Программа для экзамена по МРИЗ (1)
.docxПрограмма для экзамена по МРИЗ
Понятие математической модели технического устройства.
Основные этапы решения задач на основе математического моделирования.
Состав математической модели парогенератора.
Виды параметры в задаче конструирования парогенератора.
Характеристика параметров математической модели парогенератора.
Возможный порядок решения задачи математического моделирования.
Формулировка задачи оптимизации параметров парогенератора.
Постановка задачи оптимизации в математике.
Классификация методов оптимизации. Особенности оптимизационных задач ядерной энергетики.
Классические методы решения оптимизационных задач. Основные достоинства и недостатки.
Способы учета ограничений при использовании классических методов оптимизации.
Понятие линейного программирования. Графическая интерпретация метода решения задач линейного программирования.
Методы одномерной минимизации (Метод трехточечного поиска на равных интервалах и метод квадратичной аппроксимации) Возможность применения методов одномерной минимизации при решении многомерных задач.
Градиентный метод решения оптимизационных задач.
Метод наискорейшего спуска для решения оптимизационных задач.
Метод покоординатного спуска для решения оптимизационных задач.
Метод поиска по образцу для решения оптимизационных задач.
Метод поиска по симплексу для решения оптимизационных задач.
Редукция и деформация симплекса. Когда их целесообразно применять?
Способы выбора шага движения к минимуму целевой функции в методах направленного поиска.
Общая характеристика методов направленного поиска.
Способы учета ограничений в методах направленного поиска.
Особенности внутренних и внешних штрафных функций, как способов учета ограничений в оптимизационных задачах.
Методы перебора вариантов для решения задач оптимизации. Выбор этих методов для решения задач оптимизации в сравнении с классическими методами.
Основная идея и основные этапы решения задач на основе дифференциальных уравнений с частными производными методом конечных разностей.
Понятия – разностная схема, аппроксимация, устойчивость – на примере одномерной задачи определения поля температур в цилиндрическом ТВЭЛ.
Возможные разностные схемы в случае двумерной нестационарной задачи теплопроводности или диффузии. Их характеристики.
Основные этапы решения нестационарной задачи теплопроводности.
Метод прогонки.
Причины возможной неустойчивости решения одномерной нестационарной задачи теплопроводности..
Особенности решения двумерной задачи теплопроводности. Локально-одномерная разностная схема.
Условия согласования в задачах с разрывами свойств среды. Необходимость их применения на примере одномерной задачи теплопроводности или диффузии.
Метод баланса для перехода от дифференциальных уравнений к разностным.
Построение разностной схемы с разрывами свойств среды в узлах расчетной сетки на примере одномерного стационарного уравнения диффузии.
Построение разностной схемы с разрывами свойств среды между узлами расчетной сетки на примере одномерного стационарного уравнения диффузии.
Переход к разностным уравнениям в случае треугольной расчетной сетки.
Применение теоремы Остроградского-Гаусса при построении разностной схемы для двумерной задачи диффузии нейтронов.