Добавил:
Studfiles2
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Вопросы к экзамену
.txt Вопросы к экзамену по курсу "Основы вариационного исчисления" лектор Богданов Р.И.
1) Примеры вариационных (простейших) задач. Функционал (простейший). Основной класс функций. Вариация функционала. Экстремум (слабый, сильный) функционала. Необходимое условие экстремума.
2) Топология в пространстве допустимых функций. Понятие нормы в векторном пространстве. Примеры норм в векторном пространстве.
3) Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера. Основные леммы вариацирннргр исчисления: обращение в нуль вариации функционала на экстремали; обращение в нуль ядра вариации в форме Лагранжа; обращение в постоянную ядра вариации в форме Дюбуа - Реймонда. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера.
4) Функционалы, зависящие от производных порядка выше первого. Уравнение Эйлера - Пуассона. Частные случаи интегрируемости уравнений Эйлера - Пуассона.
5) Экстремумы функционала, зависящего от нескольких функций. Система уравнений Эйлера. Пространственная вариационная задача.
6) Функционал, зависящий от функции нескольких переменных. Уравнение Эйлера - Остроградского. Основной класс функций. Вариация функционала в форме Лагранжа; основные леммы вариационного исчисления в многомерном случае (несколько независимых переменных).
7) Вариационная задача с подвижными граничными условиями. Вариация функционала при варьировании граничных точек. Условия трансверсальности.
8) Достаточные условия слабого экстремума. Понятие сопряженной точки.
9) Задача на условный экстремум. Понятие множителя Лагранжа.
1) Примеры вариационных (простейших) задач. Функционал (простейший). Основной класс функций. Вариация функционала. Экстремум (слабый, сильный) функционала. Необходимое условие экстремума.
2) Топология в пространстве допустимых функций. Понятие нормы в векторном пространстве. Примеры норм в векторном пространстве.
3) Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера. Основные леммы вариацирннргр исчисления: обращение в нуль вариации функционала на экстремали; обращение в нуль ядра вариации в форме Лагранжа; обращение в постоянную ядра вариации в форме Дюбуа - Реймонда. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера.
4) Функционалы, зависящие от производных порядка выше первого. Уравнение Эйлера - Пуассона. Частные случаи интегрируемости уравнений Эйлера - Пуассона.
5) Экстремумы функционала, зависящего от нескольких функций. Система уравнений Эйлера. Пространственная вариационная задача.
6) Функционал, зависящий от функции нескольких переменных. Уравнение Эйлера - Остроградского. Основной класс функций. Вариация функционала в форме Лагранжа; основные леммы вариационного исчисления в многомерном случае (несколько независимых переменных).
7) Вариационная задача с подвижными граничными условиями. Вариация функционала при варьировании граничных точек. Условия трансверсальности.
8) Достаточные условия слабого экстремума. Понятие сопряженной точки.
9) Задача на условный экстремум. Понятие множителя Лагранжа.