об­ра­зом, при умень­ше­нии на­чаль­но­го от­кло­не­ния гири ее мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия умень­шит­ся (В — 2).

Ответ: 332

3169

332

14. За­да­ние 7 № 3170. Ка­мень сво­бод­но па­да­ет вер­ти­каль­но вниз. Из­ме­ня­ют­ся ли пе­ре­чис­лен­ные в пер­вом столб­це фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны во время его дви­же­ния вниз и если из­ме­ня­ют­ся, то как? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми в пер­вом столб­це, и воз­мож­ны­ми ви­да­ми их из­ме­не­ний, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це. Вли­я­ни­ем со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бречь.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ
А) Ско­рость Б) Уско­ре­ние В) Ки­не­ти­че­ская энер­гия Г) По­тен­ци­аль­ная энер­гия		1) Уве­ли­чит­ся 2) Умень­шит­ся 3) Не из­ме­нит­ся

 

A	Б	В	Г

Ре­ше­ние.

Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на ка­мень дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (Б — 3), на­прав­лен­ное вниз. По­сколь­ку при па­де­нии камня вер­ти­каль­но вниз уско­ре­ние и ско­рость камня со­на­прав­ле­ны, ско­рость камня уве­ли­чи­ва­ет­ся (А — 1). Сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская энер­гия, про­пор­ци­о­наль­ная квад­ра­ту ско­ро­сти, также уве­ли­чи­ва­ет­ся (В — 1). При дви­же­нии камня вниз его вы­со­та над по­верх­но­стью земли умень­ша­ет­ся, от­сю­да за­клю­ча­ем, что по­тен­ци­аль­ная энер­гия камня также умень­ша­ет­ся (Г — 2).

Ответ: 1312

3170

1312

15. За­да­ние 7 № 3171. Люст­ра под­ве­ше­на к по­тол­ку на крюч­ке. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между си­ла­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми в пер­вом столб­це, и их ха¬рак­те­ри­сти­ка­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ИХ ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ
А) Сила тя­же­сти люст­ры Б) Сила веса люст­ры		1) При­ло­же­на к люст­ре и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз 2) При­ло­же­на к крюч­ку и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх 3) При­ло­же­на к крюч­ку и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз 4) При­ло­же­на к люст­ре и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх

 

A	Б

Ре­ше­ние.

Сила тя­же­сти — это сила, с ко­то­рой Земля при­тя­ги­ва­ет тело, она при­ло­же­на к са­мо­му телу. Сле­до­ва­тель­но, сила тя­же­сти люст­ры при­ло­же­на к люст­ре и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз (А — 1). Вес тела — это сила, с ко­то­рой тело давит на опору, либо рас­тя­ги­ва­ет под­вес, эта сила при­ло­же­на к опоре. Таким об­ра­зом, сила веса люст­ры при­ло­же­на к крюч­ку и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз (Б — 3).

Ответ: 13

3171

13

16. За­да­ние 7 № 3173. Че­ло­век сидит на стуле. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между си­ла­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми в пер­вом столб­це, и их ха­рак­те­ри­сти­ка­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ИХ ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ
А) Сила тя­же­сти че­ло­ве­ка Б) Сила веса че­ло­ве­ка на стул		1) При­ло­же­на к че­ло­ве­ку и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз 2) При­ло­же­на к че­ло­ве­ку и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх 3) При­ло­же­на к стулу и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз 4) При­ло­же­на к стулу и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх

 

A	Б

Ре­ше­ние.

Сила тя­же­сти — это сила, с ко­то­рой Земля при­тя­ги­ва­ет тело, она при­ло­же­на к са­мо­му телу. Сле­до­ва­тель­но, сила тя­же­сти че­ло­ве­ка при­ло­же­на к че­ло­ве­ку и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз (А — 1). Вес тела — это сила, с ко­то­рой тело давит на опору, либо рас­тя­ги­ва­ет под­вес, эта сила при­ло­же­на к опоре. Таким об­ра­зом, сила веса че­ло­ве­ка при­ло­же­на к стулу и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз (Б — 3).

Ответ: 13

3173

13

17. За­да­ние 7 № 3180. Бру­сок дви­жет­ся рав­но­мер­но по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Уста­но­ви­те для силы тре­ния со­от­вет­ствие па­ра­мет­ров силы, пе­ре­чис­лен­ных в пер­вом столб­це, со свой­ства­ми век­то­ра силы, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ПА­РА­МЕТ­РЫ СИЛЫ		СВОЙ­СТВА ВЕК­ТО­РА СИЛЫ
А) На­прав­ле­ние век­то­ра Б) Мо­дуль век­то­ра		1) Вер­ти­каль­но вниз 2) Про­тив на­прав­ле­ния век­то­ра ско­ро­сти 3) Вер­ти­каль­но вверх 4) Про­пор­ци­о­на­лен силе нор­маль­но­го дав­ле­ния и об­рат­но про­пор­ци­о­на­лен пло­ща­ди по­верх­но­сти брус­ка 5) Об­рат­но про­пор­ци­о­на­лен силе нор­маль­но­го дав­ле­ния и об­рат­но про­пор­ци­о­на­лен пло­ща­ди по­верх­но­сти брус­ка 6) Про­пор­ци­о­на­лен силе нор­маль­но­го дав­ле­ния и не за­ви­сит от пло­ща­ди по­верх­но­сти брус­ка 7) Об­рат­но про­пор­ци­о­на­лен силе нор­маль­но­го дав­ле­ния и про­пор­ци­о­на­лен пло­ща­ди по­верх­но­сти брус­ка 8) Про­пор­ци­о­на­лен силе нор­маль­но­го дав­ле­ния и про­пор­ци­о­на­лен пло­ща­ди по­верх­но­сти

 

A	Б

Ре­ше­ние.

Сила тре­ния все­гда на­прав­ле­на про­тив ско­ро­сти от­но­си­тель­но­го дви­же­ния тел (А — 2). Экс­пе­ри­мен­таль­ным фак­том яв­ля­ет­ся то, что ве­ли­чи­на силы тре­ния не за­ви­сит от пло­ща­ди по­верх­но­сти брус­ка. Бру­сок дви­жет­ся, сле­до­ва­тель­но, сила тре­ния пред­став­ля­ет собой силу тре­ния сколь­же­ния, а зна­чит, она про­пор­ци­о­наль­на силе нор­маль­но­го дав­ле­ния: . В итоге, (Б — 6).

Ответ: 26

3180

26

18. За­да­ние 7 № 3195. Бру­сок сколь­зит по на­клон­ной плос­ко­сти вниз без тре­ния. Что про­ис­хо­дит при этом с его ско­ро­стью, по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей, силой ре­ак­ции на­клон­ной плос­ко­сти? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1. уве­ли­чи­лась;

2. умень­ши­лась;

3. не из­ме­ни­лась.

 

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

 

Ско­рость брус­ка	По­тен­ци­аль­ная энер­гия брус­ка	Сила ре­ак­ции на­клон­ной плос­ко­сти

Ре­ше­ние.

Вы­со­та брус­ка над зем­лей умень­ша­ет­ся при его дви­же­нии вниз вдоль на­клон­ной плос­ко­сти, а зна­чит, его по­тен­ци­аль­ная энер­гия умень­ша­ет­ся. По­сколь­ку бру­сок сколь­зит по на­клон­ной плос­ко­сти без тре­ния, для него вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. По­тен­ци­аль­ная энер­гия умень­ша­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская — уве­ли­чи­ва­ет­ся. Ки­не­ти­че­ская энер­гия про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти. Таким об­ра­зом, ско­рость брус­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся. На­ко­нец, сила ре­ак­ции на­клон­ной опоры оста­ет­ся не­из­мен­ной, это легко ви­деть из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на.

Ответ: 123

3195

123

19. За­да­ние 7 № 3198. Шайба мас­сой m съез­жа­ет без тре­ния с горки вы­со­той h из со­сто­я­ния покоя. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния равно g. Чему равны мо­дуль им­пуль­са шайбы и ее ки­не­ти­че­ская энер­гия у под­но­жия горки? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и вы­ра­же­ни­я­ми для них.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКАЯ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НА		ВЫ­РА­ЖЕ­НИЕ ДЛЯ НЕЁ
А) Мо­дуль им­пуль­са шайбы Б) Ки­не­ти­че­ская энер­гия шайбы		1) 2) 3) 4)

 

A	Б

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку шайба сколь­зит по на­клон­ной плос­ко­сти без тре­ния, для нее вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни шайба по­ко­ит­ся, а зна­чит, ее ки­не­ти­че­ская энер­гия равна нулю. Сле­до­ва­тель­но, у под­но­жия горки ки­не­ти­че­ская энер­гия равна из­ме­не­нию его по­тен­ци­аль­ной энер­гии, взя­той со зна­ком минус: (Б — 3). Ки­не­ти­че­ская энер­гия и им­пульс тела свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем . Таким об­ра­зом, мо­дуль им­пуль­са шайбы у под­но­жия горки равен (А — 2).

Ответ: 23

3198

23

20. За­да­ние 7 № 3203. Груз, под­ве­шен­ный к пру­жи­не с ко­эф­фи­ци­ен­том жест­ко­сти k со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом T и ам­пли­ту­дой . Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний, мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей пру­жи­ны и ча­сто­той ко­ле­ба­ний, если пру­жи­ну за­ме­нить на дру­гую с мень­шим ко­эф­фи­ци­ен­том жест­ко­сти, а ам­пли­ту­ду ко­ле­ба­ний оста­вить преж­ней?

 

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) уве­ли­чи­лась

2) умень­ши­лась

3) не из­ме­ни­лась

 

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

 

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний	Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны	Ча­сто­та ко­ле­ба­ний

Ре­ше­ние.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний свя­зан с мас­сой груза и жест­ко­стью пру­жи­ны со­от­но­ше­ни­ем . При умень­ше­нии жест­ко­сти пру­жи­ны пе­ри­од ко­ле­ба­ний уве­ли­чит­ся. Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та умень­шит­ся. Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны равна , при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де ко­ле­ба­ний и умень­ше­нии ко­эф­фи­ци­ен­та жест­ко­сти она умень­шит­ся.

Ответ: 122

3203

122

21. За­да­ние 7 № 3614. Ма­те­ри­аль­ная точка рав­но­мер­но дви­жет­ся по окруж­но­сти. В мо­мент вре­ме­ни точка была рас­по­ло­же­на и дви­га­лась так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мость ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ГРА­ФИ­КИ		ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
А) Б)		1) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось 2) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось 3) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось 4) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось

 

A	Б

Ре­ше­ние.

По­ло­же­ние тела на окруж­но­сти можно за­да­вать при по­мо­щи угла между по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем оси и на­прав­ле­ни­ем на тело. По­сколь­ку ма­те­ри­аль­ная точка дви­га­ет­ся по окруж­но­сти рав­но­мер­но, а в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни, как видно из ри­сун­ка, угол был равен нулю, за­клю­ча­ем, что закон из­ме­не­ния угла со вре­ме­нем имеет вид , где по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент, уг­ло­вая ско­рость. Глядя на ри­су­нок, легко по­лу­чить связь угла с де­кар­то­вы­ми ко­ор­ди­на­та­ми точки: , здесь  —   ра­ди­ус окруж­но­сти. Сле­до­ва­тель­но при рав­но­мер­ном вра­ще­нии тела по окруж­но­сти, его ко­ор­ди­на­ты из­ме­ня­ют­ся по гар­мо­ни­че­ско­му за­ко­ну.

Ис­поль­зуя фор­му­лы, свя­зы­ва­ю­щие за­ко­ны из­ме­не­ния со вре­ме­нем ко­ор­ди­на­ты, ско­ро­сти, уско­ре­ния тела при ко­ле­ба­ни­ях (или взяв со­от­вет­ству­ю­щие про­из­вод­ные), для за­ко­нов из­ме­не­ния про­ек­ции ско­ро­стей и уско­ре­ний на оси и имеем:

1) ско­ро­сти: ;

2) уско­ре­ния: .

Об­ра­тим­ся к гра­фи­кам, при­ве­ден­ным в усло­вии. На гра­фи­ке А фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, при этом в ну­ле­вой мо­мент вре­ме­ни она мак­си­маль­ная, то есть закон ее из­ме­не­ния про­пор­ци­о­на­лен . Ясно, что из при­ве­ден­ных ва­ри­ан­тов от­ве­та это может быть толь­ко гра­фик про­ек­ции ско­ро­сти тела на ось (А  —   2).

На гра­фи­ке Б фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, при этом в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни, ее зна­че­ние ми­ни­маль­но. Ясно, что это может быть толь­ко про­ек­ция уско­ре­ния на ось (Б — 3).

Ответ: 23

3614

23

22. За­да­ние 7 № 3615. Ма­те­ри­аль­ная точка рав­но­мер­но дви­жет­ся по окруж­но­сти. В мо­мент вре­ме­ни точка была рас­по­ло­же­на и дви­га­лась так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мость ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ГРА­ФИ­КИ		ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
А) Б)		1) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось 2) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось 3) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось 4) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось

 

A	Б

Ре­ше­ние.

По­ло­же­ние тела на окруж­но­сти можно за­да­вать при по­мо­щи угла между по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем оси и на­прав­ле­ни­ем на тело. По­сколь­ку ма­те­ри­аль­ная точка дви­га­ет­ся по окруж­но­сти рав­но­мер­но, а в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни, как видно из ри­сун­ка, угол был равен нулю, за­клю­ча­ем, что закон из­ме­не­ния угла со вре­ме­нем имеет вид , где по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент, уг­ло­вая ско­рость. Глядя на ри­су­нок, легко по­лу­чить связь угла с де­кар­то­вы­ми ко­ор­ди­на­та­ми точки: , здесь  —   ра­ди­ус окруж­но­сти. Сле­до­ва­тель­но при рав­но­мер­ном вра­ще­нии тела по окруж­но­сти, его ко­ор­ди­на­ты из­ме­ня­ют­ся по гар­мо­ни­че­ско­му за­ко­ну.