ДКР5-2008

5. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	1				Y	1	2	3
р	0,3	0,7				q	0,4	0,3	0,3

6. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины:

Х	‑1	1	2
p	0,2	0,3	0,5

7. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	0	1	2
p	0,2	0,3	0,5

8. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	2	4			Y	3	5
p	0,1	0,7	0,2			q	0,4	0,6

9. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	2	4			Y	3	5
p	0,1	0,7	0,2			q	0,4	0,6

10. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	1	2	4
p	0,5	0,3	0,2

11. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	2	3	4			Y	3	4	5
p	0,4	0,5	0,1			q	0,3	0,5	0,2

12. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	1				Y	1	2	4
р	0,2	0,8				q	0,5	0,3	0,2

13. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	1	2				Y	‑1	1	2
р	0,4	0,6				q	0,3	0,1	0,6

14. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	1				Y	1	2	4
р	0,2	0,8				q	0,5	0,3	0,2

15. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	0	1	2	3
p	0,1	0,2	0,4	0,3

16. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	‑1	0	1
p	0,1	0,5	0,4

17. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Y:

Y	1	2	4
q	0,5	0,3	0,2

18. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины:

Х	1	2	4
p	0,5	0,3	0,2

19. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	1				Y	1	2	4
р	0,2	0,8				q	0,5	0,3	0,2

20. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	2	3	4	5
p	0,2	0,4	0,3	0,1

21. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	3	4	5
p	0,3	0,5	0,2

22. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	2	4			Y	3	5
p	0,1	0,7	0,2			q	0,4	0,6

23. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения двух независимых случайных величин:

X	0	1			Y	‑1	1
p	0,4	0,6			q	0,5	0,5

24. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	1			Y	‑1	1
p	0,4	0,6			q	0,5	0,5

25. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	0	1	2
p	0,2	0,4	0,4

26. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины Х:

Х	2	3	4	5
p	0,2	0,4	0,3	0,1

27. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если задан закон распределения случайной величины:

Х	‑1	1	2
p	0,2	0,3	0,5

28. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	2	4			Y	3	5
p	0,1	0,7	0,2			q	0,4	0,6

29. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	0	2	4			Y	3	5
p	0,1	0,7	0,2			q	0,4	0,6

30. Вычислить двумя способами математическое ожидание и дисперсию , если заданы законы распределения независимых случайных величин:

X	2	3	4			Y	3	4
p	0,4	0,5	0,1			q	0,4	0,6

ЗАДАНИЕ 3 (4 б)

Пример. Производится 4 независимых выстрела по мишени с вероятностью попадания 0,6 при каждом выстреле. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность попадания в мишень не менее двух раз.

Решение. а) Дискретная случайная величина X, представляющая собой число попаданий в мишень при 4 выстрелах, имеет следующие возможные значения: . Поскольку испытания независимы и при каждом испытании вероятность появления события А одна и та же, то для определения соответствующих вероятностей применима формула Бернулли

По условию задачи . Следовательно . Тогда