Коллоквиум по матану (Петрова, Бухарова) / для печати / Билет 1

Билет 1. Множества. Операции над множествами. Свойства операций. Отображения множеств.

Множеством называется совокупность объектов любой природы. Объекты, составляющие множество, называются элементами этого множества. Множества состоят из элементов Х {x, x…}. Принадлежность элемента множеству обозначается xX.

Множества Х и У называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначается Х=У.

Множество Х называется подмножеством У, если хУ. Обозначается хУ.

Объединением множеств Х и У называется множество из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. Обозначается ХУ.

Пересечением множеств Х и У называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно множествам Х и У. Обозначается ХУ.

Разностью множеств Х и У называется множество, состоящее из элементов множества Х, не принадлежащих множеству У. Обозначается Х\У.

Дополнение: Пусть Х подмножество М, тогда М/Х называется дополнением множества Х до М. Обозначается С_МХ.

Симметрической разностью множеств Х и У называется множество (ХУ) = (ХУ)\(ХУ).

Свойства операций:

1. X  X

2. (X  Y)  (Y  X)  (X=Y)

3. (X  Y)  (Y  Z)  (X  Z)

4. x, x

5. X  Y = Y  X; X  Y = Y  X

6. X  (Y  Z) = (X  Y)  Z

7. X  (Y  Z) = (X  Y)  Z

8. (X  Y)  Z = (X  Z)  (Y  Z)

9. (X  Y)  Z = (X  Z)  (Y  Z)

10. X  C_MX = ; X  C_MX = ;

11. C_MX (X  Y) = C_MX  C_MY

12. C_MX (X  Y) = C_MX  C_MY

13. XY = (X \ Y)  (Y \ X)

Отображения множеств. Подмножество F декартового произведения Х и У называется отображением множества Х на множество У. хХ !(х,у)F. Обозначается F: X->Y

F: X->Y; Y=f(x); X – область определения, У – множество значений, хХ – аргумент функции

Инъективно: F(x) = y; Сюрьективно: уУ !хХ; Следовательно, и биективно.