лаб. раб № 5

Результат представлен также графиком на рис. 5.3.

Как видно, разностная формула (5.3) дает практически те же значения, что и формула точной производной.

2. Вычислить приближенно производную второго порядка с помощью формулы (5.11) и сравнить с точными значениями второй производной функции у = sinπx в точках отрезка [0, 1].

Решение в программе Excel.

Составим таблицу значений функции у = sinπx на от­резке [0, 1] с шагом 0,2 (табл. 2), вычислим разностную производную второго порядка, производную второго по­рядка у" = -π²sin πx и относительную погрешность.

Вычислим те же величины с шагом 0,1 (табл. 3).

Уменьшение шага таблицы в 2 раза привело к умень­шению относительной ошибки в 4 раза! Это объясняется формулой погрешности (5.11).

Таблица 2

xi	yi	Разностная формула (5.10)	у" = -π^2sin πx	Относительная погрешность
0	0
0,2	0,587785	-5,61285	-5,80121	0,032469
0,4	0,951057	-9,08178	-9,38655	0,032469
0,6	0,951057	-9,08178	-9,38655	0,032469
0,8	0,587785	-5,61285	-5,80121	0,032469
1	5,36Е-08

Таблица 3

xi	yi	Разностная формула (5.10)	у" = -π^2sin πx	Относительная погрешность
0	0
0,1	0,309017	-3,02487	-3,04988	0,008198
0,2	0,587785	-5,75365	-5,80121	0,008198
0,3	0,809017	-7,91922	-7,98468	0,008198
0,4	0,951057	-9,3096	-9,38655	0,008198
0,5	1	-9,7887	-9,8696	0,008198
0,6	0,951057	-9,3096	-9,38655	0,008198
0,7	0,809017	-7,91922	-7,98468	0,008198
0,8	0,587785	-5,75365	-5,80121	0,008198
0,9	0,309017	-3,02487	-3,04988	0,008198
1	5,36Е-08