Скачиваний:
97
Добавлен:
09.05.2014
Размер:
87.55 Кб
Скачать

Принятие решения в условиях рисках (однокритериальные).

При стохастической неопределенности. В этом случае каждой альтернативе сопоставляется исход с некоторой вероятностью:

Здесь p≤1; Таким ообразом, можно сказать, что

Теперь поподробнее остановимся на критериях. В качестве критерия в данном случае можно рассматривать:

  • математическое ожидание

  • вероятностные критерии (практически любые)

В качестве комплексного критерия можно привести пример следующей функцией:

E=M±kU(Z) (*)

Здесь:

М – математическое ожидание

k – коэффициент вариации,

U(z) – некоторая функция вариации.

Коэффициент вариации мы можем определить как

kв=M/S

Здесь: S – среднеквадратично отклонение.

Если критерий функции E максимизируется, то в формуле (*) берется знак «-».

Если критерий функции E минимизируется, то в формуле (*) берется знак «+».

После внимательного изучения предыдущих формул можно сделать несколько замечаний в отношении математического ожидания:

  1. необходимо очень осторожно подходить к вопросу выбора математического ожидания;

  2. существует еще и так называемый «Санкт-Петербургский парадокс» - ситуация, при которой математическое ожидание стремится к бесконечности(∞).

Направления развития критериев:

  • объективный

  • субъективный (в данном случае формируется некоторая функция полезности)

При моделировании системы обычно используют два наиболее известных подхода:

  1. считаем средние значения величин, и далее находим конечную характеристику системы

  2. определяем множество состояний и их вероятности:

Допустим, у нас есть 5 компьютеров, следовательно, имеем 25 состояний. Далее определяем время ожидания:

W=∑W(i)Cmipi(1-p)m-i

Второй подход обладает очень хорошим преимуществом по сравнению с первым – он более точен.

Дерево решений

Дерево решений – один из методов принятия решения в условиях риска (объективный).

Для упрощения описания происходящих вещей введем следующие типы вершин:

Например: имеются две компании: А и В

А обеспечит прибыль в 5000$, если условия благоприятные, иначе – 2000$

В – при благоприятных – 1500$, иначе – 500$.

Вопрос: куда вложить деньги?

Вероятность возрастания акций – 0,6; вероятность неблагоприятных условий – 0,4.

Математическое ожидание: 0,6·5000+0,4·(-2000)=2200 (для А)

Для В – 1100.

При принятии решений можно проводить эксперименты·

Задача:

Имеется 1000 урн двух разных типов. В урнах первого типа находится 4 красных и 6 черных шаров (в каждой) – 800 урн. В урнах второго типа – 9 красных и один черный – 200 урн.

Есть одна урна – определить, какого она типа.

Т.е. мы должны угадать два события:

Н1 – это урна первого типа,

Н2 – урна второго типа.

Вероятность того, что урна 1 типа =0,8

Вероятность того, что урна 2 типа = 0,2

Обозначим за а1 – урна Н1, а2 – урна Н2, а3 – отказ от игры.

а1

а2

а3

p

Н1

40

-5

0

0,8

Н2

-20

100

0

0,2

Вероятность гипотез (по Бейсику):

P(Hi|A)=P(Hi)P(A|Hi)/(∑P(Hi)P(A|Hi)),где

P(Hi) - вероятность того, что наступит некоторое событие, до проведения опыта.

P(Hi|A) - вероятность искомого события.

P(кр|H1)=0,4

P(черн|H1)=0,6

P(кр|H2)=0,9

P(черн |H2)=0,1

Построим граф (так называемое дерево решений):

Вероятностное распределение

Замечание: во многих случаях на принятие решения влияет субъективный фактор.

Пример:

1) просто дают 100$

2) с вероятностью 0,5 – 200$

с вероятностью 0,5 – 0$

3) P=0,1 – 1000$

P=0,9 – 0$

4) P=0,9 – 200$

P=0,1 – 800$

Какой из этих вариантов лучше?

Везде математическое ожидание и дисперсия одинаковы, таким образом, принятие решения зависит от человека, его состояния. В этом случае используется функция полезности.