Скачиваний:
94
Добавлен:
09.05.2014
Размер:
61.44 Кб
Скачать

Пример векторной оптимизации вычислительных систем

Постановка задачи

Пусть мы проектируем некоторый вычислительный комплекс, для которого имеются несколько типов компьютеров (3, для примера). При проектировании мы можем задействовать только один тип компьютеров или несколько типов. Каждый из типов компьютеров имеет свои показатели нижеследующих критериев:

  1. вероятность безотказной работы (P1, P2, P3);

  2. среднее время выполнения запроса (V1, V2, V3);

  3. стоимость (S1, S2, S3);

  4. потребляемая электрическая мощность (W1, W2, W3).

Задача: Разработать вычислительную сеть, чтобы сумма критериев каждого компьютера стремилась:

V->min, S->min, P->max, W->min

Необходимо определить, сколько компьютеров каждого типа (n1, n2, n3) требуется для построения вычислительной системы, а точнее, сколько машин в каждом кластере необходимо использовать, для обеспечения заданных параметров.

Λ – Поток запросов поступающий в систему, R – коммутатор.

Сформируем обобщенный критерий, т.е. будем искать решение в виде:

последнее слагаемое можно не учитывать т.к. потребление электроэнергии в стандартных условиях обычно не учитывают.

Для решения поставленной задачи напишем по каким критериям определяется надежность.

Выбор параметров надежности

Надежность – свойство системы сохранять заданные свойства в течение заданного времени.

Составляющие надежности:

  • Безотказность – свойство системы функционировать безотказно в течение заданного времени. Коэффициент безотказной работы не используется, для невосстанавливаемых систем;

  • Готовность – свойство системы быть готовой к некоторому моменту времени, т.е. вероятность застать систему в любой момент времени в работоспособном состоянии;

  • Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что к некоторому система работоспособна и в течении времени выполнения задачи система не отказывает. Используется для систем ответственного назначения;

  • Эффективность . - вероятность i-го состояния из n возможных, - показатель качества i-го состояния.

(По ГОСТу):

, - безотказное (начальное) состояние.

Параметры для отказоустойчивости

  1. Количество отказов гарантировано выдерживаемых системой

  2. Условная вероятность парирования к-отказов

Риск (с точки зрения надежности): , - сумма всех потерь при возникновении i-го состояния.

Теперь перейдем к решению поставленной задачи:

Выберем в качестве показателя надежности коэффициент готовности. Будем считать, что выход любого компьютера системы приведет к потере данных, тогда показатель надежности для системы: , n – количество машин каждого типа, т.е. рассчитываем, что ни один отказ не допустим.

- минимальное число компьютеров, которые должны быть поставлены в систему, для достижения требуемой производительности. Будем считать, что компьютеры первого типа самые надежные, возьмем их вероятность безотказной работы за коэффициент нормирования -

, - вероятность того, что работает хотя бы один из компьютеров данного типа.

Введем ограничение на время выполнения запроса (как пример, для первого класса компьютеров):