Лабораторная работа №3
.doc
Лабораторная работа №3
«Оптимизация поведения производителя»
Цель работы: освоить постановку и метод решения задач оптимизации производства.
-
Аналитическая часть
-
Для однофакторной производственной функции
(*)
PR=R-C; где PR – прибыль, С – затраты, R – выручка.
Найдем максимум прибыли, взяв производную и приравняв к ее к нулю; это и будет функцией спроса на ресурс.
Отсюда выражаем:
Это
является функцией спроса а ресурсы
При таких исходных данных функция спроса на ресурсы примет вид:
Подставив Xf в производственную функцию (*) получим:
И подставив значения:
Это функция предположения выпуска
-
Для производственной функции Кобба-Дугласа
Максимизируем выручку:
Xf1 и Xf2 являются функциями спроса на ресурсы.
При подстановке Xf1, Xf2 в ПФ Кобба-Дугласа:
При постановке коэффициентов получаем:
-
Убедимся в однородности функций спроса
-
Для однородной ПФ (*)
Путем преобразований приводим уравнение к виду
Следовательно,
функция однородна при
=0.
-
Для Пф Кобба-Дугласа
Аналогично
делается для Xf2
Данное равенство выполняется только
при
=0
-
Найти функцию спроса при фиксированном значении Xf2 (второго ресурса), для ПФ Кобба-Дугласа:
Это функция спроса на первый ресурс при фиксированном втором ресурсе.
2 Численные исследования
-
Исследуем функцию спроса от цен на продукцию и ресурсы
-
Однофакторная ПФ (*)
-
Зависимось от цены на ресурс
Вывод:С увеличением цены на продукцию, спрос на ресурс растет.
Зависимость от цены на продукцию:
Вывод: с увеличением цены на продукцию, спрос на продукцию падает
1.2ПФ Кобба-Дугласа
Зависимость от цены на ресурс
Вывод: С увеличением цены на ресурс спрос на продукцию падает.
Зависимость от цены на продукцию.
С увеличением цены на продукцию спрос на ресурс растет
-
Выручка
Затраты
Прибыль
Функция предложения выпуска
-
Исследование зависимости объема прибыли от Xf2 при фиксированном объеме Р1, Р21, Р22.
-
Для ПФ Солоу графически найти оптималбный обьем ресурсов, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ценеах на продукцию и ресурсы.
