физика лаб работа 19
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНТСТВОПООБРАЗОВАНИЮ
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
Кафедра «Общая и теоретическая физика»
Потемкина С.Н., Павлова А.П., Панферов А.А.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №19
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЯ ЭНТРОПИИ ТЕЛА ПРИ ПЛАВЛЕНИИ
Тольятти 2008
УДК 531(075.8)
ББК 22.317 П 64
Рецензент:
Лесных Ю.И. – д.ф-м.н., профессор кафедры «Общая и теоретическая физика», Физикотехнический институт ТГУ.
Потемкина С.Н., Павлова А.П., Панферов А.А. Лабораторная работа №19 «Определение приращения энтропии тела при плавлении».
Методические указания по выполнению лабораторной работы №19 в лаборатории УФЛ №1
– Механика и термодинамика (Г-331).
Предназначены для студентов инженерных специальностей дневного отделения ТГУ.
Методические указания содержат необходимые теоретические сведения и методически указания по выполнению лабораторной работы.
Утверждено методической комиссией ФТИ (протокол №5 от 29.02.2008г.).
УДК 531(075.8) ББК 22.317 П 64
© Тольяттинский государственный университет, 2008 г.
2
Содержание |
|
|
1. |
Цель работы.................................................................................................................................... |
4 |
2. |
Приборы и принадлежности ......................................................................................................... |
4 |
3. |
Указания к самостоятельной работе............................................................................................. |
4 |
4. |
Краткие теоретические сведения.................................................................................................. |
4 |
|
4.1. Основные понятия и законы.................................................................................................. |
4 |
|
4.2. Вывод расчетной формулы.................................................................................................. |
11 |
5. |
Описание экспериментальной установки.................................................................................. |
12 |
6. |
Программа эксперимента (порядок выполнения работы)........................................................ |
13 |
3
1. Цель работы
Определение приращения энтропии при плавлении твердого тела.
2. Приборы и принадлежности
Установка с плавильным тиглем и датчиками температуры нагревания и времени нагревания.
3. Указания к самостоятельной работе
•При домашней подготовке к лабораторному занятию необходимо по любому источнику (Савельев И.В., курс физики, т.1, или Трофимова Т.И., курс физики) проработать следующий материал:
1.Состояние термодинамической системы. Процесс. С.,т.1, § 60; Т., § 4.
2.Средняя энергия молекул С.,т.1, §§64
3.Внутренняя энергия термодинамической системы. С., т.1, § 65.
4.Первое начало термодинамики. С., т.1, § 67,; Т., §51;
5.Внутренняя энергия и теплоёмкость идеального газа. С., т.1, § 68,; Т., §53;
6.Микро- и макросостояния. Статистический вес. С., т.1, § 81.
7.Энтропия. С., т.1, § 82,; Т., §57;
8.Второе начало термодинамики. С., т.1, § 84,; Т., §58;
•Разобраться с выводом расчетной формулы к данной лабораторной работе.
•Подготовиться к ответам на вопросы для тестового контроля к данной лабораторной работе.
4.Краткие теоретические сведения
4.1.Основные понятия и законы
Внастоящее время в науке сложилось два способа описания процессов, происходящих в макроскопических телах: статистический и термодинамический.
Макроскопические тела – это тела, состоящие из очень большого числа частиц (атомов или молекул). Поведение большой совокупности частиц отличается от поведения каждой частицы в отдельности.
Статистической физикой называется раздел физики, посвященный изучению свойств макроскопических тел, исходя из свойств образующих тело частиц и взаимодействия между ними.
Вогромной совокупности частиц (молекул) возникают качественно новые закономерности - статистические. Статистическая физика изучает статистические закономерности и пользуется вероятностными методами.
Встатистической физике пользуются статистическим методом, который позволяет определить не поведение отдельных частиц, а только средние величины, характеризующие движение и взаимодействие огромной совокупности частиц (молекул).
Термодинамический способ описания процессов изучает свойства макроскопических тел, не вдаваясь в микроскопическую природу тел. Раздел физики, использующий термодинамический метод описания процессов называют термодинамикой.
В основе термодинамики лежит небольшое число фундаментальных законов, установленных путем обобщения очень большого количества опытных фактов. Статистическая физика и термодинамика подходя с разных точек зрения к рассмотрению изменения состояния вещества, взаимно дополняют друг друга, и образуют единое целое.
4
Термодинамической системой называется совокупность макроскопических тел, взаимодействующих и обменивающихся энергией как между собой так и с другими (внешними) телами. Состояние термодинамической системы характеризуется величинами, называемыми термо-
динамическими параметрами состояния (параметрами состояния).
Параметры состояния – совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы.
Обычно в качестве параметров состояния применяют: температуру (Т), давление (р), объём (V), массу газа (m), молярную массу газа – (Μ), внутреннюю энергию – U, энтропию – S и т.д.
Температура – это физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. В настоящее время в нашей стране используют только две температурные шкалы – термодинамическую и Международную практическую, градуи-
рованные соответственно в кельвинах (К) и в градусах Цельсия (оС).
В Международной практической шкале температура замерзания и кипения воды при давлении 1,013·105 Па соответственно равны 0 и 100оС (так называемые реперные точки).
Между термодинамической температурой и температурой по шкале Цельсия связь задана соотношением:
T = t o +273o (К). |
(1) |
Температура Т = 0 К называется нулём кельвин. Анализ процессов показывает, что 0 К недостижим, хотя приближение к нему сколь угодно близко возможно. Параметры состояния системы могут изменяться. Математическая связь между параметрами газа называется уравнением состояния и в общем виде записывается соотношением:
f (р,V ,T , M / m)= 0 . |
(2) |
Для дальнейших расчётов нам будут нужны: газовая постоянная – R и постоянной Больцмана – k.
В 1875 году русский учёный Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение к одному молю и ввел общую для всех газов постоянную, которая обозначается R и называется молярной газовой постоянной или газовой постоянной. Мо-
лярная газовая постоянная равна:
R = pVT м = 8.31 мольДж К .
Молярная газовая постоянная численно равна работе изобарного расширения, которую нужно совершить одному молю газа, при нагревании его на один кельвин.
«Доля» газовой постоянной, приходящейся на одну молекулу называется постоянной
Больцмана: |
|
|
|
k = |
R |
. |
(3) |
|
|||
|
NA |
|
Постоянная Больцмана обозначается буквой k, она равна:
k = |
R |
=1.38 10−23 |
Дж . |
||
|
|||||
|
NA |
|
|
К |
|
|
pV = |
m |
RT . |
(4) |
|
|
M |
||||
|
|
|
|
|
Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия – U.
Внутренняя энергия слагается из кинетической энергии поступательного движения молекул, кинетической и потенциальной энергий колебательного движения атомов в молекулах, потенциальной энергии взаимодействия между молекулами и внутримолекулярной энергии (т.е. энергии электронных оболочек атомов и внутри ядерной). Энергия взаимодействия много меньше энергии системы тел, и ею можно пренебречь. Кинетическая энергия тела как целого и его потенциальная энергия во внешнем силовом поле во внутреннюю энергию не входят.
5
В термодинамические формулы входит не сама энергия, а ее изменение – U, поэтому внутреннюю энергию можно определять с точностью до аддитивной постоянной.
Внутренняя энергия есть величина аддитивная. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы.
Приращение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое, всегда равно разности значений внутренней энергии в конечном и начальном состояниях независимо от пути, по которому совершается переход:
U =U2 −U1 . |
(5) |
||
Так как средняя энергия одной молекулы определяется соотношением: |
|
||
< ε >= |
i |
kT . |
(6) |
2
где i – число степенней свободы, k – постоянная Больцмана,
Т – термодинамическая температура.
Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение ситемы в пространстве. Твердое тело имеет шесть степеней свободы – i = 6,
Одноатомный газ – i = 3, двухатомный газ с жёсткой связью между молекулами – i = 5.
Средняя энергия одного моля газа (в идеальном газе молекулы между собой не взаимодействуют) равна внутренней энергии одного моля газа:
U1 моля = |
i |
kTNA . |
(7) |
|
2 |
||||
|
|
|
Для произвольной массы газа величина внутренней энергии равна:
U = |
i m |
RT . |
(8) |
|||
|
|
|
||||
2 M |
||||||
|
|
|
Внутренняя энергия является функцией температуры – U = f (T).
Изменение внутренней энергии возможно двумя способами: путем совершения работы над телом – А и передачей ему количества теплоты – Q.
Работу, совершаемую данным телом над внешними телами будем обозначать – А, а работу, совершаемую внешними телами над данным телом – через А′. Тогда:
′ |
(9) |
A = −A . |
|
Пусть: Q – количество теплоты, переданное данному телу внешней средой. |
|
Q′ – количество теплоты, переданное данным телом внешней среде. |
|
Для одного и того же процесса: |
|
Q = −Q′. |
(10) |
Работа А и количество теплоты Q измеряются в Дж. Если состоянию 1 соответствует внутренняя энергия U1, а состоянию 2 соответствует внутренняя энергия U2 , то приращение внутренней энергии системы может происходить за счет передачи системе некоторого количества теплоты Q и совершения над системой работы – А′, т. е.
′ |
(11) |
U2 −U1 = Q + A . |
Физическая природа теплопередачи заключается в том, что определенные молекулы более нагретого тела совершают работу (A > 0) над молекулами менее нагретого тела, а также происходит обмен энергией между отдельными молекулами через излучение.
Теплота Q определяет количество энергии, переходящая от одного тела к другому посредством теплопередачи.
6
Закон сохранения энергии термодинамики называется первым началом термодинамики и имеет вид:
′ |
′ |
(12) |
Q |
= (U2 −U1) + A . |
Формула (12) есть математическая запись первого начала термодинамики, а его словесные формулировки звучат так:
1-ая формулировка – Количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение
внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних тел.
2-ая формулировка – Невозможен перпетуум мобиле первого рода, т.е. такой периодиче-
ски действующий двигатель, который бы совершал работу в большем количестве, чем получаемая им извне энергия.
При вычислении работы и теплоты рассматриваемый процесс приходится разбивать на ряд элементарных процессов, соответствующих очень малому изменению параметров системы, тогда (12) принимает вид:
′ |
′ |
(13) |
Q = U + |
A , |
где ′Q – элементарное количество теплоты, ′A – элементарная работа,
U – приращение внутренней энергии в ходе данного элементарного процесса. ′Q и ′A – не являются приращениями величин Q и А.
При переходе к дифференциалам уравнение (13) принимает вид:
′ |
′ |
(14) |
d Q = dU +d A . |
Приращение внутренней энергии в термодинамическом процессе, при котором система переходит из состояния 1 в состояние 2. равно:
∫2 dU =U2 −U1 . |
(15) |
1 |
|
Из соотношения (15) следует, что этот интеграл не зависит от формы пути, по которому осуществляется интегрирование.
Работа, совершенная в термодинамическом процессе, при котором система переходит из состояния 1 в состояние 2 равна:
∫2 dА= А12 |
(16) |
1 |
|
Количество теплоты, полученное системой в процессе, можно рассчитать по соотношению
(17):
2 |
|
|
′ |
′ |
(17) |
∫d Q = Q12 . |
||
1 |
|
|
Отметим, что величины А12 и Q′12, определяемые формулами (16) и (17), не являются
функциями состояния, а зависят от пути, по которому происходит интегрирование.
Величину работы, совершённой газом при изменении объёма, можно рассчитать по форму-
ле:
A12 = V∫2 p(V )dV . |
(18) |
V 11 |
|
Если процесс обратимый, и известен его вид на диаграмме p, V , то работа, совершаемая при обратимом круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой, изображающей цикл. Если обход по циклу совершается по часовой стрелке, то работа за цикл будет А12 > 0, а если против – то А12 <0.
7
Из экспериментальных опытов известно, что сообщение разным телам одинакового количества теплоты приводит к нагреванию их до различной разности температур. Тогда необходимо ввести новую характеристику, называемую теплоёмкостью.
Теплоёмкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 кельвин:
|
′ |
|
|
|
Cтела = |
d Q |
, |
(19) |
|
dT |
||||
|
|
|
где d'Q – количество теплоты, сообщение которого повышает температуру на dT кельвин. Теплоёмкость тела измеряется в СИ в джоулях на кельвин (Дж/·К).
Теплоёмкость единицы массы вещества называется удельной, будем обозначать её строчной буквой – с, измеряется она в СИ в джоулях на кельвин (Дж/кг·К) и определяется так:
|
′ |
|
|
c = |
d Q |
. |
(20) |
|
|||
|
m dT |
|
В физике предпочитают использовать теплоемкость моля вещества – молярную теплоём-
кость веществ, будем обозначать её прописной буквой – Сμ, измеряется она |
в СИ в |
||
(Дж/моль·К) и определяется так: |
|
|
|
|
′ |
|
|
Cμ = C = |
d Q |
. |
(21) |
|
|||
μ |
μdT |
|
|
Удельная и молярная теплоёмкости взаимосвязаны между собой соотношением: |
|
||
Cμ = c μ . |
(22) |
Теплоёмкость зависит от условий нагревания тела.
Рассмотрим два процесса, возможных в термодинамических системах.
1) Пусть изолированная система, состоит из двух тел, температура которых в начальный момент неодинакова. Процесс теплопередачи будет происходить до тех пор, пока температура обоих тел не выровняются. После этого система будет оставаться неограниченно долго в этом состоянии.
В изолированной системе невозможен процесс, в результате которого температура одного из одинаково нагретых тел стала бы больше или меньше температуры другого.
2) Пусть есть сосуд, разделенный перегородкой на две равные половины, в 1й – газ, во 2й- вакуум. Если убрать перегородку, то газ распространится на весь сосуд. Обратный же процесс, в результате которого весь газ собрался бы в любой из половин, практически невозможен.
Почему? Потому, что вероятность состояния, при котором молекулы газа распределены поровну между обеими половинками сосуда, очень велика, а вероятность состояния, при котором все молекулы газа находились бы в одной из половин не разделенного перегородкой сосуда, практически равна 0. При нормальных условиях в 1 л воздуха содержится N=3 10 22 молекул.
Оба процесса – переход теплоты от горячего тела к холодному и распространение газа на весь объем – являются необратимыми.
Рассмотрим процесс бросания монетки. Сто раз бросаем монетку: 57 раз выпал орел – Nор = 57, а 43 – решка – Nр = 47. Вероятность выпадения орла равна – Рор = 0,57, а вероятность выпадения решки – Рр = 0,43.
Следовательно, природа необратимости состоит в том, что необратимым является процесс, обратный которому мало вероятен.
Любая изолированная система стремится самопроизвольно перейти из менее вероятного состояния в более вероятное состояние.
Состояние термодинамической системы, осуществляемое небольшим числом способов, называется упорядоченным или неслучайным. Состояние, осуществляемое многими способами,
называется беспорядочным или случайным.
8
Характеристикой вероятности состояния служит энтропия. Энтропия является функцией состояния системы – S.
Параметры, характеризующие состояние системы, (как всего целого – V, P, T), называются
макропараметрами, а состояние, характеризуемое ими – макросостоянием.
Частицы, составляющие систему, все время перемещаются, применяют свой импульс, т. е. микросостояние системы все время меняется.
Число различных микросостояний, посредством которых осуществляется данное макро состояние, называется статистическим весом макросостояния – Ω.
В основе статической физики лежит гипотеза, согласно которой вся микросостояния данной ТДС равновероятны.
Вероятность микросостояния пропорциональна его статистическому весу: |
|
S = k ln Ω, |
(23) |
где k – постоянная Больцмана. В Си энтропия измеряется в [S] =1 Дж/К.
Для моля кислорода при комнатной температуре и атмосферном давлении (Ра т м.) величина энтропии равна – 200 Дж/К.
Понятие энтропии ведено в 1865 году Р. Клаузиусом. Она, энтропия, является характеристикой вероятности состояния термодинамической системы, т.е. функцией состояния системы.
Для обратимых процессов вводят величину энтропии через приведённое количество теп-
лоты. Приведённым количеством теплоты называют отношение количества теплоты d ′Q , полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Т теплоотдающего тела- d′Q / T :
|
′ |
|
|
dS = |
d Q |
. |
(24) |
|
|||
|
T |
|
Итак, можно сказать, что функция состояния, дифференциалом которой является d′Q / T, на-
зывается энтропией.
Энтропия является величиной, характеризующей вероятность состояния термодинамической системы.
Свойства энтропии:
1)В ходе необратимого процесса энтропия изолированной системы возрастает.
2)Энтропия изолированной системы, находящейся в равновесном состоянии максимальна.
Для обратимого процесса величина полученного количества теплоты определяется соотношением:
′ |
(25) |
d Q =T dS . |
Для изотермического процесса количество теплоты, полученного в ходе этого процесса рав-
но: |
|
Q12 =T (S2 −S1 ) . |
(26) |
Для адиабатического процесса – Q12 = 0; то S2 – S1 = 0, и S2 = S1 |
|
S = const , |
(27) |
т.е. и адиабатический процесс также называют изоэнтропийным.
Получим для различных процессов формулы расчёта приращения энтропии. 1) Рассмотрим изобарный процесс: Р = const; m = const;
Запишем первое начало термодинамики для изобарного процесса в дифференциальной фор-
ме:
′ |
′ |
(28) |
d Q = dU +d A . |
Тогда приведённое количество теплоты можем записать в виде:
′ |
|
|
′ |
|
|
d Q |
= dU |
+ |
d A |
. |
(29) |
dT |
|
||||
dT |
|
dT |
|
9
Проинтегрировав соотношение, получим:
|
|
T2 |
|
|
dA |
|
|
m |
|
T2 |
dT |
|
m |
V2 |
||||
|
S = T∫ |
dU |
+ ∫ |
= |
|
CV T∫ |
+ |
RV∫ |
dV |
= |
||||||||
|
dT |
dT |
μ |
T |
μ |
V |
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
||||
|
m |
|
T2 |
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
CV ln |
|
+ R ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
μ |
T |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношение (30) определяет приращение энтропии в процессах идеального газа. 2) Рассмотрим изохорный процесс: V = сonst; m = const;
Тогда из формулы (30) получим для изохорного процесса:
|
m |
|
i |
|
T2 |
|
|
S = |
|
|
|
||||
μ |
2 ln |
T |
|||||
R |
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
3) Рассмотрим изотермический процесс: Т = const; m = const; Из формулы (30) получаем для изотермического процесса:
S= m R ln V2
μV1
4) Рассмотрим адиабатный процесс: Q = 0, следовательно S = 0, тогда
S = const
Адиабатный процесс протекает при постоянной энтропии.
(30)
(31)
(32)
(33)
Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Появление второго начала термодинамики связано с необходимостью получить ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет.
Мы говорили о том, что энтропия изолированной термодинамической системы может только возрастать, либо, по достижении максимального значения оставаться постоянной.
Это утверждение носит название второго начала термодинамики.
Иногда второе начало термодинамики формулируют следующим образом: невозможен
перпетуум мобиле (вечный двигатель) второго рода, т.е. такой периодический двигатель, который получал бы теплоту от одного резервуара и превращал её полностью в работу.
У. Томпсону принадлежит такая формулировка второго начала термодинамики:
Невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от какого-то тела некоторого количества теплоты и превращение этого количества теплоты полностью в работу.
На первый взгляд может показаться, что формулировке Томсона противоречит процесс изотермического расширения идеального газа. Действительно, в ходе этого процесса всё полученное от нагревателя количество теплоты превращается полностью в работу. Однако получение теплоты и превращение её в работу не является единственным конечным результатом, кроме того, происходит изменение объёма газа.
Т.е. для изолированной системы:
|
′ |
|
|
|
dS = |
d Q |
, |
(34) |
|
T |
||||
|
|
|
следовательно, d′Q = 0, а dS = 0, т.е. S = const .
В ходе обратимого процесса, протекающего в изолированной системе, энтропия остается постоянной.
10