Скачиваний:
56
Добавлен:
10.05.2014
Размер:
14.96 Кб
Скачать

Билет 8. Предел последовательности. Теорема о единственности предела. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.

Число aR называется пределом последовательности xn если >0 n0=n0()N n>n0 |xn-a|< lim(n->)xn=a. Если  lim(n->)xn=a, то последовательность называется сходящейся, иначе – расходящейся.

Теорема о единственности предела. Сходящаяся последовательность {xn} имеет только один предел.

● Предположим противное. Пусть lin(n->)xn=a и lin(n->)xn=b, причем a≠b. <(b-a)/2.  -окрестности не пересекаются и в каждой из них содержатся все члены последовательности, кроме конечного числа, что невозможно. Полученное противоречие доказывает теорему. ●

Теорема. Сходящаяся последовательность является ограниченной.

● {xn} – сходящаяся последовательность. a=lim(n->)xn  >0 n0=n0()N n>n0 |xn-a|<; a-<n<a+; M=max{|x1|,|x2|…|x0|, |a-|, |a+|} тогда nN xn≤M => {xn} – огранич. Обратное может быть неверно.

Соседние файлы в папке для печати