лекции, учебные пособия / конспект лекций / Lekcii / Лекция 9 (Шарин А.С
.).docПринятие решения в условиях рисках (однокритериальные).
При стохастической неопределенности. В этом случае каждой альтернативе сопоставляется исход с некоторой вероятностью:
Здесь p≤1; Таким ообразом, можно сказать, что
Теперь поподробнее остановимся на критериях. В качестве критерия в данном случае можно рассматривать:
-
математическое ожидание
-
вероятностные критерии (практически любые)
В качестве комплексного критерия можно привести пример следующей функцией:
E=M±kU(Z) (*)
Здесь:
М – математическое ожидание
k – коэффициент вариации,
U(z) – некоторая функция вариации.
Коэффициент вариации мы можем определить как
kв=M/S
Здесь: S – среднеквадратично отклонение.
Если критерий функции E максимизируется, то в формуле (*) берется знак «-».
Если критерий функции E минимизируется, то в формуле (*) берется знак «+».
После внимательного изучения предыдущих формул можно сделать несколько замечаний в отношении математического ожидания:
-
необходимо очень осторожно подходить к вопросу выбора математического ожидания;
-
существует еще и так называемый «Санкт-Петербургский парадокс» - ситуация, при которой математическое ожидание стремится к бесконечности(∞).
Направления развития критериев:
-
объективный
-
субъективный (в данном случае формируется некоторая функция полезности)
При моделировании системы обычно используют два наиболее известных подхода:
-
считаем средние значения величин, и далее находим конечную характеристику системы
-
определяем множество состояний и их вероятности:
Допустим, у нас есть 5 компьютеров, следовательно, имеем 25 состояний. Далее определяем время ожидания:
W=∑W(i)Cmipi(1-p)m-i
Второй подход обладает очень хорошим преимуществом по сравнению с первым – он более точен.
Дерево решений
Дерево решений – один из методов принятия решения в условиях риска (объективный).
Для упрощения описания происходящих вещей введем следующие типы вершин:
Например: имеются две компании: А и В
А обеспечит прибыль в 5000$, если условия благоприятные, иначе – 2000$
В – при благоприятных – 1500$, иначе – 500$.
Вопрос: куда вложить деньги?
Вероятность возрастания акций – 0,6; вероятность неблагоприятных условий – 0,4.
Математическое ожидание: 0,6·5000+0,4·(-2000)=2200 (для А)
Для В – 1100.
При принятии решений можно проводить эксперименты·
Задача:
Имеется 1000 урн двух разных типов. В урнах первого типа находится 4 красных и 6 черных шаров (в каждой) – 800 урн. В урнах второго типа – 9 красных и один черный – 200 урн.
Есть одна урна – определить, какого она типа.
Т.е. мы должны угадать два события:
Н1 – это урна первого типа,
Н2 – урна второго типа.
Вероятность того, что урна 1 типа =0,8
Вероятность того, что урна 2 типа = 0,2
Обозначим за а1 – урна Н1, а2 – урна Н2, а3 – отказ от игры.
|
а1 |
а2 |
а3 |
p |
Н1 |
40 |
-5 |
0 |
0,8 |
Н2 |
-20 |
100 |
0 |
0,2 |
Вероятность гипотез (по Бейсику):
P(Hi|A)=P(Hi)P(A|Hi)/(∑P(Hi)P(A|Hi)),где
P(Hi) - вероятность того, что наступит некоторое событие, до проведения опыта.
P(Hi|A) - вероятность искомого события.
P(кр|H1)=0,4
P(черн|H1)=0,6
P(кр|H2)=0,9
P(черн |H2)=0,1
Построим граф (так называемое дерево решений):
Вероятностное распределение
Замечание: во многих случаях на принятие решения влияет субъективный фактор.
Пример:
1) просто дают 100$
2) с вероятностью 0,5 – 200$
с вероятностью 0,5 – 0$
3) P=0,1 – 1000$
P=0,9 – 0$
4) P=0,9 – 200$
P=0,1 – 800$
Какой из этих вариантов лучше?
Везде математическое ожидание и дисперсия одинаковы, таким образом, принятие решения зависит от человека, его состояния. В этом случае используется функция полезности.