Скачиваний:
58
Добавлен:
10.05.2014
Размер:
14.99 Кб
Скачать

Билет 4. Система вложенных отрезков. Теорема о вложенных и стягивающихся отрезках.

Системой вложенных отрезков называется множество отрезков, удовлетворяющих свойству: [am, bm][an, bn] m>n

Теорема. Любая система вложенных отрезков имеет общую точку.

● Множества A={an} и B={bn}. xA и yB x≤y по аксиоме полноты* сR (x ≤ c ≤ y) => c[an; bn] n ●

Система вложенных отрезков называется стягивающейся, если >0 n0=n0()N n>n0 |bn-an|<

Теорема. Система стягивающихся отрезков имеет единственную общую точку.

●Док-во от противного. Пусть система стягивающихся отрезков имеет 2 общие точки с1 и с2: с1<c2. xA={an} и yB={bn} (x ≤ c1 < c2 ≤ y) => y-x>c2-c1 – противоречит определению стягивающихся отрезков. ●

***АКСИОМА 15. Аксиома полноты.

А15. Х и У пустые множества R xX; yY x≤y тогда сR (x ≤ c ≤ y)

Соседние файлы в папке для печати