Учебное пособие 786
.pdfФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра радиоэлектронных устройств и систем
ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ РЭС
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ № 1, 2 по дисциплине «Прикладная механика» для студентов по направлениям
12.03.01«Приборостроение» (профиль «Приборостроение») и
11.03.03«Конструирование и технология электронных
средств», (профиль «Проектирование и технология радиоэлектронных средств») очной и заочной форм обучения
Воронеж 2015
Составители: канд. физ.-мат. наук И.В. Андреев, канд. техн. наук А.И. Андреев
УДК 621. 396 002 (031)
Исследование кинематических характеристик зубчатых передач и кулачковых механизмов РЭС: методические указания к выполнению лабораторных paбoт № 1, 2 по
дисциплине «Прикладная |
механика» |
для студентов |
по |
||
направлениям |
12.03.01 |
«Приборостроение» |
(профиль |
||
«Приборостроение») и |
11.03.03 |
«Конструирование |
и |
||
технология |
электронных |
средств», |
(профиль |
«Проектирование и технология радиоэлектронных средств») очной и заочной форм обучения/ ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"; сост. И.В. Андреев, А.И. Андреев. Воронеж, 2015. 33 с.
В методических указаниях рассматриваются вопросы определения передаточных отношений зубчатых передач РЭС, нахождение их коэффициентов полезного действия и законов движения кулачковых механизмов.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2007 и содержатся в файле Andreev_PM_LB_1,2.pdf.
Табл.1 Ил. 10. Библиогр.: 6 назв.
Рецензент канд. техн. наук, доц. А.В.Турецкий
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.- мат. наук, проф. Ю.С. Балашов
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет", 2015
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ РЭС
1. Общие указания по выполнению работы
1.1.Цель работы
Освоить экспериментальные методы измерений и теоретические расчеты по определению передаточных отношений зубчатых и червячных передач, определение скорости движения механизмов винт-гайка и проведение расчетов по определению коэффициента полезного действия последовательно и параллельно соединенных механизмов. Изучить прочностные расчеты при совместном действии изгиба и кручения.
1.2.Общая характеристика работы
Основным содержанием практической части работы является измерение передаточных отношений зубчатых и червячных передач, измерение скорости движения механизма винт-гайка и проведение прочностных расчетов при совместном действии изгиба и кручения. В работе рассматривается методика определении коэффициента полезного действия при смешанном соединении различных механизмов. Для измерения передаточных отношений механизмов используется лабораторная установка, включающая различные варианты соединения отдельных механизмов и электронный блок для контроля частот вращения зубчатых, червячных передач, находящихся в определенном зацеплении. Включение передач осуществляется через реверсивный электродвигатель. В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В.
2. Домашние задания и методические указания по их
выполнению
Задание № 1. Изучитъ функцию положения, передаточные функции и передаточное отношение механизмов, в заготовку отчета занести формулу передаточного отношения зубчатых механизмов.
Методические указания по выполнению первого задания
При выполнении задания изучить материал /1 с. 21-25; 2 c. 25; 3 с. 25 – 28; 4, с 159 - 160/. При проработке материала следует учитывать, что аналитические методы исследования кинематики механизмов позволяют определить функциональные зависимости между параметрами движения входных и выходных звеньев. Получаемые при этом уравнения дают возможность вычислить перемещение скорости и ускорения выходных звеньев. Функцией положения называют зависимость между координатами ψ и q соответственно входного и выходного звеньев: ψ = ψ(q). Функция положения - математическое выражение геометрических связей в механизме, обусловливающих определенное преобразование движения. Скорость и ускорение выходных звеньев или их отдельных точек определяются дифференцированием функции ψ по времени t: скорость равна
|
|
‟ |
|
‟ |
‟ |
, |
(1) |
|
|
t = |
|
q |
q t |
||
ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
‟‟ |
‟‟ |
‟ |
2 |
+ |
q |
‟‟ |
(2) |
t = |
q |
(q t ) |
|
t . |
|||
Производные ψ'q |
и ψ''q |
называют |
первой и второй |
передаточными функциями или аналогами скорости и ускорения. Если звенья к и m-механизма вращаются, то
2
первую передаточную функцию (аналог скорости) называют передаточным отношением. Передаточное отношение от звена k к звену m - это отношение угловых скоростей ω или частот вращения n
i km = k |
m |
= = |
k |
m= ( |
‟q ) 1 , |
(3) |
где q = k |
m = d |
m |
/ d t , |
k = d |
k / d t . |
|
Если движение звеньев относительно параллельных осей совпадает но направлению, то соответствующему передаточному отношению приписывают положительный знак, а при движении в противоположных направлениях отрицательный Для зубчатого механизма с внешним зацеплением (рис. 1 a) i12 < 0, а с внутренним зацеплением (рис. 1 б) il2 > 0, где 1 и 2 - входное и выходное колеса
Рис. 1. Схемы зубчатого механизма с внешним (а) и внутренним (б) зацеплениями
Все механизмы можно условно разделить на две группы: передаточные, имеющие линейную функцию положения = а + bq, (a, b - константы) и исполнительные, функция ψ - которых нелинейна. К первым относятся зубчатые, червячные и фрикционные передачи с круглыми колесами, ко вторым - кулачковые и рычажные механизмы. Механизм зубчатой передачи используется для передачи вращательного движения с постоянным передаточным отношением. Простейшим механизмом является трехзвенный зубчатый механизм, со-
3
стоящий из двух подвижных звеньев (зубчатых колес) и неподвижного звена (стойки): трехзвенные зубчатые механизмы представлены на рис.1. Угловые скорости ω1 и ω2 имеют разные знаки для внешнего зубчатого зацепления и одинаковые знаки для внутреннего зубчатого зацепления. Передаточное отношение i12 этих механизмов, определяемое как отношение угловых скоростей, определяется по формуле
i 12 = 1 2 = Z 2 Z 1, |
(4) |
где Z1, Z2 - число зубьев первого и второго колес, знак (-) соответствует внешнему зубчатому зацеплению, (+) - внутреннему.
Трехзвенный зубчатый механизм, показанный на рис. 2, включает червяк 1 и червячное колесо 2, и их оси вращения O1 и О2 неподвижны и перекрещиваются, обычно под прямым углом. Червяк представляет собой винт с правой резьбой или левой резьбой, резьба может быть однозаходная и многозаходная. Червячное колесо - это цилиндрическое косозубое колесо с вогнутым ободом. Направление вращения червяка в направлении его резьбы показано. Передаточное отношение i12 этого механизма можно определить по формуле (4), понимая под Z1 -число зубьев червячного колеса, а под Z2 - число заходов червяка. Трехзвенный зубчатый механизм, изображенный на рис. 2, включает в себя также два конических зубчатых колеса 1,2 с неподвижными пересекающимися осями вращения O1 и О2. Передаточное отношение равно
i 12 = 1 2 = Z 2 Z 1 |
(5) |
Для осуществления значительных передаточных отношений и передачи вращения при большом расстоянии применяются многоступенчатые зубчатые передачи. В многоступенчатой цилиндрической зубчатой передаче, изображенной на рис. 3 а,
4
ведущее колесо I сцепляется с колесом 2, на ось О2 колеса 2 жестко насажено колесо 2', которое сцепляется с колесом 3, на оси О3 колеса 3 насажено 3', которое сцепляется с ведомым колесом 4.
Рис. 2 Червячная (а) и коническая (б) передачи
Общее передаточное отношение i 14 этого механизма равно
i 14 = 1 |
4 =( 1 |
‟ |
„ |
2 |
3 |
) ( 2 |
3 |
4) = i 12 i 23 i 34 |
i 1n = i 12 |
i 23 i 34 |
i n -1, n |
, |
|
|
(6) |
i n -1, n - передаточное отношение |
n – зацепления. |
|
||||
Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой |
||||||
передачи равно произведению передаточных отношений |
|
|||||
отдельных ступеней |
|
|
|
|
|
|
i 14 = 1 |
4 = i 12 |
i 23 i 34 = (-1)k(Z 2 |
Z3 Z 4 ) (Z 1 Z‟ |
2 Z‟ |
3) (7) |
где k- число внешних зацеплений, в данном случае к = 3.
Для многоступенчатой зубчатой передачи, где каждое колесо имеет свою собственную ось вращения (рис. 3), передаточное отношение определяется выражением:
i 14 = 1 4 = (-1)k (Z 2 Z3 Z 4 ) (Z 1 Z 2 Z 3 )
5
i 14 = (-1)k Z 4 Z 1 |
(8) |
Следовательно, величина общего передаточного отношения для этой передачи не зависит от размеров промежуточных колес 2 и 3.
Рис. 3. Многоступенчатые зубчатые передачи
Формула (6) справедлива и для многоступенчатой, зубчатой передачи, в которую входят также конические колеса и червяки.
Задание № 2. Изучить вопросы расчета коэффициентов полезного действия (КПД) при последовательном и параллельном соединении механизмов, в заготовку отчета занести формулы определения КПД.
Методические указания по выполнению второго задания
При выполнении изучить материал /2 с.51-53; 3, с. 72/. Определение общего КПД при последовательном соединении механизма производится в соответствии со схемой.
Пусть энергия от двигателя М передается к рабочему органу РО последовательно соединенными механизмами 1, 2,.., m (рис. 4 а), КПД которых η1, η2,….,ηm.
6
Мощность на выходе первого механизма P1 = Pg η1; второго Р2 = P1η2 = Pg η1η2 и т.д. Мощность на выходе последнего m-го механизма (равная мощности Рр на рабочем органе)
Pm = Pg 1 1 2 |
m |
(9) |
Рис. 4. Структурные схемы с последовательным (а) и параллельным соединением (б) механизов
|
Общий КПД при последовательном соединении |
|||||
механизмов равен |
|
|
|
|||
|
|
|
o = Pm / Pg = 1 |
2 |
m . |
(10) |
|
Схема параллельного соединения механизмов показана на |
|||||
рис. 5 |
б. Общий КПД для этого случая равен |
|
||||
|
o = Pp / |
Pg |
|
|
(11) |
|
|
Pp = P P1+ P P2+ P P3 +….+ Ppm , |
|
|
|||
где |
Pp - суммарная мощность всех рабочих органов; |
|
||||
Pg |
– |
мощность двигателя. |
|
|
|
|
|
Каждый |
составляющий |
систему механизм |
передает |
||
лишь |
определенную долю |
|
энергии двигателя, которую |
|||
можно учесть с помощью коэффициентов |
|
7
1 = Pg1 / Pg ; |
2 = Pg2 / Pg ; …… m = Pgm / Pg |
||||
1 + |
2 + ….+ m = 1 |
|
|
||
Рабочие органы потребляют мощность |
|
||||
Pp1 = Pg1 |
1 = Pg |
1 1; Pp2 = Pg2 |
2 = Pg |
2 2 ; … |
|
Ppm= Pgm m = Pg m m |
|
|
|||
Подставив |
Ppj |
в формулу (11), получим |
|
||
o = Pp / Pg = |
1 |
1 + 2 2 + ….+ |
m m |
(12) |
Задание № 3. Изучить определение прочности вала зубчатых и червячных передач при совместном действии изгиба, кручения и сжатия. В заготовку отчета занести условие прочности вала в опасном сечении.
Методические указания по выполнению третьего задания
Проверочный расчет прочности валов в общем случае выполняют на статистическую прочность и усталость /2 с. 152155; 3, с. 377 - 378/. Вал рассчитывают на совместное действие изгиба, кручения и сжатия (или растяжения). По теории прочности условие прочности вала в опасном сочетании для общего случая деформирования имеет вид
пр =( ( и + с )2 +3 2 k ) 1/2 [ и] , (13)
где σпр - приведенное напряжение,МПа; σи - напряжение
изгиба, МПа, в общем случае вычисляемое по формуле |
|
и = MP / W = MP / (0.1 d3 ) , |
(14) |
где Мр - расчетный изгибающий момент, Н мм,
W - осевой момент сопротивления сечения вала, мм3;
8