гидравлика
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Тольяттинский государственный университет Инженерно-строительный институт Кафедра «Водоснабжение и водоотведение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к практическим занятиям по дисциплине «ГИДРАВЛИКА»
для студентов строительных
специальностей очной формы обучения
Тольятти 2007
УДК 532.5
Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Гидравлика» для студентов строительных специальностей очной формы обучения (технология 30/70) / Составитель Калинин А.В., Лушкин И. А. – Тольятти: ТГУ, 2007.
Представлены основные законы покоя и движения жидкостей и газов, гидравлические сопротивления, основы моделирования гидромеханических явлений. Приведены практические задачи для решения на практических занятиях.
Ил. 15; табл. 13; библиогр.: 9 наим.
Составители: Калинин А.В., Лушкин И.А. Научный редактор: Вдовин Ю.И.
2
Оглавление |
|
1. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ........................................................................................................................... |
4 |
1.1. Основные свойства жидкостей и газов............................................................................................................... |
4 |
1.2. Гидростатика......................................................................................................................................................... |
4 |
1.3. Основы кинематики и динамики жидкости....................................................................................................... |
5 |
1.4. Гидравлические сопротивления.......................................................................................................................... |
6 |
1.5. Движение жидкостей в магистральных трубопроводах................................................................................... |
8 |
1.6. Основы моделирования ....................................................................................................................................... |
9 |
2. ЗАДАЧИ....................................................................................................................................................................... |
11 |
2.1. Основные свойства жидкостей и газов............................................................................................................. |
11 |
2.2. Гидростатика....................................................................................................................................................... |
11 |
2.3. Основы кинематики и динамики жидкости..................................................................................................... |
12 |
2.4. Гидравлические сопротивления........................................................................................................................ |
12 |
2.5. Движение жидкостей в магистральных трубопроводах................................................................................. |
14 |
Приложение..................................................................................................................................................................... |
15 |
Рекомендуемая литература ............................................................................................................................................ |
21 |
3
1. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1.1. Основные свойства жидкостей и газов
Капельные жидкости обладают свойством текучести и мало изменяют объем под действием давления. Газы сжимаемы и легко меняют объем. Основными физическими характеристиками жидкостей и газов являются:
ρ = m кг ,
плотность: где т – масса жидкости в объеме V;
V м3
удельный вес: γ = |
G Н |
|
, где: G - вес жидкости; |
|||
V |
|
|
|
|
||
м |
3 |
|||||
|
|
|
|
|
сжимаемость, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия:
βV = − |
1 |
|
V |
1 |
, |
||
|
|
|
|
|
|||
V |
p |
|
|||||
|
|
|
Па |
|
где V-первоначальный объем, V – изменение объема при изменении давления р; упругость, характеризуется модулем упругости:
E0 = 1 [Па];
βV
температурное расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения
βt = |
1 |
|
V |
1 |
, |
||
|
|
|
|
|
|||
V |
t |
|
|||||
|
|
|
°C |
|
где V - изменение объема жидкости с изменением температуры t;
вязкость – способность жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу ее частиц. Вязкость влияет на величину касательного напряжения трения:
τ = μ dudy ,
где μ - динамическая вязкость (Па с); dudy – градиент скорости.
Динамическая вязкость μ связана с кинематической вязкостью ν соотношением:
μ = ν ρ.
1.2. Гидростатика
Основное уравнение гидростатики определяет величину гидростатического давления р в любой точке жидкости, если на жидкость из всех массовых сил действует только сила тяжести
р = p0 + ρgh ,
где р0 – давление на какой-либо поверхности уровня жидкости, например на свободной поверхности (Па), h – глубина расположения рассматриваемой точки от поверхности с давлением р0.
Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления в центре тяжести площади стенки рc на площадь стенки S:
Р= рc S [H].
Закон Паскаля гласит, что давление передается без изменения в каждую точку жидкой среды:
p1 = p2 ,
F1 = F2 ,
S1 S2
4
где F1 и F2 – силы, действующие на площадки S1 и S2.
Горизонтальная составляющая силы давления на криволинейную стенку равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию стенки:
PГ = hc pgSпр ,
где hc – глубина, на которой расположен центр тяжести проекции стенки.
Относительный покой жидкости – это ее равновесие в движущихся сосудах, когда помимо силы тяжести действует сила инерции. Уравнение поверхности уровня имеет вид:
z = z0 + ω2r2 ,
2
где z0 – вертикальная координата вершины параболоида поверхности уровня, r, z – координаты любой точки поверхности уровня; ω – угловая скорость вращения.
Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме этого тела:
PA = ρж gVт .
где ρж – удельный вес жидкости; Vт – объем тела.
1.3. Основы кинематики и динамики жидкости
Уравнение Бернулли является основным уравнением гидравлики, определяющим связь между давлениями и скоростью в движущемся потоке жидкости.
Уравнение Бернулли в форме напоров имеет вид:
z1 + |
p |
+ |
α1υ12 |
ср |
= z2 + |
p |
+ |
α2 |
υ22ср |
+ hw , |
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||
ρg |
2g |
|
ρg |
2g |
||||||
|
|
|
|
|
|
где z1 и z2 – высота положения или геометрический напор (расстояние от плоскости сравнения до центра сечения потока); ρpg1 = pγ1 и ρpg2 = pγ2 – пьезометрическая высота или пьезометриче-
ский напор (высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке под действием давления);
α υ2 |
|
α |
υ2 |
ср |
|
1 1 ср |
и |
2 |
2 |
– скоростной напор (разность показаний трубки Пито и пьезометрической |
|
2g |
2g |
|
|||
|
|
|
трубки), α1 и α2 – коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса), hw - потери напора на гидравлические сопротивления между заданными сечениями.
Уравнение Бернулли можно записать в виде:
H1 = H 2 + hw ,
где H1 и H2 – полные напоры в сечениях 1 и 2.
Уравнение Бернулли в форме давлений имеет вид:
|
|
α υ2 |
|
|
|
α υ2 |
|
|
ρgz |
+ p + ρ |
1 1 ср |
= ρgz |
|
+ p |
+ ρ |
1 2ср |
+ ρgh . , |
|
2 |
|
||||||
1 |
1 |
2 |
|
|
2 |
2 |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
где ρghw – потери давления на преодоление сил трения и местные сопротивления.
Уравнение Бернулли в форме удельной энергии записывается в виде:
gz |
+ |
p |
+ |
α1υ12 |
ср |
= gz |
|
+ |
p |
+ |
α2 |
υ22ср |
+ E |
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
ρ |
|
2 |
|
|
|
ρ |
|
|
2 |
пот |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этих уравнениях α1 и α2 – коэффициенты Кориолиса. Они определяются отношением действительной энергии потока к энергии, подсчитанной по средней скорости. Коэффициент α зависит от формы эпюры скорости:
α =2 – при ламинарном режиме течения;
5
α =1,1 – при турбулентном режиме.
Среднюю скорость потока жидкости можно выразить через расход:
υср = QS мс ,
где S – площадь живого сечения.
Расходы по длине трубы равны: Q1 = Q2 = … Qn .
1.4.Гидравлические сопротивления
1.Потери напора по длине
Потери напора hw складываются из потерь на трение по длине hдл и на местные сопротивленияhм :
hw = hдл + hм .
Потери напора на трение по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:
l υ2
hдл = λ d 2срg ,
где l – длина участка трубы диаметром d.
Безразмерный коэффициент сопротивления трения λ определяется в зависимости от режима течения. Определить, какой режим движения в трубе: ламинарный или турбулентный, можно по числу Рейнольдса:
Re = υνd ,
где ν– кинематическая вязкость.
При Re < 2320 – режим движения ламинарный, без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давлений; при Re > 2320 – режим движения турбулентный, т.е. с перемешиванием жидкости и с пульсациями скоростей и давлений.
При ламинарном режиме коэффициент λ определяется по формуле:
λ = Re64 .
При турбулентном режиме коэффициент λ может зависеть как от числа Re так и от коэффициента эквивалентной шероховатости kэ трубы, который определяется экспериментально иприводится всправочниках.
Выбор функции для определения λ при турбулентном режиме зависит от области сопротивления, которуюможноопределитьпосоотношениюd/kэ ичислу Re:
•при Re < 50 d/ kэ – область гидравлически гладких труб;
•при 50 d/kэ < Re < 500 d/ kэ – переходнаяобласть;
•при Re > 500 d/kэ – областьгидравлическишероховатыхтруб.
Для области гидравлически гладких труб λ подсчитывается по формуле:
λ = 0,3164
Re0,25 .
Для переходной области:
λ = 0,11 |
68 |
+ |
kэ 0,25 |
||
|
|
|
, |
||
|
|||||
|
Re |
|
d |
|
Для области шероховатых труб:
6
λ = 0,11 kэ 0,25 .d
2. Потери напора на местных сопротивлениях
Местные потери напора происходят в так называемых гидравлических сопротивлениях, т.е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток деформируется. Местныепотери определяютпоформулеВейсбаха:
h |
= ξ |
|
υ2 |
, |
|
|
1 |
||||
м 2g |
|||||
м |
|
|
где ξм – коэффициент местного сопротивления.
Численное значение коэффициента ξм, в основном, определяется видом сопротивления и приводится в справочниках, но при небольших числах Рейнольдса (ламинарное течение) зависит также иотRe. Вэтомслучае потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле:
hм = λ |
l |
э |
|
υср2 |
, |
|
d |
2g |
|||||
|
|
|
где lэ – эквивалентная длина, приводится в справочниках, зависит от диаметра трубопровода и вида сопротивления.
3. Истечение жидкостей из отверстий и насадков
При истечении жидкости из какого-либо резервуара происходит процесс превращениязапасапотенциальной энергии вкинетическую энергиюструи
Основной вопрос при решении практических задач - определение расхода вытекающей жидкостиивремениопорожнениярезервуарадляразличныхформотверстийинасадков. Отверстием называетсякруглоеотверстиеврезервуаре, диаметркоторого вчетыре раза больше толщины стенки резервуара. Насадкомназываетсякороткаятруба, черезкоторую происходит истечение. Длина насадканедолжнапревышать4 егодиаметра. Вэтомслучаеможнопренебречьпотерями напораподлине.
Расход жидкости при истеченииопределяетсяпоформуле:
Q = μS0 2gH
где μ – коэффициент расхода, S0 – площадь отверстия или насадка, Н – расчетный напор: Расчетный напор можно определить по формуле:
H = H0 + (p0 − p),
ρg
где H0 – глубина жидкости, р0 – давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре, р – давление на выходе из отверстия или насадка.
Если истечение происходит в резервуар, наполненный жидкостью, то в этом случае:
H0 = z1 − z2 ,
где z1 – глубина жидкости в первом резервуаре; z2 – глубина во втором.
Иногда необходимоопределитьскорость вытекающейструина выходе из отверстия или насадка, в этом случае используется формула:
υ = ϕ 2gH ,
где ϕ – коэффициент скорости.
Значения коэффициентов ϕ и μ приводятся в справочниках в зависимости от вида отверстия или насадка:
μ = ϕ ε ,
7
где ε – коэффициент сжатия ε = Sc ,
S0
где Sc – площадь струи в сжатом сечении; S0 – площадь отверстия.
Значения коэффициентов истечения зависятотчисла Re, нодлябольших чисел Re (турбулентный режим) этоизменение незначительно.
При истечении через насадок, при глубине жидкости в резервуаре > 14 м происходитсрыв вакуума и насадок начинает работатькакотверстие в тонкойстенке.
1.5. Движение жидкостей в магистральных трубопроводах
При гидравлическом расчете длинных (магистральных) трубопроводов потери напора на преодоление местных сопротивлений составляют обычно не более 5% потерь напора на трение по длине и ими обычно пренебрегают. Движение воды в большинстве случаев относится к квадратичной зоне сопротивлений. Потери напора по длине определяются через модуль расхода К, зависящий от шероховатости и диаметра трубы и приводится в справочниках:
hдл = KQ2 2 l .
Для того, чтобы определить потребный напор Нтр, который необходимо создать в начале трубопровода используютформулу:
H |
|
= Н |
|
+ |
Q2 |
l . |
||
тр |
ст |
K 2 |
||||||
|
|
|
|
|||||
Статический напор: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Hст = |
z + |
pк |
|
|||||
γ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
где z – перепад высот; pк – давление в конце трубопровода.
Если на участке простого длинного трубопровода производится непрерывная раздача жидкости по пути, то потери напора рассчитываются по формулам:
hдл = KQ2 2 l
Q2
где Qрасч = Qт2 + QpQт + 3p ; Qт – транзитный расход, Qp – распределяемый расход.
Последовательное соединение трубопроводов представляет собой несколько труб различ-
ной длины и диаметра, соединенных последовательно стык в стык. В этом случае потеря напора всего трубопровода равна сумме потерь в каждой трубе:
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
l |
2 |
|
l |
n |
|
h |
= h |
+ h |
+ ...h |
= H |
ст |
+ Q2 |
1 |
+ |
|
+ ...+ |
|
. |
||
2 |
|
2 |
|
2 |
||||||||||
дл |
дл1 |
дл2 |
длn |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
K2 |
|
Kn |
|
Расход в каждом сечении такого трубопровода постоянен:
Q = Q1 = Q2 = ... = Qn .
Параллельное соединение трубопроводов представляет собой систему параллельно соединенных труб разной длины и диаметров, имеющих общий вход и выход. Общий расход системы в этом случае равняется сумме отдельных расходов. Для определения расходов в ветвях составляются уравнения:
Q1 |
= |
A2l2 |
, |
Q1 |
= |
A3l3 |
, |
Q2 |
= |
A3l3 |
, |
|
Q |
|
A l |
|
Q |
|
A l |
|
Q |
|
A l |
2 |
|
2 |
|
1 1 |
|
3 |
|
1 1 |
|
3 |
|
2 |
|
8
где A = |
8λ |
– удельное сопротивление трубопровода, К = |
|
1 |
. |
|
|
||||||||||||
|
gπ2 d 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
||
Потери напора равны между собой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
Q2 |
|
|
|
|
Q2 |
|
|
||
|
|
h |
|
= h |
|
= h |
|
= h = |
1 |
l = |
2 |
l |
|
= |
3 |
l |
. |
||
|
|
|
|
|
|
K22 |
|
K32 |
|||||||||||
|
|
|
gn |
|
gn1 |
|
gn2 |
n |
K12 1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
Для каждой ветви составляется система, один из расходов выражается через общий расход:
Qn = Q − Q1 − Q2 − ...
Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления, возникающее внапорном трубопроводе при внезапном торможении жидкости, вызванном быстрым закрытием крана. В этом случае давление в трубопроводе может быть в несколько раз вышерасчетного, и трубопроводможетбыть разрушен.
Давление при гидравлическомударе определяется поформуле:
pуд = ρυ0 |
|
1 |
, |
|
1 |
|
|||
|
+ |
2ρr |
|
|
|
Eж |
δEтр |
||
|
|
где ρ – плотность жидкости; υ0 – скорость; Еж – модуль упругости жидкости; Етр – модуль упругости трубы; r – радиус трубы; δ – толщина стенки трубы.
Этаформуласправедливаприпрямомударе, когдавремязакрытиякранаменьше фазы гидравлического удара:
t0 = 2cl ,
гдес– скоростьраспространенияударнойволны:
с = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2ρr |
|
|||
1 |
+ |
|
||||
|
|
E |
δE |
тр |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ж |
|
|
|
При непрямом гидравлическом ударе, когда время закрытия крана больше фазы гидравлического удара, повышение давления в трубопроводе можноприблизительноопределитьпоформуле:
p |
непруд. |
= p |
уд |
|
2l |
. |
|
||||||
|
|
|
ctзак |
1.6. Основы моделирования
Расчет моделей ведется с учетом соблюдения критериев подобия:
Эйлера: |
|
pн |
|
= |
|
|
|
pм |
|
= idem. |
|
|
|
|||||||||||
|
ρнuн2 |
|
|
ρмuм2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Рейнольдса: |
uнlнρн |
|
= |
uмlмρм |
|
= idem. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
μн |
|
|
|
|
|
μ м |
|
|
|
|
|
|||||
Фруда: |
u2 |
= |
|
u |
2 |
|
= idem. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
н |
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
glн |
|
glм |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Архимеда: |
|
glн |
|
ρн − ρн0 |
= |
glм |
|
ρм − ρм0 |
= idem. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
uн |
2 |
|
|
|
|
|
ρн |
|
|
|
|
uм |
2 |
|
ρм |
Необходимо выбрать для расчета критерий, который в большей мере отвечает исследуемому явлению. Например, для исследования напорных потоков используется критерии Эйлера и Рей-
9
нольдса, а для безнапорных – Фруда. Критерий Архимеда применяют при исследовании гравитационных систем вентиляции и отопления. Индекс М соответствует модели, Н – натурному явлению. Необходимо соблюдать масштабы на модели:
llн = kl ,
м
υн = kυ , υм
Fн = kF . Fм
Одни масштабы могут быть выражены через другие:
k |
F |
= k |
k |
m |
= |
kν |
k k |
= |
kν |
k |
k3 |
= k2k2k |
ρ |
|||
|
|
|||||||||||||||
|
a |
|
|
k |
|
ρ |
V |
|
k |
|
ρ |
l |
ν l |
|||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
10