Лабораторная работа25

Министерство образования РФ

Государственный университет цветных металлов и золота

Кафедра физики

Лабораторная работа № 2

Определение ускорения силы тяжести с помощью маятника.

Студенты группы

Преподаватель

Красноярск 2008 г.

Цель работы: определить значение ускорения силы земного притяжения.

Оборудование: математический маятник, секундомер.

Теоретическая часть.

В системе отсчёта, связанной с землёй, на всякое тело действует сила равная p=mg, которая называется силой тяжести.

Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения, независимо от того покоится тело или движется.

(1)

Ускорение свободного падения – это ускорение, которое имел бы центр тяжести любого тела при наблюдении его на Земле с небольшой высоты, в безвоздушном пространстве. Как и сила тяжести, ускорение свободного падения зависит от широты места и высоты его над уровнем моря. Ускорение свободного падения рассчитывается по формуле:

, (2)

где G – гравитационная постоянная, R₀ – радиус Земли, М – масса Земли.

Закон всемирного тяготения

, (3)

Где F – сила всемирного тяготения, R – радиус Земли, G – гравитационная постоянная , G = 6,627*10^-11.

Из теории колебаний известно, что при малых углах отклонения, которые не превышают , период колебания математического маятника расчитывается по формуле:

, (4)

где ℓ-длина маятника; g-ускорение силы земного притяжения.

Математический маятник используют для определения ускорения силы земного притяжения. Из формулы 1 имеем

, (5)

Изготовить идеальный математический маятник невозможно, но на практике можно получить маятник, близкий к идеальному. Для этого к прочной проволоке подвешивают тяжелый металлический шар. Если масса проволоки мала по сравнению с массой шара, то ею можно пренебречь, а за длину маятника принять расстояние от верхней точки закрепления проволоки до центра шара. Чтобы определить с большой точностью ускорение земного притяжения необходимо определить точные значения ℓ и Т.

Непосредственно измерить длину маятника неудобно, так как приходится определять положение центра масс шара. Потому поступают так: маятник закрепляют на особом подвесе, при помощи которого можно изменять его длину. Измерить период колебания Т₁ при длине маятника ℓ₁ , а потом изменяют длину маятника и определяют период колебания Т₂ при длине его ℓ₂ .

Согласно формулам 4 и 5 после неполных преобразований получим рабочую формулу

. (6)

Из этой формулы видно, что в нашем случае нет необходимости находить абсолютные значения ℓ₁ и ℓ₂ , достаточно получить величину изменения маятника ∆ℓ=ℓ₁ - ℓ₂, которая может быть определена экспериментально с достаточной степенью точности.

Практическая часть.

Определяем время 100 колебаний при ℓ₁ и ℓ₂ ,

t₁=348,29 сек

t₂=339,26сек

период колебаний определяем по формуле:

,

где t – время n колебаний, n – число колебаний.

Т₁=

Т₂=

Подставив все данные в формулу (6), получаем

м/с²

Рассчитаем относительную погрешность:

Вывод: Проведя опыты и соответствующие вычисления мы получили g=9.57 м/с². Погрешность проведенных измерений составляет 2%.