- •Часть 2
- •Справочный материал и принципы решения задач Занятие № 6. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин
- •Примеры дискретных распределений
- •Примеры непрерывных распределений
- •Примеры для самостоятельного решения.
- •Занятие № 7. Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин, принимающих целочисленные значения методом производящей функции. Распределение Пуассона. Нормальное распределение.
- •Простейшие свойства интеграла вероятностей
- •Занятия № 8-10. Многомерные случайные величины (случайные векторы).
- •Свойства функции и плотности распределения вероятности
- •Теорема умножения плотностей
- •Занятие № 11-12. Функции случайных величин
- •Примеры для самостоятельного решения.
- •Занятие № 13. Центральная предельная теорема и следствия из нее. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет»
Кафедра высшей математики
и физико-математического моделирования
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для организации самостоятельной работы
по изучению дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов по направлению подготовки бакалавров 230100 «Информатика и вычислительная техника»
(профиль «Системы автоматизированного проектирования»)
очной формы обучения
Часть 2
Воронеж 2012
Составители: канд. физ.-мат. наук Е.Г. Глушко,
канд. физ.-мат. наук А.П. Дубровская
УДК 517.9
Методические указания для организации самостоятельной работы по изучению дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов по направлению подготовки бакалавров 230100 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования») очной формы обучения. Ч. 2 / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Е.Г. Глушко, А.П. Дубровская. Воронеж, 2012. 54 с.
В методических указаниях содержатся основные теоретические положения по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Приводится большое количество решенных типовых задач, задач для самостоятельного решения.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле ТВ2.docx.
Библиогр.: 5 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Ломакин
Ответственный за выпуск зав. кафедрой
д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет», 2012
Справочный материал и принципы решения задач Занятие № 6. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин
Случайной величиной называется функция , определенная на пространстве элементарных событий , удовлетворяющая условию: для любых чисел можно посчитать вероятность попадания случайной величины в интервал .
Функцией распределения вероятности случайной величины называется функция , .
Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция; , , , .
Случайные величины, принимающие дискретное множество значений, называются дискретными случайными величинами.
Примеры дискретных распределений
1. Биномиальное распределение
, .
2. Распределение Пуассона
, .
3. Геометрическое распределение
, , .
Вероятностной характеристикой дискретной СВ является закон распределения.
Законом распределения ДСВ называется перечень значений, которые принимает эта СВ, и соответствующих им вероятностей.
На практике закон распределения ДСВ задается в виде таблицы, которую называют еще рядом распределения.
-
Х
х1
х2
…
xk
…
P(X=xk)
p1
p2
…
pk
…
Зная закон распределения ДСВ, можно найти функцию распределения с помощью равенства
.
Суммирование в этом равенстве распространяется на все те индексы k, для которых хk<х. Так как Р(Х=xk)=F(xk+0)-F(xk),
xk {x1, x2,...}, то очевидно, что функция распределения имеет скачки при тех значениях х, которые являются ее возможными значениями. Величина скачка в точке х=xk как раз равна вероятности СВ принятия данного значения.
Для дискретных случайных величин функция распределения кусочно-постоянна, непрерывная слева, имеет разрывы 1 рода в точках , и величина скачка равна .
Непрерывной называется случайная величина , функцию распределения которой можно представить в виде
.
Функция называется плотностью распределения вероятностей случайной величины . Всюду в дальнейшем будем считать непрерывной функцией.
Свойства функции распределения и плотности распределения вероятности непрерывной случайной величины
1) .
2) ( условие нормировки).
3) .
4) .