Zagryadtskiy_elektr_mashiny_2

∆Pд − добавочные потери	(обычно они принимаются
∆Pд = 0,005P1 ) .

На практике широко используется и другое выражение для P2

P2 = М2n / 9,55

(1.92)

где М2 – полезный тормозной момент, или момент на валу

М2 = Мэм – Мо,

где Мо – момент холостого хода.

Формула (1.92) широко используется в практических расчетах. По ней определяется не только мощность при заданном моменте и оборотах, но и момент при заданной мощности и оборотах.

Коэффициент полезного действия двигателя

	η=	P2	100% =	P1 − Σ∆P	100%,
		P		P
		1		1

где Σ∆P − сумма всех потерь в двигателе.

Потери в электрической машине при изменении ее нагрузки изменяются в разной степени. Так потери в обмотках статора и ротора, а также добавочные потери изменяются пропорционально квадрату тока нагрузки. Это переменные потери. Механические потери и магнитные потери практически не зависят от нагрузки – это постоянные

потери.
Коэффициент полезного действия	двигателей	в диапа-
зоне 1…10 кВт составляет 80…88 %, 10…100 кВт		– 88…93 %,
свыше 100 кВт – 94 % и более. Эти цифры,	по крайней мере, в два

раза выше, чем у двигателей других типов (тепловых, гидравлических и т.п.).

Конкретные значения КПД каждого двигателя указываются в каталогах.

Коэффициент полезного действия является одним из важнейших показателей двигателя, который характеризует его энергоэффективность. Укажем на некоторые способы повышения КПД двигателей:

- уменьшение электрических потерь в обмотках за счет увеличения сечения проводников, а также за счет улучшения технологии изготовления обмоток;

-уменьшение магнитных потерь за счет использования улучшенных марок магнитных сталей;

-улучшение аэродинамики двигателей с целью уменьшения механических потерь;

-уменьшение производственных допусков;

60

- применение приводов с регулируемой частотой вращения в случаях, когда двигатель работает с частотой вращения или с моментом вращения, отличающихся от номинальных значений.

Пример 7. Трехфазный двигатель имеет данные: линейное напряжение 380 В, потребляемая мощность из сети Р1 = 4,736кВт, ко-

эффициент мощности cosϕ = 0,74, первичный ток I1 = 5,3A , потери холостого хода ∆Рм1 =192Вт, потери механические ∆Рмех = 30Вт, потери добавочные ∆Рд = 20Вт, активное сопротивление фаз обмоток

статора R1 = 4,2Ом и ротора R2 = 3,4Ом, приведенный ток ротора

I 2′′ = 5,3A.

Определить коэффициент полезного действия двигателя.

Решение:

Электрические потери в обмотке статора

Рэл1 = m1I12 R1 = 3 5,32 4,2 = 353,9Вт.

Электромагнитная мощность

Pэм = P1 − ∆Pэл1 −∆Pм1 = 4736 −353,9 −192 =4190,1 Вт.

Электрические потери в обмотке ротора

Рэл2 = m1I 2′′2 R2 = 3 5,32 3,4 = 286,5Вт.

Полезная мощность двигателя

Р2 = Рэм −∆Рм2 −∆Рмех −∆Рд = 4190,1−286,5 −30 −20 = 3853,6 .

Коэффициент полезного действия

η = P2 100% = 3853,6 100% =81,4 %. P1 4736

1.11.Вращающий момент и механическая характеристика двигателя

Выражение для электромагнитной мощности трехфазного двигателя (см. п. 1.9) может быть представлено следующим образом

Pэм = m1 I&2′′2 R2 s .	(1.93)
61

Рис. 1.26. Зависимость электромагнитного момента M от скольжения s

Вращающий момент двигателя с числом пар полюсов p = 1.

M = Pэм Ω1 = m1 I&2′′2 R2 Ω1s ,

(1.94)

где Ω1 – угловая частота вращения магнитного поля статора.

Подставляя в формулу (1.93) выражение для тока I&2′′ (1.89) из

Г-образной схемы замещения, получим зависимость электромагнитной мощности от скольжения двигателя с числом пар полюсов p

	m U		2 R		2	s
1		1
Pэм = [(R1 + R2 s)2 +(X1 + X 2 )2 ].							(1.95)
Разделив (1.95) на величину				2πf1 / p , найдем			выражение для
электромагнитного момента
	m pU 2			R		s
1			1		2
M эм =	2πf1[(R1 + R2		s)2 +			(X1 + X2 )2 ].	(1.96)

Из формулы (1.96) следует, что электромагнитный момент двигателя является функцией переменной величины – скольжения, а, следовательно, числа оборотов. При заданном значении скольжения электромагнитный момент прямо пропорционален квадрату

приложенного напряжения, числу пар полюсов и обратно пропорционален частоте питающего двига тель напряжения.

Характеристика M эм = f (s) при постоянных значениях напря-

жения и частоты приведена на рис. 1.26. На ней можно отметить следующие характерные точки и отрезки:

- точка а отвечает скольжению s = 1;

- отрезок ав выражает величину пускового момента Mп,

62

- отрезок cd выражает величину максимального момента M м , - точка d отвечает скольжению sk (критическое скольжение), при

котором имеет место максимальный момент;

- точка e – рабочая точка двигателя, отвечающая номинальному моменту Mн и номинальному скольжению sн.

	Восходящую ветвь кривой электромагнитного момента, отрезок
ос,	при условии R1 = 0, x1 + x2′		= 0	можно выразить приближенной
формулой				2 s
		m pU
	Мэм =	1	1		.		(1.97)
		2πf1 R2′
	Приведенная формула (1.96) имеет важное					значение	не только
для	двигателя. Продолжение характеристики					M = f (s)	вправо от

точки а отражает режим электромагнитного тормоза. В этом случае s > 1. Кривая в третьем квадранте отвечает работе электрической машины в режиме генератора, скольжение s < 1.

Рассмотрим более подробно характер вращающего момента (1.96) при изменении скольжения двигателя от 1 до 0. При пуске двигателя в первый момент скольжение s = 1. Момент, соответствующий этому состоянию, является пусковым моментом M п . Он ра-

вен

	m pU 2 R		2
M п =	1	1		].
	2πf1 [(R1 + R2 )2 +(X1 + X 2 )2				(1.98)

Из выражения (1.98) можно сделать очень важные для асинхронного двигателя выводы:

-пусковой момент прямо пропорционален квадрату подводимого

кдвигателю напряжения,

-вводя в цепь фазной обмотки ротора дополнительное сопротивление, можно повысить пусковой вращающий момент и даже сделать его равным максимальному моменту.

Для нахождения максимального момента M м необходимо взять

первую производную момента (1.96) по скольжению и приравнять ее нулю. Максимальное значение момента запишется

		m pU 2
M м = ±		1	1		.	(1.99)
	2 2πf1	[± R1 + R12 + (X1 + X 2 )2
				]

63

Как следует из формулы (1.99), максимальный момент не зависит от скольжения и сопротивления обмотки ротора. Он, как и пусковой момент, пропорционален квадрату напряжения.

Для момента M м скольжение, в дальнейшем называемое крити-

ческим скольжением,	будет	R2
sk	= ±						.	(1.100)
		+(X		+ X		)2
	R2		1		2
	1

Критическое скольжение прямо пропорционально активному сопротивлению обмотки ротора.

Снижение напряжения, подаваемого на двигатель, чрезвычайно неблагоприятно сказывается на величинах пускового и максимального моментов.

По мере разгона двигателя его скольжение уменьшается до некоторой величины – номинального скольжения sн. Оно составляет ве-

личину 0,02…0,09.	При скольжении s = 0 вращающий момент
M = 0.
Отношение M п	M н = kп называется кратностью пускового мо-

мента, оно характеризует запускаемость двигателя, т.е. его способность преодолеть момент исполнительного механизма.

Отношение M м M н = k м показывает способность двигателя к

перегрузке.

M п

M н и

M м

M н

приводятся в технических дан-

Величины

ных двигателей и составляют, например, для двигателей серии RA

M п M н = 1,7…2,9;

M м M н = 1,7…3,5.

В некоторых

случаях

удобно

вращающий

момент двигателя

в пределах скольжения от

sн

до

sk

(рис. 1.25)

приближенно выра-

зить следующей формулой

M

≈

2

,

M м

s

+

sk

(1.101)

где величина sk

равна

sk

s

M м

2

M м

sk

= sн

+

−1 .

(1.102)

M

н

M н

64

Используя каталожные данные и задаваясь скольжением s, по формуле (1.101), можно определить приближенную зависимость

M= f (s).

Втехнике широко используется механическая характеристика асинхронного двигателя, представляющая зависимость n = f (M ) при

условии U1 = const и f1 = const. Она может быть получена из выра-

жения (1.96). В этом случае также задаются скольжением s, рассчитывают значение момента М, а частота вращения n выражается через скольжение по равенству

n = n1 (1−s) .

(1.103)

На рис. 1.27 приведена механическая характеристика 1 асинхронного двигателя, рассчитанная по формуле (1.96) (сплошная линия), а также реальная механическая характеристика 2 (пунктирная линия). В кривой 2 в интервале скольжений от s = 1 до sk наблюда-

ется уменьшение момента по сравнению с пусковым моментом. Это наименьший вращающий момент M мин. . В каталогах дается отноше-

ние минимального момента к номинальному

M мин	Mн . Оно составляет для двигателей
серии	4А величину 0,9…1,8. Отношение
M мин	Mн характеризует разгон электродви-

гателя в процессе пуска.

Пример 8. Асинхронный двигатель имеет
следующие данные: P2 = 5,5кВт; U1 = 220В;		Рис. 1.27. Механическая
m = 3; f1 = 50 Гц; s = 0,027; R1 = 0,67Ом;		характеристика двигателя:
R2 = 0,52Ом; X1 =1,57Ом; X 2	=1,77Ом;	1 – расчетная;
		2 – экспериментальная
p = 2.
Определить:	пусковой момент M п , максимальный
Номинальный момент M н ,

момент M м , кратность пускового момента kп , кратность макси-

мального момент при условии, что параметры двигателя остаются постоянными.

Решение:

Частота вращения двигателя определяется по формуле (1.103)

n = n1 (1−s)=1500(1−0,027)≈1460мин−1 .

65

Номинальный момент двигателя определяется по преобразованной формуле (1.92)

M = 9,55 Pn2 = 9,55 14605500 = 35,98Нм.

Пусковой момент находим по формуле (1.98)

		m pU2 R						3 2 2202 0,52
Mп =	1		1	2			2 π 50[(0,67 +0,52)2 +(1,57 +1,77)2 ]=
	2πf1[(R1 + R2 )2 +(X1 + X2 )2 ]=
=38,22Нм
Максимальный момент равен (1.99)
			m pU 2
			1		1
M м =		2 2πf1 [± R1 + R12 + (X1 + X 2 )2 ]=
=			3 2 2202					=113,62Нм
				0,672		+ (1,57 +1,77)2
2 2 π 50 0,67			+
Кратность пускового момента
		kп	= M п		M н = 38,22 35,98 =1,1.
Кратность максимального момента
			k м = M м			M н =113,62 35,98 =3,1.

В составе электропривода двигатель приводит в движение исполнительный механизм. В этом случае его момент М должен преодолевать статический момент рабочей машины, а также динамический момент, т.е.

М = Мс + Мдин,

где Мс– статический момент, являющейся суммой момента холосто-

го хода двигателя и момента рабочей машины. Мдин = J dΩdt – динамический момент,

где Ω – угловая частота вращения, J – момент инерции.

66

Вопросы для самоконтроля

1. Равны ли максимальные моменты в режимах двигателя и генератора?

2.В обмотку ротора вводится индуктивное сопротивление, изменится ли при этом пусковой момент?

3.Зависит ли электромагнитный момент двигателя от изменения частоты питающего напряжения?

4.Зависит ли электромагнитный момент от величины напряжения сети?

5.Почему при пуске момент увеличивается, а ток падает при условии введения в цепь ротора активного сопротивления?

6.Какой вид имеет график зависимости частоты вращения от момента (механическая характеристика)? Какой вид имеет график зависимости вращающего момента от скольжения?

7.Как рассчитать номинальный момент двигателя по его паспортным данным?

1.12. Рабочие характеристики асинхронного двигателя

Рабочие характеристики могут быть получены расчетным путем из схем замещения, либо сняты экспериментально. В этом случае в качестве нагрузки могут служить устройства: электромагнитный тормоз, электромашинный динамометр и др. К рабочим характери-

стикам относятся зависимости числа оборотов n, момента			М, коэф-
фициента полезного действия		η, коэффициента мощности соsφ,
первичного тока	I1 в функции полезной мощности P2 при		условии
U1 = const и f1 = const.
Зависимость	n = f (P2 ).	Обороты двигателя и его скольжение
связаны формулой n = n1 (1 − s).

С увеличением нагрузки в пределах номинальной скольжение линейно увеличивается, а обороты линейно падают. Падение оборотов составляет примерно 3,5..9 %. Характеристика n = f (P2 ) пред-

ставляет собой прямую линию с малым наклоном к оси абсцисс. Такая характеристика называется жесткой.

Зависимость M = f (P2 ). Момент двигателя и его полезную мощность можно определить по формуле

M = 9,55 P2 n.

67

Вначале кривая момента увеличивается почти пропорционально полезной мощности, затем несколько отклоняется вверх от оси абсцисс. При значении P2 = 0 на оси абсцисс отсекается отрезок, равный

моменту холостого хода.

Зависимость I1 = f (P2 ). Если P2 = 0 , то двигатель потребляет из сети ток холостого хода.

С увеличением нагрузки ток I1 возрастает, т.к. увеличивается вторичный ток I 2′′, (1.89) и (1.91). По мере увеличения первичного тока, кривая I1 = (P2 ) отклоняется вверх от оси абсцисс.

Зависимость η = f (P2 ). При небольших нагрузках превалиру-

ют потери в стали (см. п. 1.10), так как они мало зависят от нагрузки. При увеличении нагрузки, потери в меди возрастают пропорционально квадрату тока. При определенном соотношении постоянных и переменных потерь наблюдается максимум КПД. Из сказанного следует вывод, что двигатель должен работать при номинальной или близкой к номинальной нагрузке.

Зависимость cos ϕ = f (P2 ). При малых нагрузках активная со-

ставляющая тока невелика, а реактивная составляющая тока максимальна. Реактивная составляющая тока необходима для возбуждения магнитного потока двигателя. При увеличении нагрузки активная составляющая тока увеличивается, поэтому увеличивается и cosϕ. При увеличении нагрузки выше

Рис.1.28. Типовые рабочие характеристики двигателя

номинальной потребление активной мощности из сети растет меньше, чем потребляемая полная (кажущаяся) мощность, что приводит к снижению коэффициента мощности.

Конкретные значения номинального cos ϕ каждого конкретного

двигателя приводятся в каталогах.

Коэффициент мощности, также как и коэффициент полезного действия, характеризует энергоэффективность двигателя.

Типовые	рабочие характеристики	двигателя	приведены на
рис. 1.28.
Пример 9.	Асинхронный двигатель	RА 160МА4	имеет следую-

щие каталожные данные P =11кВт, n1 =1500мин−1	; Ммакс Мн = 2,8 .
2
68

Построить рабочую характеристику M = f (P2 ).

Решение:

Задаваясь скольжением s, определим число оборотов по фор-

муле (1.103)

n = n1 (1 − s).

Данные поместим в табл.

Таблица 2

Зависимости n, M, Р2 от скольжения s

s	0	0,0068	0,0135	0,02	0,027
n, мин−1	1500	1490	1480	1398	1460
M, Нм	0	18,7	37	54,2	71,95
P2 , кВт	0	2,9	5,7	7,9	11

Определим критическое скольжение по (1.102)

		M м			Мм	2		2
sk	= sн		+				−1 = 0,027(2,8 +	2,8 −1)= 0,146 .
		Мн
					Мн

Определим номинальный момент двигателя

Мн = 9,55 Рn2 = 9,55110001460 = 71,95 Нм.

Значение максимального момента равно Мм = 2,8Мн = 2,8 71,95 = 201,47 Нм.

Задаваясь скольжением s по формуле

М =	2Мм				,
	sk	+	s
	s		sk
рассчитаем значения					момента
М. Данные расчета момента
помещаем в табл. 2. На
рис. 1.29 построена зависи-
мость момента		М			в функции	Рис. 1.29. Зависимость момента M
полезной мощности при условии						от мощности P2

пренебрежения моментом холостого хода.

69