Скачиваний:
83
Добавлен:
09.05.2014
Размер:
220.06 Кб
Скачать

Санкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики

Лабораторная работа №2

Многокритериальное оптимальное проектирование

Работу выполнил: Быковский Сергей

Группа: 4105

Преподаватель: Богатырев В.А.

Санкт-Петербург 2010

Содержание

1

Исходные данные

2

2

Поэлементное резервирование узлов

2

 

2.1

Главный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

 

2.2

Мультипликативный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

 

2.3

Аддитивный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.4Метод отклонения от идеала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.5Метод последовательной уступки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.6Метод STEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3

Общее резервирование

8

 

3.1

Мультипликативный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

 

3.2

Аддитивный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

4

Результаты и выводы

10

1

1Исходные данные

Pr = 0:9

Pm = 0:93 Pk = 0:94

Cr = 5

Cm = 6

Ck = 3

Vr = 3

Vm = 3

Vk = 1

= 0:7 0

S = 250

 

Исходная структура:

13

 

2Поэлементное резервирование узлов

Данный для расчетов:

n := 0 2 1

 

 

c := 0 5 1

v := 0 3 1

P := 0 0:9

1

B

1

C

 

 

 

 

B

3

C

B

1

C

B

0:94

C

2

 

 

 

 

3

1

0:94

B

2

C

 

 

 

 

B

6

C

B

3

C

B

0:93

C

@

 

A

 

 

 

 

@

 

A

@

 

A

@

 

A

C0 := 31

 

 

 

T 0 := 23:179

P 0 := 0:916

S := 250

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yi

 

 

(1 Pi)ni )

 

 

 

 

 

 

P (n) :=

(1

 

 

 

 

 

 

 

 

=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

vi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T (n) :=

Xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=0

1

vi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C(n) :=

Xi

(ci ni)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max(n) := min n0 ; n1 ; n2 ; n3 v0 v1 v2 v3

C(n) S T (n) T 0 P (n) P 0

2

2.1Главный критерий

Вкачестве главного критерия возьмем надежность системы.

Given

T (ceil(n)) T 0 P (ceil(n)) P 0

 

 

 

C(ceil(n)) S

 

 

 

v0

v1

 

 

v2

< 1

 

v3

< 1

n0 < 1

n1 < 1

 

n2

n3

P max := Maximize(P; n)

 

 

 

 

 

 

 

P max := ceil(P max) = 0

27

1

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

B

8

C

 

 

 

 

 

 

B

8

C

 

 

 

 

 

 

@

 

A

 

 

 

 

 

P (P max) = 0:999999999255458

T (P max) = 9:078

C(P max) = 218

max(P max) = 2:667

2.2Мультипликативный критерий

Mmax(n) :=

P (n) max(n)

 

 

 

 

 

 

C(n)T (n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Given

T (ceil(n)) T 0

P (ceil(n)) P 0

 

 

 

C(ceil(n)) S

 

 

 

v0

v1

 

v2

< 1

 

v3

< 1

n0 < 1

n1 < 1

n2

n3

a := Maximize(Mmax; n)

0 1

7

B 16 C a := ceil(a) = B C @ 6 A

16

P (a) = 0:9999999505

T (a) = 8; 731

C(a) = 215

max(a) = 5:333

3

2.3Аддитивный критерий

0 1

0:33

:= @ 0:33 A 0:33

 

 

 

C(n)

 

T (n)

 

 

 

 

 

A(n) := 0P (n) 1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

S

T 0

 

 

 

 

 

Given

T (ceil(n)) T 0 P (ceil(n)) P 0

 

 

 

C(ceil(n)) S

 

 

 

v0

 

v1

< 1

 

 

v2

< 1

 

v3

< 1

n0 < 1

n1

 

n2

n3

a := Maximize(A; n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a := ceil(a) =

0

5

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

3

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

3

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P (a) = 0:999556371

T (a) = 10:702

C(a) = 73

max(a) = 1:667

2.4Метод отклонения от идеала

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xi

vi = 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T id :=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xi

ci = 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cid :=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T id := 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OI(n) := (P id

 

P (n))2

+

 

T id

T (n)

 

 

2 +

 

Cid C(n)

 

2

 

T id

 

T 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cid

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Given

 

T (ceil(n)) T 0

P (ceil(n)) P 0

 

 

 

 

C(ceil(n)) S

 

 

 

 

v0

 

 

v1

< 1

 

 

 

v2

< 1

 

 

 

v3

< 1

n0 < 1

 

n1

 

 

n2

 

 

n3

a := Maximize(OI; n)

4

a := ceil(a) =

0

2

1

 

B

2

C

 

B

 

C

 

@

2

A

 

2

P (a) = 0:978

T (a) = 22:609

C(a) = 34

max(a) = 0:667

2.5Метод последовательной уступки

Первый шаг: максимизируем надежность

Given

 

T (ceil(n)) T 0

P (ceil(n)) P 0

C(ceil(n)) S

v0

< 1

 

v1

< 1

 

v2

< 1

n0

n1

n2

ap := Maximize(P; n)

 

B

27

C

ap := ceil(ap) =

13

0

1

 

B

 

C

 

@

8

A

 

8

Введем допуск на надежность в 5%:

P x := 0:95P (ap) = 0:95

Второй шаг: минимизируем стоимость

Given

 

 

 

 

 

 

P (ceil(n)) P x

T (ceil(n)) T 0

P (ceil(n)) P 0

C(ceil(n)) S

v0

 

v1

< 1

 

v2

< 1

n0 < 1

n1

n2

ac := Minimize(C; n)

 

B

2

C

ac := ceil(ac) =

3

0

1

 

B

 

C

 

@

2

A

 

3

Введем допуск на стоимость в 10%:

Cx := 1:1C(ac) = 49:5

Третий шаг: минимизируем время

 

 

Given

 

 

 

 

P (ceil(n)) P x

 

 

 

 

C(ceil(n)) Cx

T (ceil(n)) T 0

P (ceil(n)) P 0

C(ceil(n)) S

v0

v1

 

v2

< 1

n0 < 1

n1 < 1

n2

v3 < 1

n3

v3 < 1

n3

v3 < 1

n3

5

at := Minimize(T; n)

 

B

2

C

at := ceil(at) =

3

0

1

 

B

 

C

 

@

3

A

 

3

P (at) = 0:995

T (at) = 13:739

C(at) = 48

max(at) = 1

2.6Метод STEM

Преобразуем значения, чтобы они были, чем больше, тем лучше:

T 2(n) := T 0 T (n)

C2(n) := S C(n)

Оптимизируем по надежности

 

 

 

Given

T (ceil(n)) 0

P (ceil(n)) P 0

C2(ceil(n)) 0

v0

v1

 

v2

< 1

n0 < 1

n1 < 1

n2

P max := Maximize(P; n)

P max := ceil(P max)

P (P max) = 0:9999999993

T 2(P max) = 14:101

C2(P max) = 32

max(P max) = 2:667

Оптимизируем по времени

 

 

 

Given

T (ceil(n)) 0

P (ceil(n)) P 0

C2(ceil(n)) 0

v0

v1

 

v2

< 1

n0 < 1

n1 < 1

n2

T 2max := Maximize(T 2; n)

T 2max := ceil(T 2max)

P (T 2max) = 0:9999999972

v3 < 1

n3

v3 < 1

n3

6

T 2(T 2max) = 14:553

 

 

 

 

 

 

 

C2(T 2max) = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

max(T 2max) = 6

 

 

 

 

 

 

 

Оптимизируем по стоимости

 

 

 

 

 

 

Given

T (ceil(n)) 0

P (ceil(n)) P 0

 

 

 

C2(ceil(n)) 0

 

 

 

v0

v1

< 1

 

v2

< 1

 

v3

< 1

n0 < 1

n1

n2

n3

С2max := Maximize(С2; n)

С2max := ceil(С2max)

P (С2max) = 0:931

T 2(С2max) = 4:375

C2(С2max) = 214

max(С2max) = 0:667

Нормированная матрица

Ci :=

0

P (T 2max)

 

T 2(T 2max)

C2(T 2max)

1

=

0

1

1

0:005

1

 

 

 

P (P max)

 

T 2(P max)

C2(P max)

 

 

1

0:969

0:15

 

 

 

P (P max)

 

T 2(T 2max)

C2(C2max)

 

 

 

B

 

P (P max)

 

T 2(T 2max)

C2(C2max)

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

0:931 0:301

1

A

 

P (c2max)

T 2(C2max)

C2(C2max)

 

 

B

 

P (P max)

 

T 2(T 2max)

C2(C2max)

C

 

 

 

 

 

@

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

Средние значения столбцов без диагональных элементов:

0 1

0:966

:= @ 0:635 A 0:077

Given

0

=

1 0

0

= 1 0

1

= 1 1

1

 

1 1

2

1 2

2

1 2

 

2

i = 1

 

 

 

 

Pi=0

 

 

 

 

0 1

0:026

F ind( ) = @ 0:276 A 0:698

Аддитивный критерий

C2(n)

2

T 2(n)

A(n) := 0P (n) + 1

 

 

 

 

S

T 0

7

Given

 

T (ceil(n)) 0

P (ceil(n)) P 0

 

 

 

C2(ceil(n)) 0

 

 

 

v0

 

 

v1

< 1

 

v2

< 1

 

v3

< 1

n0 < 1

 

n1

n2

n3

a := Maximize(A; n)

 

 

 

 

 

 

 

a := ceil(a) =

0

5

1

 

 

 

 

 

 

 

 

B

3

C

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

@

3

A

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

P (a) = 0:999556371

T 2(a) = 12:477

C2(a) = 177

max(a) = 1:667

Задача

P

T

C

 

 

 

 

Локальная

0.99

14.553

214

 

 

 

 

Глобальная

0.99

12.477

177

 

 

 

 

3Общее резервирование

Данные для расчетов

 

v := 0 3 1

P :=

0 0:9

1

n := 0 2

1

c := 0 5 1

B

1

 

C

B

3

 

C

B

1

C

 

B

0:94

C

2

 

3

 

1

 

0:94

B

2

 

C

B

6

 

C

B

3

C

 

B

0:93

C

@

 

 

A

@

 

 

A

@

 

 

A

 

@

 

A

C0 := 31

 

 

 

T 0 := 23:179

P 0 := 0:916

S := 250

 

P 0 := P k(1 (1 P r)2)(1 (1 P kP m)2)

 

 

 

(k) :=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V k

 

 

 

V r

 

 

 

V k

 

V m

T (k) :=

 

 

 

+

 

+

 

 

+

 

 

1 (k)V k

1 (k) V2r

 

1 (k) V2k

1 (k) V2m

P (k) := (1 (1 P 0)k)

3

X

C(k) := k (ci ni)

i=0

max(k) := min k n0 ; k n1 ; v0 v1

k n2 ; k n3 v2 v3

8

3.1Мультипликативный критерий

Mmax(k) :=

P (k) max(k)

 

 

 

 

 

 

C(k)T (k)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Given

T (ceil(n)) T 0

P (ceil(n)) P 0

 

 

 

C(ceil(n)) S

 

 

 

v0

v1

(k)

v2

< 1

(k)

v3

< 1

(k) n0 < 1

(k) n1 < 1

n2

n3

a:= Maximize(Mmax; k)

a:= ceil(a) = 8

P (a) = 0:9999999975

T (a) = 8:667

C(a) = 248

max(a) = 5:333

3.2Аддитивный критерий

0 1

0:33

:= @ 0:33 A 0:33

 

C(k)

 

T (k)

 

 

 

 

 

A(k) := 0P (k) 1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

T 0

 

 

 

 

 

Given

T (ceil(n)) T 0 P (ceil(n)) P 0

 

 

 

C(ceil(n)) S

 

 

 

v0

 

v1

< 1

 

(k)

v2

< 1

(k)

v3

< 1

(k) n0 < 1

(k) n1

 

n2

n3

a:= Maximize(A; k)

a:= ceil(a) = 3

P (a) = 0:999

T (a) = 10:095

C(a) = 93

max(a) = 2

9

Соседние файлы в папке лабораторная работа № 2