лекции, учебные пособия / конспект лекций / Lekcii / Лекция 10 (Латманизова М

Лекция 10. Латманизова М. (за Устюжанина)

Функция Полезности.

Пусть имеется некоторое множество исходов, проранжированных по предпочтительности: х< х<x<…< x

х хуже х и тд.

а приводит к х с вероятностью р

а приводит к х с вероятностью р

Пусть имеется множество действий, приводящих к исходам:

==1

ЛПР – лицо, принимающее решение. Для него будет все равно, будет ли исход х или участие в некоторой лотерее, в которой с некоторой вероятностью п мы выиграем. х или с вероятностью 1- п-> х. < х, п, х>

а) =п ап=

х> х полезность U(х)> U(х)

х – сумма денег

U(x)- полезность этих денег

убывающая монотонная функция

Если t>t, то U(t)> U(t)

Множество исходов: х,х,x,..,x

Их вероятность: р,р,р,..,р

Ожидаемое значение в выигрыше: ,- случайная величина

== - мат.ожидание выигрыша

Определим ожидаемую полезность лотереи:

Е(U())=

Определение: Детерминированным эквивалентом потери L называется величина , такая что лицу, принимающему решение безразличен выбор между участием в лотерее L и получением наверняка.

U()=R(U()) = UE(U())

U(x)

x’ - детерминированный эквивалент лотереи (некоторая сумма). Участвовать в лотерее или получить некоторую сумму наверняка.

Все то же самое, только функция не монотонна.

Смысл: два или несколько детерминированных эквивалентов.

Неприятные лотереи.

Какую сумму мы готовы заплатить, чтобы не участвовать в лотерее?

Определение: страховой суммой для лотереи называется взятая с обратным значением детерминированная величина, эквивалентная лотерее.

СС()=-

Не склонность к риску.

Определение: лицо, принимающее решение, не склонно к риску, если он предпочитает получить наверняка ожидаемый выигрыш, чем участвовать в лотерее.

U(Е())>Е(U())

Утверждение: ЛПР не склонен к риску тогда и только тогда, когда его функция полезности вогнута.

х…x

р₁…р_n

=px₁+(1-p)x₂

U(px₁+(1-p) x₂)>p(U(х)+1-P(U(х₂)))

U()>

Склонность к риску: