Задача №037
.docxЗадача №37
Через неподвижный блок перекинута нить с грузами m1 = 5 кг и m2 = 7 кг. С каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения нити?
Дано:
m1 = 5 кг
m2 = 7 кг
Найти: 1) а = ? 2) Т = ?
Решение:
Предположим, что нить невесома и нерастяжима. Выберем элемент нити Δm и запишем уравнение движения в проекции на ось у (рис.):
Δmа = Т – Тх.
Поскольку Am = 0, то Т = Tх, то есть сила натяжения нити во всех точках ее одинакова. Ускорения движения грузов тоже одинаковы, так как из-за нерастяжимости нити за одно и то же время грузы проходят один путь:
следовательно, а1 = а2.
Но направления векторов и противоположны. Запишем второй закон Ньютона для первого и второго груза в проекциях на ось у:
Вычитая первое уравнение из второго, получаем
отсюда
где g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Подставляя полученное выражение во второе уравнение системы второго закона Ньютона, выводим формулу для расчёта силы натяжения нити Т:
Подставляя исходные данные и проверяя размерность, получаем искомые величины:
Ответ: 1) 1,635 м/с2; 2) 57,225 Н.