лекции, учебные пособия / конспект лекций / Lekcii / Лекция 4 (Устюжанин В.А

Определение области компромиссов.

Задача: определить множество точек,

доминирующих по Парето над точкой.

Граница области – потенциально

возможная область решения.

AB – каждая его точка не может доминировать относительно другой.

Точки B,C,E – хуже, чем EF.

В точках, подобных A и B, а также во всех точках, находящихся, на участках AB и EF,

Прямоугольный треугольник не пересекает область, => эти точки относятся к области компромиссов.

На практике графический метод неудобен, т.к. требует решения задач несколько другого плана с перенесением их на ЭВМ, а также значительных вычислительных мощностей.

Именно поэтому пользуются наиболее простым методом – методом перебора:

Таким образом мы сужаем область.

Метод Моисеева:

1. W₁, W₂ – два критерия

2. Выбираем начальное значение W₂=C₁

3. Ищем максимальное значение W₁, соответствующее W₂=C₁

4. Пусть W₁=C₂

5. Ищем максимальное значение W₂, соответствующее W₁=C₂

6. Полученные точки соединяем и получаем искомую область компромиссов.

Сужение области компромиссов

W₁* и W₂* - задаются, как минимальные возможные значения критериев.

Метод Т-упорядочивания

Учет предпочтительности критериев.

Z=(Z₁…Z_i…Z_j…Z_m) (1)

W=(Z₁…Z_i+δ…Z-δ…Z_m) (2)

Критерии f_i и f_j равноценны, если для всех векторов Z и W оценки (1) и (2) одинаковы по предпочтению(они равноценны).

Критерии fi важнее f_j, если оценка Z менее предпочтительна, чем W.

Сделанные выше воводы позволяют нам строить отношения доминирования более строгие, чем при использовании метода Парето.

Z=(1 0.5 0.1 0.2)

W=(0.4 0.9 0.1 0.2)

Z и W несравнимы по Парето.

Пусть f₁ > f₂, тогда:

W*=(0.8 0.5 0.1 0.2), => W* лучше W

W* хуже, чем Z => W хуже Z

Суть метода:

1) нахождение общих решений

2) нахождение области компромиссов (области Парето-оптимальности P)

3) сужаем область P

4) поиск решения

Рассмотрим подробнее этап поиска решения:

1. приведение векторного показателя к скалярному

2. ранжирование критериев по важности

3. сведение оценки эффективности к оценке деньгами

4. глубокое изучение системы и определение зависимости параметров от критериев

1. Пусть все критерии равнозначны (W1 и W2)

2. Принцип максимина

-ищем в векторе решения критерий с минимальным значением и ищем решение, увеличивающее значение этого критерия

3. Принцип главного критерия

-выделяем самый важный критерий. Остальные критерии вводятся с ограничениями.