Учебное пособие 800125
.pdfФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический
университет»
Кафедра прикладной математики и механики
ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к типовому расчету “Линейная алгебра и аналитическая геометрия”
для студентов направления 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение
машиностроительных производств» очной формы обучения
Воронеж 2014
Составители: канд. физ.-мат. наук В.В. Горбунов, канд. техн. наук О.А. Соколова
УДК 517.2 (07)
Задания и методические указания к типовому расчету “Линейная алгебра и аналитическая геометрия” для студентов направления 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.В. Горбунов, О.А. Соколова. Воронеж, 2014. 36 с.
Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов по высшей математике. Они содержат тридцать вариантов индивидуальных домашних заданий и решение типового варианта.
Методические указания предназначены для студентов первого курса.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержатся в файле “ТР ЛинАлг Ктомп.pdf”.
Библиогр.: 6 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.И. Кузнецова
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.И. Ряжских
ФГБОУ ВПО
«Воронежский государственный технический университет, 2014
Задание 1. Найти значение многочлена p(x) x2 3x 4 от заданной матрицы A .
|
5 |
1 |
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
A |
3 |
0 |
4 |
|
, |
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
A |
3 |
1 |
4 |
|
, |
|
|
|
|
1 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
4 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. A |
2 |
4 3 |
, |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||
|
1 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
A |
0 |
1 |
2 |
|
, |
|
|
|
|
5 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
5 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
A |
1 |
2 |
0 |
|
, |
|
|
|
|
|
4 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
A |
0 |
1 |
|
4 |
|
, |
||
|
|
3 |
3 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
|
1 |
4 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
A |
2 |
3 |
0 |
|
|
, |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
A |
0 |
2 |
1 |
, |
|
|||
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
A |
3 |
|
0 |
2 |
, |
|
||||||
|
|
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
A |
|
5 |
0 |
2 |
|
|
|
, |
||||
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
4 |
|
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
|
A |
4 |
|
0 |
|
2 |
, |
|||||
|
|
|
1 |
|
4 |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
|
A |
2 |
|
2 |
0 |
|
|
, |
|
|||
|
|
|
3 |
|
1 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
5 |
4 |
0 |
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 2 |
5 |
|
||||||||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
5 |
3 |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. A |
|
4 |
2 |
1 |
, |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
3 |
|
|||||||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16. |
|
1 |
0 |
4 |
|
, |
|||||||
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
A |
0 |
4 |
2 |
|
, |
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
4 |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
A |
5 |
0 |
|
2 |
|
|
, |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
1 |
3 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. |
A |
4 |
0 |
|
2 |
, |
|
|
|
|
1 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
7 |
1 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
A |
2 |
2 |
0 , |
|
|
||
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
A |
5 |
4 |
0 |
|
, |
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
7 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
A |
1 |
1 |
0 |
|
, |
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
7 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
A |
4 |
2 |
1 , |
|
|
||
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. A |
3 |
1 |
4 |
|
, |
|
1 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
7 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20. |
A 2 |
0 |
|
3 |
, |
|
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
4 |
3 |
1 |
|
|||||
|
A |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
22. |
|
|
0 |
1 |
|
, |
|||||
|
|
|
|
5 |
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
7 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
1 |
2 |
0 |
|
, |
|
|
|
|||
|
|
|
4 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7 |
0 |
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
26. |
A |
|
0 |
1 |
4 |
|
, |
|
|||
|
|
|
3 |
3 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
7 |
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
28. |
A |
2 |
3 |
0 |
|
|
, |
|
|||
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
2 |
7 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. A |
0 |
|
2 |
1 . |
|
|
|||||
|
|
2 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2. Решить матричное уравнение.
|
2 1 |
1 |
2 |
15 |
7 |
9 |
1 |
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
6 |
2 |
3 |
|
X |
1 3 |
8 |
|
|
20 |
3 |
6 |
|
, |
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
5 |
10 |
2 |
|
|
5 |
11 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. X |
1 |
2 |
0 |
|
|
2 |
0 |
8 |
|
10 |
6 |
10 |
|
, |
|
|
5 |
1 |
3 |
|
|
2 |
5 |
3 |
|
|
4 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0 |
4 |
2 |
2 |
3 |
10 |
9 |
5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
3 7 |
4 |
|
|
4 |
1 0 |
|
X |
3 |
2 |
4 |
|
, |
||
|
|
1 |
9 |
6 |
|
|
1 |
3 |
5 |
|
|
10 |
9 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
0 |
|
|
|
|
3 1 2 |
22 |
|
36 10 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
12 |
10 10 |
X |
4 2 0 |
|
18 |
|
40 70 |
|
, |
|||||||||||||||||||||
|
|
3 |
3 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
1 3 |
5 |
|
|
7 |
|
33 |
|
5 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
4 3 |
|
|
|
2 |
|
3 3 |
|
3 |
7 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
1 |
|
5 2 |
|
X |
|
|
5 |
|
3 |
|
|
8 |
|
|
10 |
3 12 |
|
, |
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
7 4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 2 4 |
|
2 |
|
3 1 |
|
|
5 |
3 10 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
X |
|
3 1 3 |
|
|
20 |
|
2 5 |
|
|
|
8 8 |
2 |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 2 5 |
|
|
|
1 |
|
4 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 5 15 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
1 3 |
|
1 2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
6 5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
4 |
|
4 3 |
|
|
1 1 |
3 |
|
X |
|
2 4 |
3 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4 |
|
3 5 |
|
|
|
|
2 3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
3 |
|
1 |
4 |
|
|
|
3 |
|
1 2 |
|
3 |
2 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
1 |
|
2 4 X |
2 |
|
3 5 |
|
|
7 |
5 5 |
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
1 2 |
|
|
|
|
4 4 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
4 3 |
|
|
1 |
|
7 3 |
|
4 1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
|
1 2 |
5 |
X 2 |
|
1 10 |
|
10 4 |
1 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
3 1 |
|
|
|
|
2 |
|
5 2 |
|
|
|
8 2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
3 |
2 1 |
|
2 3 |
|
|
0 |
|
|
3 1 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. |
X |
4 |
2 |
|
1 |
|
5 |
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
4 |
1 |
|
3 |
|
, |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
5 |
3 2 |
|
|
4 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 4 |
|
9 |
|
2 |
|
3 6 |
|
|
|
|
|
|
8 4 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. |
|
8 |
1 |
|
5 |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
X |
|
|
6 |
|
8 |
|
5 |
|
, |
|
|
|
||||||||||
|
|
7 9 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
5 |
|
9 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
5 2 |
1 |
|
|
|
|
2 0 |
1 |
|
|
5 14 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
7 |
7 |
2 |
|
X |
1 |
3 |
5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
7 |
|
8 |
|
, |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
3 3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
3 3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
0 |
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
5 2 |
|
20 |
|
5 7 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
|
3 |
5 |
|
1 |
|
X |
|
10 |
|
7 |
|
|
6 |
|
|
1 |
|
7 |
|
|
3 |
, |
||||||||||||
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
9 |
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
0 |
|
4 |
|
10 |
12 |
|
|
25 |
|
30 |
|
52 |
|
15 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14. |
X |
3 |
5 |
|
1 |
|
|
7 |
9 |
|
|
14 |
|
|
7 |
|
11 |
|
44 |
, |
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
2 3 |
|
|
40 |
|
8 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
18 6 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2 3 |
|
20 |
|
|
5 |
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
7 13 |
|
|
5 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
5 |
5 |
|
0 |
|
|
3 |
1 |
2 |
X |
|
5 |
15 |
|
10 |
, |
|
|
||||||||||||||||
|
|
3 7 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 3 |
|
8 |
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
3 |
|
8 3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16. |
|
2 |
2 |
|
7 |
|
X |
2 |
5 |
|
|
2 |
|
|
5 |
|
11 |
7 |
|
, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4 3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 4 1 |
|
|
|
1 9 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 3 |
|
1 |
|
|
|
|
3 2 5 |
|
|
|
|
1 4 |
7 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
X |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
17. |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
1 |
4 |
, |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
7 9 1 |
|
|
|
|
|
3 7 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
3 5 |
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
5 |
|
2 4 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
X |
|
1 |
|
2 |
|
|
0 |
|
|
5 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
1 |
|
, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 2 |
3 |
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 3 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
1 2 |
|
|
2 |
|
5 1 |
|
|
5 4 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19. |
|
5 |
|
2 |
3 |
|
|
3 |
1 |
|
|
2 |
X |
|
|
2 |
|
5 |
|
6 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
7 7 |
|
|
|
|
4 |
|
3 2 |
|
|
|
|
7 7 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3 |
|
5 1 |
|
|
|
|
|
2 1 |
4 |
|
|
2 6 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
X |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
20. |
|
2 |
|
0 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
5 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
2 1 3 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
1 10 |
|
5 |
|
8 |
|
3 5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
X |
|
6 |
|
2 |
9 |
|
8 |
|
9 |
|
|
12 |
|
, |
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
|
6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 7 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
7 7 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 5 1 |
|
|
5 8 |
5 |
|
|
|
7 2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
22. |
X |
|
3 |
2 |
|
3 |
|
2 |
3 |
|
6 |
|
|
|
8 |
3 |
|
6 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0 1 2 |
|
|
|
8 3 4 |
|
|
|
|
|
2 9 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
6 3 |
|
5 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
10 |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
23. |
|
5 |
|
2 |
2 |
|
|
3 |
|
2 |
|
2 |
X |
5 |
|
7 |
|
|
20 |
, |
|
|
|
||||||||||||||||
|
11 |
|
6 3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
4 1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6 12 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
5 4 |
|
|
|
|
5 1 |
3 |
|
|
|
22 |
|
|
35 14 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
24. |
|
3 |
|
7 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
3 |
1 |
|
|
|
23 |
|
|
7 |
|
36 |
|
, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
5 9 |
|
|
|
|
|
|
0 4 |
2 |
|
|
|
|
|
17 35 |
|
9 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 3 |
|
|
|
|
|
2 7 |
7 |
|
|
3 |
|
7 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
25. |
|
3 |
|
2 |
4 |
|
|
|
X |
|
7 |
|
|
6 |
|
|
3 |
|
3 |
14 |
|
|
3 |
, |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
4 1 1 |
|
|
|
|
|
|
9 6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
5 2 2 |
|
|
4 |
1 6 |
|
|
5 |
2 3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
X |
4 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
5 |
2 |
|
5 |
|
, |
|
|||||
|
|
|
3 3 1 |
|
|
|
1 |
2 3 |
|
|
|
|
7 |
1 3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 4 |
1 2 |
3 |
|
|
|
|
1 |
5 2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
5 |
2 |
|
6 |
|
|
4 |
|
|
1 |
2 |
X |
|
|
7 |
4 |
2 |
|
, |
||||||||
|
|
0 |
3 |
|
1 |
|
|
3 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
3 8 |
|
|
|
|
|
2 |
0 1 |
|
5 3 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
|
4 |
2 |
1 |
|
X |
2 |
3 |
1 |
|
10 5 |
10 |
|
, |
|
|
||||||||||||
|
|
7 |
7 2 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
7 4 |
8 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
2 3 |
|
|
|
|
8 |
2 |
3 |
|
2 4 |
3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
|
3 |
2 |
|
4 |
X |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
5 |
9 |
10 |
|
, |
|
|
|
||||||||
|
|
5 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
2 9 |
|
|
|
5 5 |
6 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 5 |
|
3 |
|
2 |
3 1 |
|
5 1 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
30. |
X |
1 |
|
3 |
|
2 |
|
|
0 |
4 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
1 4 |
|
2 |
|
|
|
5 |
2 |
|
|
|
|
5 2 |
|
4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Задание 3. Решить систему линейных уравнений 1) методом Крамера, 2) методом обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
2x 4 y 3z 5
1.x 5 y 2z 02x 3y z 10
x 2 y 4z 4x y 3z 2.
3.
x 3y z 83x y z 3
2x 4 y z 7. 5.
x 3y 3z 1
x 2 y 4z 3
2.3x y 3z 62x 2 y 5z 9
5x y z 5 4. x 3y z 5 .
2x 2 y 4z 03x y z 3
6. 2x 4 y z 7 .5x 5y z 11
6
2x y 0
7.2x 5 y 2z 10.
x y 3z 2
|
4x y z 5 |
9. |
|
2x 3y 8 . |
|
|
|
|
x y 5z 4 |
4x 2 y z 1
11.x 5 y z 10.2x 3z 5
4x 2 y z 8
13.3x 5 y z 6 .2x y 4z 5
5x y 3z 10 15. x 3y z 0 .
y 2z 53x y z 6
17.x 3y z 2.x y 3z 4
2x y z 4
19. 5x z 11 .x y z 2
2x 6 y z 3
21.5x 2 y z 13 .x y z 2
4x 5 y z 0 23. 3x z 4 .
x y 4z 4
3x y z 2
8.2 y z 3
x y 5z 6
3x y z 2
10.3x 5 y z 14 .x 2 y 4z 7
5x y z 4
12.x 3y z 6.2x y 4z 8
3x y z 6 14. 2 y z 0 .
2x y 4z 95x y z 6
16.2x 5y z 5.3x y 5z 12
|
2x y z 6 |
18. |
|
5x y z 10 . |
|
|
|
|
2x y 2z 5 |
20.5x y z 9 .
2x y 2z 2
x 5 y z 8
22.8x y z 16.9x y 2z 17
2x y z 10
9x y z 27.
11x y 2z 312x y z 324.
7
x 5y z 7 25. 3x 2 y z 12 .
2x y 4z 3
3x y z 12
27.4x 2 y z 15 .x y 4z 1
x 3y z 1
29.5x 2 y z 4 .x y 4z 2
6x y z 18
26.x y z 3 .10x y 3z 26
|
4x y z 16 |
||
28. |
|
5 y z 8 |
. |
x |
|||
|
|
8 y 3z 9 |
|
|
x |
|
|
|
5x y 3z 10 |
||
30. |
|
y 4z 6 . |
|
x |
|||
|
7x y 3z 2 |
|
|
|
|
|
|
Задание 4. Проверить, образуют ли векторы a, b, c базис. Если образуют, то разложить вектор d по этому базису
1.a = {-2, 4, 7}, b = {0, 1 ,2}, c = {1, 0, 1}, d = {-3, 5, 8}.
2.a={1, 12, -1}, b ={1, 3, 0},c ={2, -1, 1}, d={5, 26, -1}.
3.a={1, -4, 4}, b={2, 1, -1},c ={0, 3, 2},d ={0, -4, 9}.
4.a={-9, 5, 5},b ={4, 1, 1},c ={2, 0, -3},d ={-12,11, 8}.
5.a ={-5, -1, 5},b ={-2, 0, 1},c ={4, 3, -1},d ={-8, 1, 10}. 6.a ={3, 1, 7},b ={5, 1, 0},c ={2, -4, 1},d ={10, -2, 8}. 7.a ={-9, -1, 7},b ={0, 8, 1},c ={-2, 0, 6},d ={-11, 7, 13}. 8.a ={3, -3, 4},b ={1, 0, 2},c ={0, 1, 1},d ={4, -1, 8}.
9.a ={3, 3, -1},b ={3, 1, 0},c ={-1, 2, 1},d ={5, 8, 1}. 10.a ={-1, 7, -4},b ={-1, 2, 1},c ={2, 0, 3},d ={2, 9, 3}. 11.a ={6, -1, 1},b ={1, -2, 0},c ={-1, 5, 3},d ={12, 1, 5}. 12.a ={-6, 1, 7},b ={1, -2, 0},c ={-1, 1, 3},d ={-6, 0, 10}. 13.a ={5, 15, 0},b ={1, 0, 5},c ={-1, 3, 2},d ={10, 33, 7}. 14.a ={2, -1, 11},b ={1, 1, 0},c ={0, 1, -2},d ={5, 0, 20}. 15.a ={11, 4, -3},b ={1, 0, 2},c ={-1, 0, 1},d ={22, 8, -3}
8