ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА Лекция 6
Связь между напряжениями и деформациями Закон Гука
1. Растяжение-сжатие
= , |
= |
= |
||||
|
= |
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
||
|
–− |
= − |
|
|||
|
|
0 < < 0.5 |
|
|||
|
коэффициент Пуассона |
|||||
2. Плоское напряженное состояние
= −= −=
1
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2(1+ ) |
|
|
|
|
|
– модуль упругости второго рода или модуль сдвига |
|||||||||
|
и |
связаны между собой соотношением |
|
|
(без вывода) |
|||||||
|
|
|
|
|
= |
1 − 2 |
+ |
|
|
|||
Выражая напряжения через деформации |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
= |
1 − 2 |
+ |
|
|
|||
3. Общий случай |
|
|
= |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= − − |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − − |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|||
|
|
|
= |
|
, |
|
= |
|
, = |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Внутренние силовые факторы
Стержнем называется твердое тело у которого один характерный размер много больше двух других.
2
, |
|
продольная сила, |
|
|
|
|
– крутящий момент, |
|
|
|
|||
|
– |
|
– поперечные силы, |
|
|
|
, |
– изгибающие моменты. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Все вместе это внутренние силовые факторы. Они определяются из |
||||||
|
|
|
лев |
̅ |
= 0 |
|
|
|
|
|
= 0, |
||
условий равновесия левой или правой отсеченной части. |
||||||
или |
|
прав |
лев |
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
= 0, |
|
|
|
|
|
|
прав |
|
|
Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии
Внешние нагрузки приводятся к главному вектору, линия действия которого совпадает с продольной осью стержня. Все внутренние силовые факторы, кроме , равны нулю.
3
Вводим гипотезы:
1.Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): при растяжениисжатии стержней сечения плоские и нормальные оси стержня остаются плоскими и нормальными оси и после деформации
2.Гипотеза о ненадавливании волокон: волокна стержня при деформации не надавливают друг на друга. Напряжения и малы по сравнению с =
3.Выполняется закон Гука
Тогда |
|
|
= |
|
||||
|
= |
|
|
|
||||
Если |
, то |
= |
|
|
|
|
||
|
|
∆ |
или |
|
|
|||
|
= ∆ , |
= = = |
||||||
Формула для удлинения стержня= |
|
< [ ] |
|
|||||
|
|
|
|
∆ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4