отчеты по лабораторным работам / лабораторная работа № 1 / lab1_var6 / lab1_var6

Санкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики

Лабораторная работа №1

Многокритериальный выбор структуры вычислительной системы

Работу выполнил: Быковский Сергей

Группа: 4105

Преподаватель: Богатырев В.А.

Санкт-Петербург 2010

Содержание

1	Исходные данные			2
2	Расчет структур			2
	2.1	Структура 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		2
		2.1.1 Оценка надежности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		2
		2.1.2 Предельно допустимая итенсивность . . . . . . . . . . . . . . . . .		2
		2.1.3	Среднее время пребывания запросов в системе . . . . . . . . . . .	2
		2.1.4 Затраты на построение системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		3
	2.2	Структура 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		3
		2.2.1 Оценка надежности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		3
		2.2.2 Предельно допустимая итенсивность . . . . . . . . . . . . . . . . .		3
		2.2.3	Среднее время пребывания запросов в системе . . . . . . . . . . .	3
		2.2.4 Затраты на построение системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		4
	2.3	Структура 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		4
		2.3.1 Оценка надежности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		4
		2.3.2 Предельно допустимая итенсивность . . . . . . . . . . . . . . . . .		4
		2.3.3	Среднее время пребывания запросов в системе . . . . . . . . . . .	4
		2.3.4 Затраты на построение системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		4
	2.4	Структура 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		5
		2.4.1 Оценка надежности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		5
		2.4.2 Предельно допустимая итенсивность . . . . . . . . . . . . . . . . .		5
		2.4.3	Среднее время пребывания запросов в системе . . . . . . . . . . .	5
		2.4.4 Затраты на построение системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		6
	2.5	Структура 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		6
		2.5.1 Оценка надежности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		6
		2.5.2 Предельно допустимая итенсивность . . . . . . . . . . . . . . . . .		6
		2.5.3	Среднее время пребывания запросов в системе . . . . . . . . . . .	6
		2.5.4 Затраты на построение системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		6
3	Определение области Парето			7
4 Выбор наилучшего варианта построения системы				7
	4.1	Главный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		7
	4.2	Минимаксный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		7
	4.3	Мультипликативный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		7
	4.4	Аддитивный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		8

4.5Метод последовательной уступки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.6Метод отклонения от идеала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 Вывод

9

1

1Исходные данные

Pr = 0:9 Pm = 0:93 Pk = 0:94

Cr = 5	Cm = 6	Ck = 3
Vr = 3	Vm = 3	Vk = 1

2Расчет структур

2.1Структура 13

2.1.1Оценка надежности

P= Pk(1 (1 Pr)2)(1 (1 PkPm)2) = 0:916

2.1.2Предельно допустимая итенсивность

( 0) = 0:7 0
Given
0Vk < 1	0Vm < 1	0Vr < 1 0Vk < 1
2	2	2

L = Maximize( ; 0) = 0:667

(L) = 0:467

2.1.3Среднее время пребывания запросов в системе

Tkm =

Vk

+

Vm

1

(L)Vk

1

(L)Vm

2

2

T =

Vk

+

Vr

+ Tkm = 23:179

(L)Vr

1

(L)Vk

1

2

2

2.1.4Затраты на построение системы

C= 3Ck + 2Cr + 2Cm = 31

2.2Структура 18

2.2.1Оценка надежности

P= Pk(1 (1 Pr)3)(1 (1 PkPm)3) = 0:937

2.2.2Предельно допустимая итенсивность

( 0) = 0:7 0
Given
0Vk < 1	0Vm < 1	0Vr < 1 0Vk < 1
3	3	3

L = Maximize( ; 0) = 1

(L) = 0:7

2.2.3Среднее время пребывания запросов в системе

Tkm =

Vk

+

Vm

1

(L)Vk

1

(L)Vm

3

3

T =

Vk

+

Vr

+ Tkm = 24:638

(L)Vr

1

(L)Vk

1

3

3

2.2.4Затраты на построение системы

C= 4Ck + 3Cr + 3Cm = 45

2.3Структура 21

2.3.1Оценка надежности

P= Pk2(1 (1 Pr)2)(1 (1 Pm)3) = 0:874

2.3.2Предельно допустимая итенсивность

( 0) = 0:7 0

Given
0Vm < 1	0 Vr < 1 0Vk < 1
3	2

L = Maximize( ; 0) = 0:667

(L) = 0:467

2.3.3Среднее время пребывания запросов в системе

T =

2Vk

+

Vr

+

Vm

= 19:375

(L)Vr

(L)Vm

1

(L)Vk

1

1

2

3

2.3.4 Затраты на построение системы

C = 2Ck + 2Cr + 3Cm = 34

4

2.4Структура 10

2.4.1Оценка надежности

P= Pk(1 (1 PrPm)(1 PrPk(1 (1 P m)2))) = 0:916

2.4.2Предельно допустимая итенсивность

( 0) = 0:7 0
Given
0Vk < 1	0Vm < 1	0Vr < 1	0Vm < 1 0Vk < 1
2	2	2	4

L = Maximize( ; 0) = 0:667

(L) = 0:467

2.4.3Среднее время пребывания запросов в системе

Ta =

Vr

+

Vm

(L)Vr

(L)Vm

1

1

2

2

Tb =

Vr

+

Vk

+

Vm

(L)Vr

(L)Vk

(L)Vm

1

1

1

2

2

4

T =

Vk

+ +

Ta + Tb

= 19:835

(L)Vk

1

2

5

2.4.4Затраты на построение системы

C= 2Ck + 2Cr + 3Cm = 34

2.5Структура 15

2.5.1Оценка надежности

P= Pr(1 (1 Pk)2)(1 (1 Pm)2) = 0:892

2.5.2Предельно допустимая итенсивность

( 0) = 0:7 0

Given
0Vm < 1	0 Vk < 1 0Vr < 1
2	2

L = Maximize( ; 0) = 0:333

(L) = 0:233

2.5.3Среднее время пребывания запросов в системе

T =

Vr

+

Vk

+

Vm

= 15:747

(L)Vk

(L)Vm

1

(L)Vr

1

1

2

2

2.5.4 Затраты на построение системы

C = 2Ck + Cr + 2Cm = 23

6

3Определение области Парето

10	P = 0:916	T = 19:835	C = 34
18	P = 0:937	T = 24:638	C = 45
21	P = 0:874	T = 19:375	C = 34
15	P = 0:892	T = 15:747	C = 23
13	P = 0:916	T = 23:179	C = 31

К области Парето принадлежат структуры 10, 18, 15, 13.

4Выбор наилучшего варианта построения системы

Для некоторых расчетов возьмем следующие экспертные оценки показателей качества:

P = 0:3, T = 0:2, C = 0:5

4.1Главный критерий

Возьмем в качестве главного критерия цену, а на остальные параметры наложим ограничения. Таким образом получаем:

C > min T < 24 P > 0:9

Наилучшим вариантом оказалась структура 13.

4.2Минимаксный критерий

Для начала перейдем к одинаковой природе показателей эффективности. Сделаем так, чтобы, чем меньше они были, тем лучше. Для этого вместо вероятности работоспособности возьмем вероятность неработоспособности. Таким образом будем оперировать следующими показателями:

10	P = 1 0:916 = 0:084	T = 19:835	C = 34
18	P = 1 0:937 = 0:063	T = 24:638	C = 45
15	P = 1 0:892 = 0:104	T = 15:747	C = 23
13	P = 1 0:916 = 0:084	T = 23:179	C = 31

Пронормируем эти значения по Pmax = 0:104, Tmax = 24:638, Cmax = 45

	P	T	C	max	min
10	0.807	0.805	0.75	0.807
18	0.605	1	1	1
15	1	0.64	0.51	1
13	0.807	0.94	0.08	0.94

Наилучшим вариантом оказалась структура 10.

4.3Мультипликативный критерий

Рассчитаем мультипликативный критерий для каждой структуры.

	1		T 1		C
k10	= P P				= 0:092
				C
	T

7

	1		T 1		C
k18	= P P				= 0:077
				C
	T
	1		T 1		C
k15	= P P				= 0:116
				C
	T
	1		T 1		C
k13	= P P				= 0:093
				C
	T

Наилучшим вариантом оказалась структура 15.

4.4Аддитивный критерий

Cmin = 23 Tmin = 15:747 Pmax = 0:937

	k10	= P	P	+ T	Tmin	+ C	Cmin	= 0:79
			Pmax		T		C
	k18	= P	P	+ T	Tmin	+ C	Cmin	= 0:683
			Pmax		T		C
	k15	= P	P	+ T	Tmin	+ C	Cmin	= 0:987
			Pmax		T		C
	k13	= P	P	+ T	Tmin	+ C	Cmin	= 0:8
			Pmax		T		C

Наилучшим вариантом оказалась структура 15.

4.5Метод последовательной уступки

Для начала быберем за главный критерий цену C > min. Тогда наилучшим вариантом окажется структура 15.

Теперь ведем ограничения на цену, а за главный показатель примем надежность, то есть C < 35, P > max. Наилучшими вариантами окажутся структуры 10,13.

Ограничим надежность и минимизируем время:C < 35, P > 0:9, T > min. Окончательным результатом является структура 10.

4.6Метод отклонения от идеала

Зададим идеальные показатели качества. Ci = 20, Pi = 0:94, Ti = 14. Позчитаем отклонение от идеала для каждой сруктуры.

k10 = P	Pi P	+	T Ti	T + C	C Ci	= 4:18
	Pi Pmax				Cmin Ci
			Tmin Ti
k18 = P	Pi P	+	T Ti	T + C	C Ci	= 9:83
	Pi Pmax				Cmin Ci
			Tmin Ti
k15 = P	Pi P	+	T Ti	T + C	C Ci	= 5:16
	Pi Pmax				Cmin Ci
			Tmin Ti
k13 = P	Pi P	+	T Ti	T + C	C Ci	= 4:05
	Pi Pmax				Cmin Ci
			Tmin Ti

Наилучшей структурой можно признать структуру 13.

8

5Вывод

Опираясь на результаты расчетов, можно выделить три конкурирующих структуры - это 15, 13, 10. Они оказались лучшими в одинаковом количестве методов поиска наилучшего варианта построения системы. То есть с помощью этих методов нам не удалось однозначно определить оптимальное решение. 15 выигрывает у 13 и 10 по времени пребывания заявок и стоимости, но проигрывает по надежности. Окончательно сравним данные системы по максимально допустимой интенсивности запросов, при которой система работает без перегрузок. Максимальная интенсивность запросов в системе 15 меньше, чем 13 и 10, так как у 15 меньше обрабатывающих узлов. Таким образом можно сделать вывод, что на основе исследуемых методов поиска наилучшего решения не удалось выбрать наидучший вариант между структурами 13 и 10.

9