Скачиваний:
56
Добавлен:
10.05.2014
Размер:
17.35 Кб
Скачать

Билет 6. Последовательность. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, теорема об их связи.

Функция f: N->X, областью определения которой является множество натуральных чисел, называется последовательностью. F(n) – член последовательности.

Далее рассматриваем f: N->R: xnR – числовая последовательность.

Способы задания. Явно: xn=n2. Рекуррентно: xn+1=xn+1. Описательно: послед. натур. чисел.

Последовательность {xn} называется бесконечно большой, если a>0 n0N n>n0: xn>a

{xn} – б.б.п. => {xn} не ограничена. Обратное, вообще говоря, неверно. Пример: xn=n^(-1n): 1, 2, 1/3, 4, 1/5… неогранич, но не бесконечно большая.

Последовательность {xn} называется бесконечно малой, если >0 n0=n0()N: n>n0 |xn|<.

Теорема о связи б.б.п. и б.м.п.

  1. Если {yn} б.б.п, то {1/yn} ограничена n>n0 и {1/yn} – б.м.п.

  2. Если {xn} б.м.п. и xn≠0 то {1/xn} б.б.п.

Доказательство.

  1. Пусть {yn} б.б.п. a>0 n0N: n>n0 {yn}>a => n>n0 {1/yn} определена.

Обозначим a=1/; yn>a  1/yn <  n>n0 => {1/yn} б.м.п.

  1. Пусть {xn} б.м.п. >0 n0=n()N: n>n0 |xn|<

=1/a; |xn|<  |1/xn|>a => {1/xn} – б.б.п.

Соседние файлы в папке для печати