- •1. Построить графическое изображение полученного ряда распределения
- •1. Производим группировку по фактору х2, разбив совокупность на 4 группы величины . Результаты группировки сводим в таблицу 2.2.
- •2. По исходным данным рассчитаем общую дисперсию цены квартиры y.
- •1. Рассматриваем исходные данные по варианту 7 из задания 2 по цене квартир.
- •2. Строим гистограмму распределения.
- •3. Мода (варианта, имеющая наибольшую частоту):
- •4. Для определения числовых характеристик выборки составим расчётную таблицу.
- •Список использованных источников
Задача № 1 (N=17)
По результатам летней сессии 2010 г. знания студентов по статистике всех форм обучения были оценены следующим образом:
Балл (xi) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Всего |
Число студентов (ni) |
97 |
103 |
110 |
115 |
120 |
118 |
128 |
112 |
100 |
95 |
1098 |
1. Построить графическое изображение полученного ряда распределения
студентов.
2. Определить моду и медиану данного распределения.
3. Определить абсолютные и относительные показатели данной вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение
1. Строим полигон распределения числа студентов по полученным баллам.
2. Мода – варианта, имеющая наибольшую частоту. В данном случае наибольшее число студентов имеют балл 7. Поэтому мода: Мо=7.
Медиана – варианта, расположенная в середине ряда распределения. В данном случае общее число вариант 1098 (чётное число). Тогда если расположить все варианты в порядке возрастания, то медианой будет среднее арифметической из вариант с номерами 1098/2=549 и (1098/2+1)=550. В вариационном ряду с такими номерами будут варианты х549=6 и х550=6. Тогда медиана: Me=(6+6)/2=6.
3. Для определения показателей вариации составим расчётную таблицу.
xi |
ni |
xini | ||
1 |
97 |
97 |
97 |
436,85337 |
2 |
103 |
206 |
412 |
360,875228 |
3 |
110 |
330 |
990 |
275,400729 |
4 |
115 |
460 |
1840 |
172,918944 |
5 |
120 |
600 |
3000 |
60,4371585 |
6 |
118 |
708 |
4248 |
58,5701275 |
7 |
128 |
896 |
6272 |
191,533698 |
8 |
112 |
896 |
7168 |
279,591985 |
9 |
100 |
900 |
8100 |
349,635701 |
10 |
95 |
950 |
9500 |
427,153916 |
∑ |
1098 |
6043 |
41627 |
2612,97086 |
Среднее |
- |
5,50364299 |
37,912 |
2,37975488 |
Размах вариации:
Выборочное среднее:
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Задача № 2 (вариант 4)
Таблица 2.1 – Исходные данные
Y |
X2 |
X3 |
22,0 |
17,7 |
11,0 |
24,7 |
20,6 |
10,4 |
15,9 |
17,8 |
8,3 |
15,4 |
17,8 |
8,3 |
15,6 |
20,0 |
8,3 |
24,4 |
22,3 |
12,4 |
21,3 |
18,0 |
8,1 |
21,5 |
20,0 |
9,2 |
19,0 |
19,0 |
7,4 |
24,2 |
21,0 |
10,2 |
21,2 |
19,2 |
10,1 |
25,0 |
20,0 |
10,2 |
18,2 |
20,0 |
10,2 |
20,1 |
20,0 |
10,2 |
17,8 |
17,5 |
8,3 |
19,8 |
16,0 |
11,0 |
22,4 |
21,2 |
11,2 |
17,8 |
19,3 |
8,4 |
21,1 |
28,0 |
10,7 |
28,0 |
31,1 |
10,0 |
34,4 |
21,4 |
11,0 |
30,8 |
29,7 |
9,4 |
34,1 |
35,4 |
13,0 |
37,7 |
41,4 |
12,1 |
36,7 |
35,5 |
17,0 |
Решение
1. Производим группировку по фактору х2, разбив совокупность на 4 группы величины . Результаты группировки сводим в таблицу 2.2.
Таблица 2.2 – Группировка строящихся квартир по жилой площади квартир
Группа строящихся квартир по Х2, м2 |
Y, тыс.у.е. |
Х2, м2 |
Х3, м2 |
16,0-22,35 |
22,0 |
17,7 |
11,0 |
|
24,7 |
20,6 |
10,4 |
|
15,9 |
17,8 |
8,3 |
|
15,4 |
17,8 |
8,3 |
|
15,6 |
20,0 |
8,3 |
|
24,4 |
22,3 |
12,4 |
|
21,3 |
18,0 |
8,1 |
|
21,5 |
20,0 |
9,2 |
|
19,0 |
19,0 |
7,4 |
|
24,2 |
21,0 |
10,2 |
|
21,2 |
19,2 |
10,1 |
|
25,0 |
20,0 |
10,2 |
|
18,2 |
20,0 |
10,2 |
|
20,1 |
20,0 |
10,2 |
|
17,8 |
17,5 |
8,3 |
|
19,8 |
16,0 |
11,0 |
|
22,4 |
21,2 |
11,2 |
|
17,8 |
19,3 |
8,4 |
|
34,4 |
21,4 |
11,0 |
Итого |
400,7 |
368,8 |
184,2 |
В среднем |
21,089 |
19,411 |
9,695 |
22,35-28,7 |
21,1 |
28,0 |
10,7 |
Итого |
21,1 |
28,0 |
10,7 |
В среднем |
21,1 |
28,0 |
10,7 |
28,7-35,05 |
28,0 |
31,1 |
10,0 |
|
30,8 |
29,7 |
9,4 |
Итого |
58,8 |
60,8 |
19,4 |
В среднем |
29,4 |
30,4 |
9,7 |
35,05-41,4 |
34,1 |
35,4 |
13,0 |
|
37,7 |
41,4 |
12,1 |
|
36,7 |
35,5 |
17,0 |
Итого |
108,5 |
112,3 |
42,1 |
В среднем |
36,167 |
37,433 |
14,033 |
Всего |
589,1 |
569,9 |
256,4 |
В среднем |
23,564 |
22,796 |
10,256 |
Итоги группировки из таблицы 2.2 сводим в таблицу 2.3.
Таблица 2.3 – Итоги группировки строящихся квартир по жилой площади квартир
Группа строящихся квартир по Х2, м2 |
Число квартир |
В среднем по группе | ||
Y, тыс.у.е. |
Х2, м2 |
Х3, м2 | ||
16,0-22,35 |
19 |
21,089 |
19,411 |
9,695 |
22,35-28,7 |
1 |
21,1 |
28,0 |
10,7 |
28,7-35,05 |
2 |
29,4 |
30,4 |
9,7 |
35,05-41,4 |
3 |
36,167 |
37,433 |
14,033 |
В целом по совокупности |
25 |
23,564 |
22,796 |
10,256 |
Из таблицы 2.3 видно, что с ростом жилой площади квартир (Х2) увеличивается и цена квартиры (Y), а площадь кухни (Х3) меняется неоднозначно. Но в целом также прослеживается рост площади кухни с ростом жилой площади квартиры.