Коллоквиум по матану (Петрова, Бухарова) / для печати / Билет 20
.docxБилет 20. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теорема об их связи.
ПРОСТАВИТЬ ДЛЯ U
Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой в точке х=а. lim(x->a)f(x)=0 >0 б>0 x (a) |f(x)|<.
Утверждение 1. Если lim(x->a)f(x)=b, то функция f(x)=b+(x), где (x) – б.м.ф. в точке х=а.
Определение. Функция f(x) называется бесконечно большой в точке х=а >0 б>0 x (a) |f(x)|> lim(x->a)f(x)=
Теорема о связи между б.м.ф. и б.б.ф.
-
Если f(x) – ббф в точке х=а, то f(x)=1/(x) – бмф в точке х=а
-
Если (x) – бмф в точке х=а, то f(x)=1/(x) – ббф в точке х=а (x)≠0 в (a)
● 1. f(x)-ббф в точке х=а => >0 б>0 x (a) |f(x)|>1/ 1/f(x) < => (x)=1/f(x) – бмф в точке х=а.
2. (x)-бмф в точке х=а >0 б>0 x (a) |(x)|<1/ 1/(x) > f(x)=1/(x) – ббф в точке х=а.●