лекции, учебные пособия / конспект лекций / Lekcii / Лекция 6 (Латманизова М

Лекция 6. Латманизова М.

Метод отклонения от идеала

(Целевое программирование).

Пусть есть множество решений, среди которых выделяется идеал, к которому стремимся. Решения выражаются в качестве отклонений от идеала.

f- идеал

f- реальное значение для критерия

F(x) =

Пусть имеется решение:

f(x1)= (10,10,3)

f(x2)= (8,8,10)

f(x3)= (0,0,0)

После нормирования имеем:

Для первого случая: (1;1;0,3)

Для второго случая: (0,8;0,8;1)

Сравнивая эти варианты получим:

f(х1)+f(х2)+ f(х3)=2,3 – для первого случая

2,6 - для второго случая

0 - для третьего случая

Решение: х2>х1

Проведем нормирование без решения х3:

f(x1)= (1,1,0)

f(x2)= (8,8,10)

Получим: 2 - для первого случая и 1 - для второго случая

т.е. х1>х2

Задачи с малым числом критериев и альтернатив

(Метод Саати)

Пример: выбор университета

Критерии:

1. Местоположение α варианты A(β₁ )B(β₂), C(β₃)

2. Престиж α варианты A(β₁^* )B(β₁^*), C(β₁^*)

α+α=1

А: α₁β₁+ α₂β₁^*

B: α₁β₂+ α₂β₂^*

C: α₁β₃+ α₂β₃^*

Рекомендации по выбору коэффициентов β_i, β_i^*:

1. равная важность

2. промежуточный вариант

3. малое превосходство

4. промежуточный вариант

5. большое превосходство

6. промежуточный вариант

7. абсолютное превосходство

Варьируем α₁ и α₂: первое важнее второго в 5 раз.

Строится матрица сравнения:

α₁₂=9 α₂₃=9 α₁₃=81

∑ α=1

α/ α= α₁₂

Аналогично проводим варьирование β₁β₂ и β₃, только матрица 3x3

Этот метод позволяет получить субъективное решение, наиболее подходящее ему.

Пример Функция полезности (Построение функции полезности методом опроса лица, принимающего решение.)

Пусть J есть некоторая совокупность решений, зависящая от 2х критериев

х, у - наименьшее значение функции

V(х, у)= V(х)= V(у)=0

Выберем произвольным образом хи будем считать, что х< х и х=1.

Найдем такую точку, (х, у)~(х, у)

Назначаем еще точку хи (х, у)~(х, у)~(х, у) и т.д.

3