Ведина. Математический анализ

Часть III ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

§ 1. Определение и свойства первообразной и неопределенного интеграла

§ 2. Основные методы интегрирования

§ 3. Определение определенного интеграла

§ 4. Интегрируемость функций

§ 5. Геометрическая интерпретация сумм Римаца и определенного интеграла

§ 6. Свойства определенного интеграла

§ 7. Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона-Лейбница)

§ 8. Основные методы вычисления определенных интегралов

§ 9. Несобственные интегралы

§ 10. Приложения определенного интеграла. Экономические примеры

§ 11. Двойные интегралы

ЛИТЕРАТуРА

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ 4

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ 7

Часть I 9

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 9

§ 1. Множества 9

§ 2. Необходимые и достаточные условия. Обратные и противоположные теоремы 17

§ 3. Последовательность. Предел последовательности 19

§ 4. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности 24

§ 6. Монотонные последовательности 33

§ 7. Подпоследовательности 36

§ 8. Число е 40

§ 9. Понятие функции. Основные определения 45

§ 10. Взаимно-однозначная функция. Обратная функция 48

§ 11. Предел функции 51

§ 12. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых. Неопределенные выражения 64

§13. Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация 74

§14. Свойства функций, непрерывных на отрезке 81

§15. Дифференцируемость функции. Производная и дифференциал 87

§16. Простейшие свойства производной 98

§17. Основные теоремы дифференциального исчисления 104

§ 18. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора 109

§19. Монотонность функции. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 115

§ 20. Выпуклость функции 126

§ 21. Асимптоты 133

§ 22. Схема исследования функции и построения графика 141

§ 23. Эластичность функций 152

Часть II 161

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 161

§ 1. Множества в пространстве JK" 161

§ 2. Функции нескольких переменных. Экономические примеры 170

§ 3. Предел и непрерывность функций нескольких переменных 176

§ 4. Частные производные и эластичность функций нескольких переменных 183

§5. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Полный дифференциал 190

§ 6. Частные производные сложной функции 199

§ 7. Выпуклость функций нескольких переменных 203

§ 9. Неявные функции 226

§ 10. Экстремумы функций нескольких переменных 238

§ 11. Относительный экстремум. Метод Лагранжа 245

§ 12. Наибольшее и наименьшее значение функции. Метод наименьших квадратов 257

§ 13. Однородные функции 265

Часть III ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 278

§ 1. Определение и свойства первообразной и неопределенного интеграла 278

§ 2. Основные методы интегрирования 284

§ 3. Определение определенного интеграла 289

§ 4. Интегрируемость функций 291

§ 5. Геометрическая интерпретация сумм Римаца и определенного интеграла 292

§ 6. Свойства определенного интеграла 294

§ 7. Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона-Лейбница) 299

§ 8. Основные методы вычисления определенных интегралов 304

§ 9. Несобственные интегралы 310

§ 10. Приложения определенного интеграла. Экономические примеры 317

§ 11. Двойные интегралы 333

ЛИТЕРАТуРА 345

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 345