Коллоквиум по матану (Петрова, Бухарова) / для печати / Билет 18
.docxБилет 18. Предельный переход в неравенствах. Теорема о пределе промежуточной функции.
ВСТАВИТЬ ДЛЯ U
Теорема о предельном переходе в неравенствах. lim(x->a)g(x)=b1 , lim(x->a)f(x)=b2 и x (a) g(x)≤f(x) то b1≠b2.
● Предположим противное. b1>b2, по усл. lim(x->a)g(x)=b1 >0 б1()>0 x (a) => |y(x)-b1|< также для того же б2>0 x (a) => |f(x)-b2|<. Обозначим б=min{0, б1, б2} тогда x (a) при <(b1-b2)/2. f(x)<b1+<b1-<g(x), что противоречит условию теоремы. ●
Теорема о пределе промежуточной функции. Пусть lim(x->a)h(x)=b, lim(x->a)g(x)=b и x (a): h(x)≤f(x)≤g(x) тогда lim(x->a)f(x)=b.
● б=min{0, б1, б2} x (a) b-≤h(x)≤f(x)≤g(x)<b+ => |f(x)-b|< или lim(x->a)f(x)=b ●