лекции, учебные пособия / конспект лекций / Lekcii / Лекция 2 (Соснин В

Меры эффективности принятия решений

Шкалы

1. Номинальные (используются при классификации): классификаторы, коды.

2. Шкалы порядка (ранжирование по определенному правилу).

3. Шкалы интервалов.

Пример: измерение промежутка времени возможно по любому календарю (между двумя событиями проходит одно время по всем календарям)

4. Шкалы отношения.

Отношение величин не меняется при смене систем измерения

5. Абсолютные шкалы.

6. Нечеткие шкалы.

Используется понятие нечетких множеств. Для обычного множества имеет место следующая функция принадлежности:

А для нечеткого множества имеет место вероятность: M = µ, 0<µ<1

Пример графика функции принадлежности для нечеткого множества:

Эта шкала формируется с помощью экспертных оценок, т.е. полученные вероятности субъективны

7. Шкалы желательности.

По ГОСТу:

Очень хорошо	Хорошо	Удовлетворительно	Плохо	Очень плохо
0,8÷1	0,63÷0,8	0,37÷0,63	0,2÷0,37	0÷0,2

Показатель эффективности (ПЭ)

ПЭ – мера соответствия полученного результата требуемому.

ПЭ задается функцией w(y)

y(u) – полученный результат

y_тр – требуемый результат

Тогда имеем:

w(y) = ρ (y(u), y_тр) и w(y) = M(ρ(y(u), y_тр)), если величины y(u), y_тр случайные.

Здесь М – математическое ожидание

ПЭ может быть скалярным и векторным.

Формы ПЭ

1. Функция ρ имеет вид ,

тогда w(y) = P(A) – вероятность наступления события А

2. Функция ρ имеет вид

Виды ПЭ

1. Вероятностная гарантия – вероятность того, что достигнутая величина больше некоторой величины: w(u) = P( y(u)≥y_тр )

Зная y_тр, находим w(u)

2. Вероятностно-гарантированный результат – минимальный результат, получаемый с заданной вероятностной гарантией α

Зная, что α = P(y(u)≥y_α), находим y_α

3. Математическое ожидание (это простой, но малоинформативный показатель)

Критерий эффективности (КЭ)

КЭ – правило, позволяющее сопоставить стратегии, характеризующиеся разной степенью достижения цели, и осуществить направленный выбор стратегии из множества допустимых.

Типы КЭ

1. Критерий пригодности. W(u) ≥ W_тр

2. Критерий оптимальности. W(u^*) = max (W), где u^* Є U, U – множество альтернатив

3. Критерий адаптивности.

Виды критериев пригодности

1. Критерий приемлемого результата

y(u^*) ≥ y_тр, u^* Є U

2. Критерий допустимой гарантии

P(y(u^*)≥y _тр) ≥ P_тр, u^* Є U

3. Критерий допустимого гарантированного результата

y_α(u^*) ≥ y_тр, u^* Є U

4. Критерий наибольшего результата

max ( y(u^*) ), u^* Є U

5. Критерий наибольшего среднего результата

max ( M (y(u^*) ), u^* Є U

6. Критерий наибольшей вероятностной гарантии

max ( P( y(u^*) y_тр ) ) , u^* Є U

Пример: пусть у данных стратегий одинаковое математическое ожидание некоторого показателя эффективности. Дано графическое представление ПЭ. Пусть пунктиром обозначена первая стратегия, а штрих-пунктиром – вторая.

При y_тр<y^* получаем P₂^гар лучше, чем Р₁^гар

А при y_тр>y* получаем P₁^гар лучше, чем Р₂^гар

Вывод: одного математического ожидания недостаточно, чтобы правильно обосновать выбор той или иной стратегии.

Способы выражения предпочтений

1. Сортировка. Множество альтернатив делится на классы и определяется принадлежность каждой из альтернатив введенным классам.

Типы целей: желательные, обязательные, возможные

2. Ранжирование. Расстановка приоритетов целей.

3. Попарное сравнение. Составление квадратной матрицы с количеством строк, равным числу параметров сравнения. На пересечении i-ой строки и j-го столбца ставим 1, если параметр i приоритетнее параметра j.

4. Отношения. Бинарные отношения – отношения R в выражении типа d₁ R d₂.

Здесь на месте R может стоять одно из слов: лучше, старше, богаче, сильнее и т.д.

Способы задания отношений

Пусть дан набор критериев W = {W1, W2,W3}

1. Перечисление элементов множества.

W1W1, W1W2, W1W3, W2W2, W3W2, W3W3 – перечисление пар элементов, в каждой из которых элементы связанны соотношением «не менее предпочтителен»

2. Указание общих свойств.

3. Граф.

Пусть запись W1  W2 значит, что W1 предпочтительнее W2, тогда граф такой:

4. Матрица смежности

	W1	W2	W3
W1	1	1	1
W2	0	1	0
W3	0	1	1

5. Подмножество точек на системе координат