ВОПРОСЫ и ЗАДАЧИ К ЭКЗ ПО МАТАН 15-16
.docx
ЗАДАЧИ
-
Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
-
. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
-
на отрезке
-
на отрезке
-
Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции
-
.
-
.
-
.
-
Найти асимптоты графика функции
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
ФМП
-
Если , то с геометрической точки зрения это означает, что ...
-
Если , то с геометрической точки зрения это означает, что ...
-
Если , то с геометрической точки зрения это означает, что ...
-
Напишите уравнение касательной плоскости к графику функции , над точкой , если , а .
-
Как расположена касательная плоскость к графику функции , над точкой , если , а .
-
Найдите частные производные функции .
-
Если , то
-
Если , то
-
В каком направлении в точке функция быстрее всего убывает?
-
В каком направлении в точке функция быстрее всего возрастает?
-
Найти производную функции в точке по направлению градиента.
-
Чему равна производная функции в точке по направлению, перпендикулярному направлению градиента
-
Чему равна производная функции в точке по направлению градиента.
-
Вычислите в точке производную по направлению оси функции .
-
Вычислите в точке производную по направлению оси функции .
-
Нарисуйте линию уровня функции со значением .
-
Нарисуйте линию уровня функции со значением .
-
Нарисуйте линию уровня функции со значением .
-
Нарисуйте линию уровня функции со значением .
-
Нарисуйте линию уровня функции со значением
-
Что представляет собой поверхность уровня функции со значением
-
Если уравнение нормали к линии уровня функции , то чему равна производная в точке пересечения линии уровня с нормалью по напрaвлению ?
-
Если. уравнение касательной к линии уровня функции , то чему равна производная от этой функции в точке касания по напрaвлению ?
-
Найти стационарные точки функции .
-
Найти стационарные точки функции .
-
Если , то имеет ли функция в стационарной точке (1;2) локальный экстремум? Если да, то какой?
ЗАДАЧИ
-
. Найти
-
. Найти .
-
. Найти .
-
. Найти .
-
Исследовать на экстремум функцию .
-
Исследовать на экстремум функцию .
-
Исследовать на экстремум функцию .
-
Найти производную функции в точке по направлению, бисектриссе 1-й четверти.
-
Составить уравнение касательной плоскости к поверхности над точкой .
-
Составить уравнение касательной плоскости к поверхности над точкой .
-
Найдите нормаль к линии уровня функции со значением в точке .
-
Найти нормаль к линии уровня функции со значением в точке .
-
Найти локальные экстремумы функции .
ИНТЕГРАЛ
-
Какая из функций , , является первообразной для ?
-
Какая из функций , , является первообразной для ?
-
Какая из функций , , является первообразной для ?
-
Чему равен неопределенный интеграл от функции : или ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если, то?
-
Найти первообразную для функции , такую что .
-
Найти первообразную для функции , такую что
-
Подведите под дифференциал функцию .
-
Если
-
Если
-
Если
-
Вычислите интеграл .
-
Если , а , то ?
-
Если , а , то ?
-
Если , а , то ?
-
Если , а , то ?
-
Если , а , то ?
-
Если , а , то ?
-
Если , а , то ?
-
Если , а , то ?
-
Если , то ?
-
Если , , a ,то ?
-
Если , а , то ?
-
Если , а , то ?
-
Если при , то
-
Если при , то
-
Если при , то
-
Если при , то
-
Если при , то
-
Оцените интеграл: ?
-
Оцените интеграл:
-
Оцените интеграл снизу:
-
Если , то ??
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то ?
-
Если , то
-
Если , то
-
Если , то
-
Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной осью и графиком синусоиды на отрезке ?
-
Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной гиперболой и прямыми ?
-
Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной осью и параболой ?
-
Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной осью и параболой ?
-
Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка.
-
Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка
-
Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка.
-
Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка
-
Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка.
-
Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка.
-
Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.
-
Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.
-
Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна..
-
Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.
-
Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.
-
Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.
-
Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.
-
Вычислите среднеe интегральное значение функции на отрезке .
-
Вычислите среднеe интегральное значение функции на отрезке .
-
Чему равен интеграл ?
-
Чему равен интеграл ?
-
=?
ЗАДАЧИ
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
.
-
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл.
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
Вычислить интеграл .
-
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ,
-
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .
-
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .
-
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , +1.
-
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .
-
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси линии , .
-
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси линии , .
-
, .
-
, .