лекции, учебные пособия / конспект лекций / Lekcii / Лекция 7 (Устюжанин В.А
.).docПример векторной оптимизации вычислительных систем.
Постановка задачи.
Дана многомашинная система (в нашем случае из трех машин) со следующими параметрами:
-вероятность безотказной работы P1 P2 P3
-среднее время выполнения запроса T1 T2 T3
-стоимость S1 S2 S3
-потребляемая мощность W1 W2 W3
Нам необходимо разработать такую систему, чтобы она удовлетворяла таким требованиям:
1) максимальная вероятность безотказной работы P
2) минимальное среднее время выполнения запроса T
3) минимальная стоимость S
4) минимальная потребляемая мощность W
C – стоимость системы в целом
Нужно найти число машин каждого типа n1, n2, n3
Обозначим за - поток запросов такой интенсивности, за
R – устройство распределения запросов
Формирование критерия оптимальности
Запишем уравнение критерия оптимальности с учетом наших условий (мощность учитывать не будем):
F=α1Pα+ α2Tα+ α3Sα
Выбор параметров надежности
Надежность – свойство системы сохранять заданные свойства в течение заданного времени. Необходимо также оговорить критерий работоспособности (или критерий отказа).
Надежность включает:
1) безотказность – свойство системы функционировать безотказно в течение заданного промежутка времени
2) готовность – свойство системы быть готовой к работе в определенное время.
Существует еще и такое понятие, как коэффициент готовности:
Вероятность безотказной работы в качестве критерия мы можем использовать в качестве критерия:
-для невосстанавливаемых систем
-если ремонт нецелесообразен
3) коэффициент оперативной готовности(КОГ) – вероятность, что к некоторому моменту времени система работоспособна и в течение времени выполнения задачи система не отказывает.
Используется в системах ответственного назначения.
4) коэффициент сохранения эффективности (КСЭ) – определяется следующим образом:
Эффективность:
Pi-вероятность состояния i
Ui-показатель качества состояния i (чем больше, тем лучше)
Таким образом, коэффициент сохранения эффективности будет выглядеть следующим образом:
,
где U0
5) отказоустойчивость – свойство системы противостоять отказам:
-количество отказов, выдерживаемых системой
-вероятность парирования неисправности при К отказах
Риск:
Здесь Ei – сумма потерь при возникновении отказа i
Pi – вероятность отказа i, вызывающего потери Ei.
Критерий оптимальности – надежность
Пусть в нашей задаче критерий надежности – это Кг (показатель надежности)
Запишем выражения для показателя надежности всей системы:
P1- вероятность Кг для машин первого типа.
Наша система такова, что при выходе из строя одной машины выходит из строя вся система.
Пусть P1>P2>P3 => пронормируем чило наиболее надежных машин. Нужно найти наименьшее количество наиболее надежных машин, при котором n1V1<1, т.е. загрузка системы <1. Путем несложных математических преобразований найдем отсюда:
n1(целое)=1/V1=n0,
где n0-нормированное значение.
Пусть система работоспособна, если работоспособна хотя бы одна машина 1 типа, одна – 2-го и одна – 3-го, тогда вероятность работоспособности всей системы:
PF=[1-(1-p1)n1]*[1-(1-p2)n2]*[1-(1-p3)n3]
Поток заявок на одну машину =
Загрузка каждого узла должна быть меньше 1, поэтому имеем следующую систему ограничений в совокупности с критерием оптимальности: