Скачиваний:
95
Добавлен:
09.05.2014
Размер:
58.37 Кб
Скачать

Пример векторной оптимизации вычислительных систем.

Постановка задачи.

Дана многомашинная система (в нашем случае из трех машин) со следующими параметрами:

-вероятность безотказной работы P1 P2 P3

-среднее время выполнения запроса T1 T2 T3

-стоимость S1 S2 S3

-потребляемая мощность W1 W2 W3

Нам необходимо разработать такую систему, чтобы она удовлетворяла таким требованиям:

1) максимальная вероятность безотказной работы P

2) минимальное среднее время выполнения запроса T

3) минимальная стоимость S

4) минимальная потребляемая мощность W

C – стоимость системы в целом

Нужно найти число машин каждого типа n1, n2, n3

Обозначим за - поток запросов такой интенсивности, за

R – устройство распределения запросов

Формирование критерия оптимальности

Запишем уравнение критерия оптимальности с учетом наших условий (мощность учитывать не будем):

F=α1Pα+ α2Tα+ α3Sα

Выбор параметров надежности

Надежность – свойство системы сохранять заданные свойства в течение заданного времени. Необходимо также оговорить критерий работоспособности (или критерий отказа).

Надежность включает:

1) безотказность – свойство системы функционировать безотказно в течение заданного промежутка времени

2) готовность – свойство системы быть готовой к работе в определенное время.

Существует еще и такое понятие, как коэффициент готовности:

Вероятность безотказной работы в качестве критерия мы можем использовать в качестве критерия:

-для невосстанавливаемых систем

-если ремонт нецелесообразен

3) коэффициент оперативной готовности(КОГ) – вероятность, что к некоторому моменту времени система работоспособна и в течение времени выполнения задачи система не отказывает.

Используется в системах ответственного назначения.

4) коэффициент сохранения эффективности (КСЭ) – определяется следующим образом:

Эффективность:

Pi-вероятность состояния i

Ui-показатель качества состояния i (чем больше, тем лучше)

Таким образом, коэффициент сохранения эффективности будет выглядеть следующим образом:

,

где U0

5) отказоустойчивость – свойство системы противостоять отказам:

-количество отказов, выдерживаемых системой

-вероятность парирования неисправности при К отказах

Риск:

Здесь Ei – сумма потерь при возникновении отказа i

Pi – вероятность отказа i, вызывающего потери Ei.

Критерий оптимальности – надежность

Пусть в нашей задаче критерий надежности – это Кг (показатель надежности)

Запишем выражения для показателя надежности всей системы:

P1- вероятность Кг для машин первого типа.

Наша система такова, что при выходе из строя одной машины выходит из строя вся система.

Пусть P1>P2>P3 => пронормируем чило наиболее надежных машин. Нужно найти наименьшее количество наиболее надежных машин, при котором n1V1<1, т.е. загрузка системы <1. Путем несложных математических преобразований найдем отсюда:

n1(целое)=1/V1=n0,

где n0-нормированное значение.

Пусть система работоспособна, если работоспособна хотя бы одна машина 1 типа, одна – 2-го и одна – 3-го, тогда вероятность работоспособности всей системы:

PF=[1-(1-p1)n1]*[1-(1-p2)n2]*[1-(1-p3)n3]

Поток заявок на одну машину =

Загрузка каждого узла должна быть меньше 1, поэтому имеем следующую систему ограничений в совокупности с критерием оптимальности: