Коллоквиум по матану (Петрова, Бухарова) / Билет 11

Билет 11. Теорема о промежуточной последовательности (о двух милиционерах).

Пусть  lim(n->)x_n=a,  lim(n->)z_n=a n>n₀ x_n≤y_n≤z_n тогда lim(n->)y_n=a.

● Т.к. lim(n->)x_n=a  >0 n₁ n>n₁ |x_n-a|< a-<x_n<a+

Lim(n->)z_n=a  >0 n₂ n>n₂ |z_n-a|< a-<z_n<a+

Пусть n^~=max{n₀, n₁, n₂} n>n~

a-<x₁≤y_n≤z_n<a+ => |y_n-a|< т.к. lim(n->)y_n=a ●