Работы по асвт (за которые ставится экзамен) / АСВТ-Работа 6
.docxРабота №6
Выполнил:
студент группы Б5-02
Лаврентий
Задача: Спроектировать цифровой компаратор двух k-разрядных беззнаковых двоичных чисел методом вычитания с преобразованием операндов в модифицированный код.
-
Метод вычитания
Метод основан на вычислении разности операндов. Для этого они преобразуются в модифицированный дополнительный до двух код, причём первый беззнаковый операнд () формально преобразуется в положительное число, а второй беззнаковый операнд () — в отрицательное. Затем вычисляется их алгебраическая сумма, значение которой и позволяет определить, какое из чисел больше (или что числа равны).
Двоичное представление положительного числа в прямом и в дополнительном до двух коде совпадает. Поэтому к n-разрядному операнду A нужно только добавить два знаковых разряда, на которые подать напряжение U0, а основые биты оставить без изменений.
Операнд нужно преобразовать следующим образом: побитно инвертировать, прибавить единицу и добавить два знаковых разряда, на которые подать напряжение U1. Причем прибавление единицы можно реализовать с помощью подачи напряжения U1 на вход Ci «младшего» сумматора (см. схему в пункте 2).
Рис. 2: преобразование n-разрядного операнда B
-
Решение
Рис. 3: цифровой компаратор n-разрядных двоичных беззнаковых чисел
-
Доказательство
Если при вычислении разности получился отрицательный результат, в его знаковых битах будут единицы. Тогда на выходе компаратора
« < » будет логическая единица. Если разность операндов нулевая, то они равны, и единица будет на выходе « > ». Если же эти два случая не реализуются, остаётся третий вариант — « = ».