отчеты по лабораторным работам / лабораторная работа № 2 / lab2_var6
.pdfСанкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики
Лабораторная работа №2
Многокритериальное оптимальное проектирование
Работу выполнил: Быковский Сергей
Группа: 4105
Преподаватель: Богатырев В.А.
Санкт-Петербург 2010
Содержание
1 |
Исходные данные |
2 |
|
2 |
Поэлементное резервирование узлов |
2 |
|
|
2.1 |
Главный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
2.2 |
Мультипликативный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
2.3 |
Аддитивный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
2.4Метод отклонения от идеала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.5Метод последовательной уступки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.6Метод STEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 |
Общее резервирование |
8 |
|
|
3.1 |
Мультипликативный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
|
3.2 |
Аддитивный критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
4 |
Результаты и выводы |
10 |
1
1Исходные данные
Pr = 0:9 |
Pm = 0:93 Pk = 0:94 |
|
Cr = 5 |
Cm = 6 |
Ck = 3 |
Vr = 3 |
Vm = 3 |
Vk = 1 |
= 0:7 0 |
S = 250 |
|
Исходная структура: |
13 |
|
2Поэлементное резервирование узлов
Данный для расчетов:
n := 0 2 1 |
|
|
c := 0 5 1 |
v := 0 3 1 |
P := 0 0:9 |
1 |
||||||||||
B |
1 |
C |
|
|
|
|
B |
3 |
C |
B |
1 |
C |
B |
0:94 |
C |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
1 |
0:94 |
|||||||||
B |
2 |
C |
|
|
|
|
B |
6 |
C |
B |
3 |
C |
B |
0:93 |
C |
|
@ |
|
A |
|
|
|
|
@ |
|
A |
@ |
|
A |
@ |
|
A |
|
C0 := 31 |
|
|
|
T 0 := 23:179 |
P 0 := 0:916 |
S := 250 |
|
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yi |
|
|
(1 Pi)ni ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
P (n) := |
(1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
vi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T (n) := |
Xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
=0 |
1 |
vi |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C(n) := |
Xi |
(ci ni) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max(n) := min n0 ; n1 ; n2 ; n3 v0 v1 v2 v3
C(n) S T (n) T 0 P (n) P 0
2
2.1Главный критерий
Вкачестве главного критерия возьмем надежность системы.
Given |
T (ceil(n)) T 0 P (ceil(n)) P 0 |
|
|
|
||||
C(ceil(n)) S |
|
|
|
|||||
v0 |
v1 |
|
|
v2 |
< 1 |
|
v3 |
< 1 |
n0 < 1 |
n1 < 1 |
|
n2 |
n3 |
||||
P max := Maximize(P; n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
P max := ceil(P max) = 0 |
27 |
1 |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|||
|
B |
8 |
C |
|
|
|
|
|
|
B |
8 |
C |
|
|
|
|
|
|
@ |
|
A |
|
|
|
|
|
P (P max) = 0:999999999255458
T (P max) = 9:078
C(P max) = 218
max(P max) = 2:667
2.2Мультипликативный критерий
Mmax(n) := |
P (n) max(n) |
|
|
|
|
|
|
C(n)T (n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Given |
T (ceil(n)) T 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
|
|
|
||
C(ceil(n)) S |
|
|
|
||||
v0 |
v1 |
|
v2 |
< 1 |
|
v3 |
< 1 |
n0 < 1 |
n1 < 1 |
n2 |
n3 |
a := Maximize(Mmax; n)
0 1
7
B 16 C a := ceil(a) = B C @ 6 A
16
P (a) = 0:9999999505
T (a) = 8; 731
C(a) = 215
max(a) = 5:333
3
2.3Аддитивный критерий
0 1
0:33
:= @ 0:33 A 0:33
|
|
|
C(n) |
|
T (n) |
|
|
|
|
|
|||
A(n) := 0P (n) 1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
S |
T 0 |
|
|
|
|
|
|||||||
Given |
T (ceil(n)) T 0 P (ceil(n)) P 0 |
|
|
|
|||||||||
C(ceil(n)) S |
|
|
|
||||||||||
v0 |
|
v1 |
< 1 |
|
|
v2 |
< 1 |
|
v3 |
< 1 |
|||
n0 < 1 |
n1 |
|
n2 |
n3 |
|||||||||
a := Maximize(A; n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a := ceil(a) = |
0 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
3 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
3 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P (a) = 0:999556371
T (a) = 10:702
C(a) = 73
max(a) = 1:667
2.4Метод отклонения от идеала
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xi |
vi = 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T id := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xi |
ci = 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Cid := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T id := 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OI(n) := (P id |
|
P (n))2 |
+ |
|
T id |
T (n) |
|
|
2 + |
|
Cid C(n) |
|
2 |
||||||
|
T id |
|
T 0 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Cid |
|
S |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Given |
|
T (ceil(n)) T 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
|
|
|
|
||||||||||||
C(ceil(n)) S |
|
|
|
|
|||||||||||||||
v0 |
|
|
v1 |
< 1 |
|
|
|
v2 |
< 1 |
|
|
|
v3 |
< 1 |
|||||
n0 < 1 |
|
n1 |
|
|
n2 |
|
|
n3 |
a := Maximize(OI; n)
4
a := ceil(a) = |
0 |
2 |
1 |
|
B |
2 |
C |
|
B |
|
C |
|
@ |
2 |
A |
|
2 |
P (a) = 0:978
T (a) = 22:609
C(a) = 34
max(a) = 0:667
2.5Метод последовательной уступки
Первый шаг: максимизируем надежность
Given |
|
T (ceil(n)) T 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
||||
C(ceil(n)) S |
|||||||
v0 |
< 1 |
|
v1 |
< 1 |
|
v2 |
< 1 |
n0 |
n1 |
n2 |
ap := Maximize(P; n)
|
B |
27 |
C |
|
ap := ceil(ap) = |
13 |
|||
0 |
1 |
|||
|
B |
|
C |
|
|
@ |
8 |
A |
|
|
8 |
Введем допуск на надежность в 5%:
P x := 0:95P (ap) = 0:95
Второй шаг: минимизируем стоимость
Given |
|
|
|
|
|
|
P (ceil(n)) P x |
T (ceil(n)) T 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
||||
C(ceil(n)) S |
||||||
v0 |
|
v1 |
< 1 |
|
v2 |
< 1 |
n0 < 1 |
n1 |
n2 |
ac := Minimize(C; n)
|
B |
2 |
C |
|
ac := ceil(ac) = |
3 |
|||
0 |
1 |
|||
|
B |
|
C |
|
|
@ |
2 |
A |
|
|
3 |
Введем допуск на стоимость в 10%:
Cx := 1:1C(ac) = 49:5
Третий шаг: минимизируем время |
|
|
||
Given |
|
|
|
|
P (ceil(n)) P x |
|
|
|
|
C(ceil(n)) Cx |
T (ceil(n)) T 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
||
C(ceil(n)) S |
||||
v0 |
v1 |
|
v2 |
< 1 |
n0 < 1 |
n1 < 1 |
n2 |
v3 < 1
n3
v3 < 1
n3
v3 < 1
n3
5
at := Minimize(T; n)
|
B |
2 |
C |
|
at := ceil(at) = |
3 |
|||
0 |
1 |
|||
|
B |
|
C |
|
|
@ |
3 |
A |
|
|
3 |
P (at) = 0:995
T (at) = 13:739
C(at) = 48
max(at) = 1
2.6Метод STEM
Преобразуем значения, чтобы они были, чем больше, тем лучше:
T 2(n) := T 0 T (n)
C2(n) := S C(n)
Оптимизируем по надежности |
|
|
|
|
Given |
T (ceil(n)) 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
||
C2(ceil(n)) 0 |
||||
v0 |
v1 |
|
v2 |
< 1 |
n0 < 1 |
n1 < 1 |
n2 |
P max := Maximize(P; n)
P max := ceil(P max)
P (P max) = 0:9999999993
T 2(P max) = 14:101
C2(P max) = 32
max(P max) = 2:667
Оптимизируем по времени |
|
|
|
|
Given |
T (ceil(n)) 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
||
C2(ceil(n)) 0 |
||||
v0 |
v1 |
|
v2 |
< 1 |
n0 < 1 |
n1 < 1 |
n2 |
T 2max := Maximize(T 2; n)
T 2max := ceil(T 2max)
P (T 2max) = 0:9999999972
v3 < 1
n3
v3 < 1
n3
6
T 2(T 2max) = 14:553 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C2(T 2max) = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
max(T 2max) = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимизируем по стоимости |
|
|
|
|
|
|
||
Given |
T (ceil(n)) 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
|
|
|
|||
C2(ceil(n)) 0 |
|
|
|
|||||
v0 |
v1 |
< 1 |
|
v2 |
< 1 |
|
v3 |
< 1 |
n0 < 1 |
n1 |
n2 |
n3 |
С2max := Maximize(С2; n)
С2max := ceil(С2max)
P (С2max) = 0:931
T 2(С2max) = 4:375
C2(С2max) = 214
max(С2max) = 0:667
Нормированная матрица
Ci := |
0 |
P (T 2max) |
|
T 2(T 2max) |
C2(T 2max) |
1 |
= |
0 |
1 |
1 |
0:005 |
1 |
|||
|
|
|
P (P max) |
|
T 2(P max) |
C2(P max) |
|
|
1 |
0:969 |
0:15 |
||||
|
|
|
P (P max) |
|
T 2(T 2max) |
C2(C2max) |
|
|
|||||||
|
B |
|
P (P max) |
|
T 2(T 2max) |
C2(C2max) |
C |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
0:931 0:301 |
1 |
A |
|||
|
P (c2max) |
T 2(C2max) |
C2(C2max) |
|
|||||||||||
|
B |
|
P (P max) |
|
T 2(T 2max) |
C2(C2max) |
C |
|
|
|
|
||||
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
Средние значения столбцов без диагональных элементов:
0 1
0:966
:= @ 0:635 A 0:077
Given
0 |
= |
1 0 |
0 |
= 1 0 |
1 |
= 1 1 |
1 |
|
1 1 |
2 |
1 2 |
2 |
1 2 |
|
2 |
i = 1 |
|
|
|
|
Pi=0 |
|
|
|
|
0 1
0:026
F ind( ) = @ 0:276 A 0:698
Аддитивный критерий
C2(n) |
2 |
T 2(n) |
|||
A(n) := 0P (n) + 1 |
|
|
|
|
|
S |
T 0 |
7
Given |
|
T (ceil(n)) 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
|
|
|
||||
C2(ceil(n)) 0 |
|
|
|
|||||||
v0 |
|
|
v1 |
< 1 |
|
v2 |
< 1 |
|
v3 |
< 1 |
n0 < 1 |
|
n1 |
n2 |
n3 |
||||||
a := Maximize(A; n) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
a := ceil(a) = |
0 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
3 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
3 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
P (a) = 0:999556371
T 2(a) = 12:477
C2(a) = 177
max(a) = 1:667
Задача |
P |
T |
C |
|
|
|
|
Локальная |
0.99 |
14.553 |
214 |
|
|
|
|
Глобальная |
0.99 |
12.477 |
177 |
|
|
|
|
3Общее резервирование
Данные для расчетов |
|
v := 0 3 1 |
P := |
0 0:9 |
1 |
|||||||||||||
n := 0 2 |
1 |
c := 0 5 1 |
||||||||||||||||
B |
1 |
|
C |
B |
3 |
|
C |
B |
1 |
C |
|
B |
0:94 |
C |
||||
2 |
|
3 |
|
1 |
|
0:94 |
||||||||||||
B |
2 |
|
C |
B |
6 |
|
C |
B |
3 |
C |
|
B |
0:93 |
C |
||||
@ |
|
|
A |
@ |
|
|
A |
@ |
|
|
A |
|
@ |
|
A |
|||
C0 := 31 |
|
|
|
T 0 := 23:179 |
P 0 := 0:916 |
S := 250 |
|
|||||||||||
P 0 := P k(1 (1 P r)2)(1 (1 P kP m)2) |
|
|
|
|||||||||||||||
(k) := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
V k |
|
|
|
V r |
|
|
|
V k |
|
V m |
|||
T (k) := |
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
+ |
|
||||||||
|
1 (k)V k |
1 (k) V2r |
|
1 (k) V2k |
1 (k) V2m |
P (k) := (1 (1 P 0)k)
3
X
C(k) := k (ci ni)
i=0
max(k) := min k n0 ; k n1 ; v0 v1
k n2 ; k n3 v2 v3
8
3.1Мультипликативный критерий
Mmax(k) := |
P (k) max(k) |
|
|
|
|
|
|
C(k)T (k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Given |
T (ceil(n)) T 0 |
P (ceil(n)) P 0 |
|
|
|
||
C(ceil(n)) S |
|
|
|
||||
v0 |
v1 |
(k) |
v2 |
< 1 |
(k) |
v3 |
< 1 |
(k) n0 < 1 |
(k) n1 < 1 |
n2 |
n3 |
a:= Maximize(Mmax; k)
a:= ceil(a) = 8
P (a) = 0:9999999975
T (a) = 8:667
C(a) = 248
max(a) = 5:333
3.2Аддитивный критерий
0 1
0:33
:= @ 0:33 A 0:33
|
C(k) |
|
T (k) |
|
|
|
|
|
|||||
A(k) := 0P (k) 1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
S |
|
|
T 0 |
|
|
|
|
|
|||||
Given |
T (ceil(n)) T 0 P (ceil(n)) P 0 |
|
|
|
|||||||||
C(ceil(n)) S |
|
|
|
||||||||||
v0 |
|
v1 |
< 1 |
|
(k) |
v2 |
< 1 |
(k) |
v3 |
< 1 |
|||
(k) n0 < 1 |
(k) n1 |
|
n2 |
n3 |
a:= Maximize(A; k)
a:= ceil(a) = 3
P (a) = 0:999
T (a) = 10:095
C(a) = 93
max(a) = 2
9