3 семестр / Лекции / ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА-1-8

Для малого элемента

1

1

1

2

энергия

Полная

2

∆( ) = 2

= 2

= =

2

= = 1

0

2

0

1 =

1

2

II.

Не снимая

К

,

∆к

2

0

приложим внешние нагрузки

, при этом точка К

2 =

1

2

переместится на (то что мы ищем). Работа сил

= 1

+ 2

2 0

+ К∆К

+ К∆К= 1

2 + 1 2

при этом сила К

совершает работу

К∆К. Полная энергия

= 1

(

+ )2

2 0

2 0

III.

= 1

2 + 1

2 +

С другой стороны

2 0

2 0

2 0

0

Сравнивая II ,

III

К∆К=

0

силы

=

К

, где

- продольная сила в стержнях от единичной

Пусть

приложенной в точке К (

К = 1

).

Получаем

∆К=

= 1,2,3, … , )

, , ,

Интеграл (формула) Максвелла – Мора

∆К=

Если

постоянны в пределах i – го участка (

=

2

∑ = 0

1

+ 2 cos = 0

1. По схеме I найдем продольную силу в первом и втором стержне

∑ = 0

2

sin − = 0

1 = −

cos

,

Имеем

К1

cos

К2

1

= − sin ,

= sin

Определяем по формуле Максвелла – Мора вертикальное перемещение

2

+

cos =

т. К

∆К=

=

=

К2

2

К1 1

=1

=1

1

1

cos

−

cos

=

− sin

sin

+ sin sin cos =

=

1 + cos2

sin2 cos

2. Аналогично находим горизонтальное перемещение точки К

= 1,

= 0

По схеме III

К1

К2

К

cos

∆

=

+

К2

2

=

К1

1

1

cos

=

= 1 −

sin

+ 0 sin cos

= −