tablica_proizvodnyh
.pdfТаблица производных ● Высшая математика для заочников и не только
Таблица производных
Обычно при нахождении производных сначала используются правила дифференцирования, а затем – таблица производных элементарных функций
Правила дифференцирования:
1) (Cu) Cu , где C – постоянное число;
– константу можно вынести за знак производной.
2)(u v) u v – правило дифференцирования суммы
3)(uv) u v uv – правило дифференцирования произведения
4)u u v uv – правило дифференцирования частного
v v2
5) (u(v)) u (v) v – дифференцирование сложной функции
Производные элементарных функций:
(C) 0 , где |
C – постоянное число; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
(x |
n |
|
nx |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
, |
в частности: |
|
|
|
|
|
, |
1 |
, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
) |
|
( x) |
2 |
|
x |
(x) |
x2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
Следует обратить внимание, что производная степенной функции – это самая «ходовая»
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
вещь на практике. Любой радикал (корень), например 3 x5 , |
|
|
, |
, |
(4x 7)3 , нужно |
||||||
7 |
|
|
|
x5 |
|||||||
|
x2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a
представить в виде xb для применения формулы (xn ) nxn 1
(как представить – см. Горячие формулы школьного курса математики: http://mathprofi.ru/matematicheskie_formuly.html).
Логарифмическая и показательная функция:
|
|
1 |
, в частности |
|
|
1 |
|
|
|||||
(loga x) |
x ln a |
(ln x) |
x |
|||
|
|
|
|
|
(ax ) ax ln a , в частности (ex ) ex
Тригонометрические функции:
(sin x) cos x
(cos x) sin x
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
||
(tgx) cos2 x |
|||||
|
|
1 |
|||
sin2 x |
|||||
(ctgx) |
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного материала, пожалуйста, не убирайте копирайты
Таблица производных ● Высшая математика для заочников и не только
Обратные тригонометрические функции:
(arctgx) 1 1x2
(arcctgx) 1 1x2
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(arcsin x) |
|
1 x2 |
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(arccos x) |
|
|
1 x2 |
|
Гиперболические функции:
(shx) chx
(chx) shx
(thx) ch12 x
(cthx) sh12 x
Если функция задана в параметрической форме:
yx t (tt)
t ( )
x (t)
y (t) , то:
yxx ytx(t)t
! Важно
Иногда встречаются очень большие таблицы производных (порядка 100 штук). Такие таблицы рекомендую использовать только для проверки или в самом крайнем
случае, поскольку производные «других функций» на самом деле являются следствием правил дифференцирования, и ваше «решение» может сильно не понравиться преподавателю. Или понравиться: Замечательно! – скажет он, – А теперь распишите, пожалуйста, подробнее. Здесь, здесь и здесь.
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного материала, пожалуйста, не убирайте копирайты